2021年暑假九年级数学人教版上册《22.1.1二次函数》自学同步提升训练（word版附答案）

2021年人教版九年级数学上册《22.1.1二次函数》暑假自学同步提升训练（附答案）
一．选择题（共5小题）
1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝
2．下列函数：①y＝x2+x+1，②y＝2x2，③y＝，④y＝x2+x﹣1．其中是二次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当函数是二次函数时，a的取值为（　　）
A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a＝﹣1
4．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝（k﹣1）x2+3 B．y＝+1
C．y＝（x+1）（x﹣2）﹣x2 D．y＝2x2﹣7x
5．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
二．填空题（共6小题）
6．已知y＝（m﹣2）x+3是x的二次函数，则m＝　 　．
7．若﹣2是关于x的二次函数，则k的值为　 　．
8．当m＝　 　时，y＝（m2﹣1）是二次函数．
9．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为　 　．
10．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　 　时，它为一次函数；当m　 　时，它为二次函数．
11．已知y＝（a+1）+3x是二次函数，则a＝　 　．
三．解答题（共9小题）
12．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
13．已知函数y＝（m﹣1）+2x﹣m是二次函数，求m的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
14．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
15．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？
16．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
17．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
18．已知函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，求不等式（m﹣4）x＞m+2的解集．
19．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．
20．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；
C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：①这里a＝1，b＝1，c＝1，符合题意；
②这里a＝2，b＝0，c＝0，符合题意；
③不是整式，不符合题意；
④根据负指数幂a﹣p＝（a≠0）可知，x﹣1＝，不是整式，不符合题意．
故选：B．
3．解：∵y＝（a﹣1）x+2x+3是二次函数，
∴a﹣1≠0，a2+1＝2，
解得，a＝﹣1，
故选：D．
4．解：A、当k＝1时，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、化简后y＝﹣x﹣2，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、是二次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
6．解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．解：由题意得：k2﹣k＝2，且k+1≠0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
8．解：由题意得：m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
9．解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
10．解：m2﹣3m+2＝0，
则（m﹣1）（m﹣2）＝0，
解得：m1＝1，m2＝2，
故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数，当m＝1时，它为正比例函数；
故答案为：1；1或2；m≠1且m≠2
11．解：∵y＝（a+1）+3x是二次函数，
∴a+1≠0且a2+1＝2，
解得：a＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共9小题）
12．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
13．解：由题意得
∴
∴m＝﹣2
二次项系数为﹣3，一次项系数为2，常数项为2
14．解：（1）由y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m＝，
当m＝时，y是x的一次函数；
（2）y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m＝2，m＝﹣2（不符合题意的要舍去），
当m＝2时，y是x的二次函数，
当y＝﹣8时，﹣8＝﹣4x2，
解得x＝，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．
15．解：（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，
∴C＝2πr（cm）；
又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm3，
∴V＝πr2×6＝6πr2（cm3）．
∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3，
∴V＝π×（）2×6＝（cm3）．
综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：C＝2πr、V＝6πr2、V＝．
（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V＝6πr2是二次函数，V关于C的关系式V＝是二次函数．
16．解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．
17．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
18．解：∵函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，
∴m2+m≠0且m2﹣m﹣2＝0．
解得：m＝2．
当m＝2时，不等式为﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
19．解：由题意得：y＝x（7﹣x），
∵两条直角边的和为7cm，
∴0＜x＜7．
这个函数是二次函数．
20．解：y是x的二次函数．
由题意得，（x+4）2＝y+42，
整理得，y＝x2+8x，
故y是x的二次函数．