7.2.2两条直线的位置关系_教案-湘教版数学必修3
文档属性
| 名称 | 7.2.2两条直线的位置关系_教案-湘教版数学必修3 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-25 16:37:56 | ||
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文档简介
两条直线的位置关系
【教学目标】
1．知识与技能目标：
（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用；
（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识。
2．过程与方法目标：
（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式，对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系，探究直线方程系数关系与直线位置关系的联系；
（2）理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观目标：
（1）通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
（2）通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神。
【教学重点】
两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。
【教学难点】
用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路。
【教学方法】
教之道在于导，学之道在于悟，教学这门艺术在于精心设问，巧妙引导学生答问，积极引领学生感受数学，探索数学和应用数学的意识。
俗话说得好：“教无定法，贵在得法”，本课时教学，教法上本着“教师为主导，学生为主体，解决问题为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采取“问题探究”式。通过创设问题情境，以直线的点斜式方程的特殊形式为切入点，在认知冲突中激发学生的探索欲望：通过两个探究问题，引导学生自主探究与合作交流相结合去研究，从而得出两条直线相交、平行与重合的条件；通过恰当的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，从而提高学生的思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
从一道习题推导斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件
在直线方程中，取遍所有实数，可得无数条直线，这无数条直线都过哪一点？
回答：由直线的点斜式方程可知，这些直线都过定点。
据此引导学生探究：
（1），该方程所表示的直线可以说成是过一定点的直线系吗？
（2），该定点是否可以看成某两条特殊直线的交点呢？
在直线方程中，当值固定，取遍所有实数，也可得无数条直线，这无数条直线又可以说成是什么样的直线系呢？
回答：该方程表示斜率为的平行直线系。
自主探究，形成概念
对于直线 ，，同学们会得出：
∥
继续探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件
已知两条直线的方程为
为此，我们解方程组
1137920102870
当时，得
107061092710
因此，当时，方程组有唯一一组解。
这时，两条直线相交，交点的坐标就是
当时方程组无解。又由直线方程的一般形式可知不能同时为0，由此可进一步推知这两条直线没有公共点，也就是这两条直线平行。
如果则方程组中两个方程的解集完全相同，由此可知两个方程表示同一条直线，即直线与重合。
通过以上分析，我们可以得到一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件：
∥
。
三、典例剖析，深化概念
例题1 已知直线 求证：当时，∥。
证明：因为所以∥，或又因为
当时，由已知有，所以因此两条直线平行；
当时，又直线方程的定义可知，于是两条直线方程变为
这是两条与轴垂直的直线，所以它们平行或重合。又由于，所以它们是平行的直线。
结论：与直线平行的直线的方程可以表示成
例题2 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：
（2）
解：（1） 因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为
由于所求直线过点代入方程，得
因此所求直线方程为
设所求的直线方程为
由于所求直线过点代入方程，得
因此，所求直线方程为
课堂小结，认识升华
两种不同形式下的两条直线相交、平行、重合的等价条件。
若，，则
若
则
。
【板书设计】
两条直线的位置关系（1）
斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件
一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件
例题应用
（1）
（2）
【教学反思】
课堂教学过程是一个定位，设计，操作和反思的过程，教师要向学生提供有效的学习资源，学习方法和学习氛围。
这课时教学指导思想是发挥学生的主体性，以问题链的形式逐步引导深入，为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，所以充分渗透了数形结合的数学思想，在推导两直线相交、平行与重合垂直的位置关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师通过过定点的直线系的类比，培养学生自主探究问题的习惯，让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。
通过解方程或方程组这一代数思想方法，探索与讨论如何用数量关系来说明两直线的位置关系，进一步体会几何问题代数化的思想方法，从而提高学生用代数方法处理数学问题的能力和计算推理能力。
【教学目标】
1．知识与技能目标：
（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用；
（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识。
2．过程与方法目标：
（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式，对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系，探究直线方程系数关系与直线位置关系的联系；
（2）理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观目标：
（1）通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
（2）通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神。
【教学重点】
两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。
【教学难点】
用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路。
【教学方法】
教之道在于导，学之道在于悟，教学这门艺术在于精心设问，巧妙引导学生答问，积极引领学生感受数学，探索数学和应用数学的意识。
俗话说得好：“教无定法，贵在得法”，本课时教学，教法上本着“教师为主导，学生为主体，解决问题为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采取“问题探究”式。通过创设问题情境，以直线的点斜式方程的特殊形式为切入点，在认知冲突中激发学生的探索欲望：通过两个探究问题，引导学生自主探究与合作交流相结合去研究，从而得出两条直线相交、平行与重合的条件；通过恰当的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，从而提高学生的思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
从一道习题推导斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件
在直线方程中，取遍所有实数，可得无数条直线，这无数条直线都过哪一点？
回答：由直线的点斜式方程可知，这些直线都过定点。
据此引导学生探究：
（1），该方程所表示的直线可以说成是过一定点的直线系吗？
（2），该定点是否可以看成某两条特殊直线的交点呢？
在直线方程中，当值固定，取遍所有实数，也可得无数条直线，这无数条直线又可以说成是什么样的直线系呢？
回答：该方程表示斜率为的平行直线系。
自主探究，形成概念
对于直线 ，，同学们会得出：
∥
继续探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件
已知两条直线的方程为
为此，我们解方程组
1137920102870
当时，得
107061092710
因此，当时，方程组有唯一一组解。
这时，两条直线相交，交点的坐标就是
当时方程组无解。又由直线方程的一般形式可知不能同时为0，由此可进一步推知这两条直线没有公共点，也就是这两条直线平行。
如果则方程组中两个方程的解集完全相同，由此可知两个方程表示同一条直线，即直线与重合。
通过以上分析，我们可以得到一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件：
∥
。
三、典例剖析，深化概念
例题1 已知直线 求证：当时，∥。
证明：因为所以∥，或又因为
当时，由已知有，所以因此两条直线平行；
当时，又直线方程的定义可知，于是两条直线方程变为
这是两条与轴垂直的直线，所以它们平行或重合。又由于，所以它们是平行的直线。
结论：与直线平行的直线的方程可以表示成
例题2 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：
（2）
解：（1） 因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为
由于所求直线过点代入方程，得
因此所求直线方程为
设所求的直线方程为
由于所求直线过点代入方程，得
因此，所求直线方程为
课堂小结，认识升华
两种不同形式下的两条直线相交、平行、重合的等价条件。
若，，则
若
则
。
【板书设计】
两条直线的位置关系（1）
斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件
一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件
例题应用
（1）
（2）
【教学反思】
课堂教学过程是一个定位，设计，操作和反思的过程，教师要向学生提供有效的学习资源，学习方法和学习氛围。
这课时教学指导思想是发挥学生的主体性，以问题链的形式逐步引导深入，为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，所以充分渗透了数形结合的数学思想，在推导两直线相交、平行与重合垂直的位置关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师通过过定点的直线系的类比，培养学生自主探究问题的习惯，让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。
通过解方程或方程组这一代数思想方法，探索与讨论如何用数量关系来说明两直线的位置关系，进一步体会几何问题代数化的思想方法，从而提高学生用代数方法处理数学问题的能力和计算推理能力。