2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》同步优生辅导训练（word版含解析）

2021年人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共11小题）
1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（　　）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（　　）
A．2 B．5 C．4 D．3
5．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（　　）
A．50° B．60° C．100° D．120°
6．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC
其中正确的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE＝（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．225°
10．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（　　）
A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD
11．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
二．填空题（共6小题）
12．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝　 　度，∠EAD＝　 　度．
13．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝　 　．
14．如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF＝40°，PB＝PF，则∠APF＝　 　°．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为　 　．
16．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为　 　．
17．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝　 　．
三．解答题（共4小题）
18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
19．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
20．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．
21．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，
∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
故选：A．
2．解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE＝∠B，
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
4．解：∵△ABE≌△ACF，
∴CF＝BE＝4，
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA＝20°，∠F＝60°，
∴∠B＝∠EDF＝20°，∠F＝∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝50°，
故选：A．
6．解：①∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD＝∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；
②∵△BDE≌△CDE，
∴BD＝CD，BE＝CE，
∴DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠BED＝90°，
∴AB⊥AD，
∵A、D、C可能不在同一直线上
∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，
∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，
∵∠A＝90°
若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，
∴∠C≠30°，故③不正确；
④∵△BDE≌△CDE，
∴BE＝CE，
∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；
⑤∵△BDE≌△CDE，
∴BD＝CD，
若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．
故选：A．
7．解：∵△EDC≌△ABC，
∴∠DCE＝∠ACB＝100°，
∵A、C、D在同一条直线上，
∴∠ACD＝180°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠DCE﹣∠ACD＝20°，
故选：A．
8．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
故选：C．
9．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故选：B．
10．解：∵△ABO≌△CDO，
∴AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，
故选：A．
11．解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．故选：B．
二．填空题（共6小题）
12．解：△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°
∵△ABC≌△AED
∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝110°．
13．解：∵∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，
∴∠AFB＝180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）＝86°，
∴∠GFD＝∠AFB＝86°，
∵△ABC≌△ADE，∠B＝24°，
∴∠D＝∠B＝24°，
∴∠DGB＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝70°，
故答案为：70°．
14．解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF＝40°，
∵PB＝PF，
∴∠PFB＝∠B＝40°，
∴∠APF＝∠B+∠PFB＝80°，
故答案为：80．
15．解：∵在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．
16．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，
∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故答案为：15°．
17．解：①当AP＝CB时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝6；
②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP＝AC＝12，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，AP＝6或12．
故答案为：6或12．
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
19．（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；
（2）证明：∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，
在△AFE和△CEF中，
，
∴△AFE≌△CEF（SAS），
∴AE＝CF．
20．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，
∴OD＝DE﹣OE＝6﹣4＝2．
21．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．