2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2全等三角形的判定》同步优生辅导训练（word版答案）

2021年人教版八年级数学上册《12.2全等三角形的判定》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共5小题）
1．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）
A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF
2．如图已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）
A．50° B．65° C．70° D．80°
5．如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件不正确的是（　　）
A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D
二．填空题（共7小题）
6．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：　 　，使△ABF≌△DCE．
7．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有　 　对．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是 　 　（填序号）．
9．如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝8m，则水池宽AB＝　 　m．
10．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE＝DC．若AB＝5，AC＝3，则EB＝　 　．
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，DE⊥AB于点E，DC＝DE，∠A＝32°，则∠BDC的度数为　 　．
三．解答题（共9小题）
13．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．
14．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；
（1）试说明△ABC≌△DEF．
（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知∠ACD＝∠BDE，CD＝DE．
（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AD＝3，BD＝5，求CE的长．
16．如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．
17．如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM．
（1）求证：△ABM≌△DCN；
（2）试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由．
18．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC；
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBD的度数．
19．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．
（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；
（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD＝AB＝4．求点E到BC的距离．
20．已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数．
（2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积．
21．如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．试说明：
（1）△ABP≌△AEQ；
（2）EF＝BF．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∠A＝∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、AC＝DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．
D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：C．
2．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
3．解：∵∠B＝40°，AB＝CB，
∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（SAS），
∴∠AFE＝∠CDF，
∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴∠EFD＝∠C＝70°．
故选：C．
4．解：在△ADC与△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，
∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，
∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，
∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，
故选：A．
5．解：∵∠AEC＝∠DEB，
∴∠AED＝∠BEC，
∵E是线段AB的中点，
∴AE＝BE，
A、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△BEC，符合题意；
B、添加DE＝CE，利用SAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
C、添加∠A＝∠B，利用ASA能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
D、添加∠C＝∠D，利用AAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共7小题）
6．解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．
根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．
根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．
故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．
7．解：在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SSS），
∴∠CAE＝∠DAE，
在△CAB和△DAB中，
∴△CAB≌△DAB（SAS），
∴BC＝BD，
在△BCE和△BDE中，
∴△BCE≌△BDE（SSS）．
∴图中全等三角形有3对．
故答案为：3．
8．解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠BAD＝∠CDE
当△ABD≌△DCE时，BD＝CE，
故②不正确；
③∵D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，故④不正确，
故答案为：①③．
9．解：∵∠B＝∠D，BE＝DE，∠AEB＝∠CED，
∴△ABE≌△CDE，
∴AB＝CD＝8m．
故填8．
10．解：在△ACO和△BCO中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠BCO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为60°．
11．解：在Rt△ADE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴AC＝AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
故答案为2．
12．解：在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CDB＝∠EDB，
∵∠CDE＝∠A+∠AED＝32°+90°＝122°，
∴∠CDB＝∠EDB＝61°，
故答案为：61°．
三．解答题（共9小题）
13．解：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠EBD，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴AB＝ED．
14．解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝38°，
∴∠DEF＝38°．
15．解：（1）AC＝BD，理由如下：
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（AAS），
∴AC＝BD；
（2）由（1）知：△ADC≌△BED，
∴AC＝BD＝5，BE＝AD＝3，
∴BC＝AC＝5，
∴CE＝BC﹣BE＝2．
16．解：（1）∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠ABF＝∠C，
∴∠ABF＝∠ADF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠CAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS）；
（2）∵△ABF≌△ADF，
∴AD＝AB＝8，BF＝DF，
∵AE＝5，
∴DE＝AD＝AE＝8﹣5＝3，
∴△EFD的周长＝EF+DF+DE＝EF+BF+DE＝BE+DE＝7+3＝10．
17．（1）证明：∵BN＝CM，
∴BN+MN＝MN+CM，
即CN＝BM，
∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
在Rt△ABM和Rt△DCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；
（2）解：OA＝OD，理由如下：
∵Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴AM＝DN，
在△AMO和△DNO中，
，
∴△AMO≌△DNO（AAS），
∴OA＝OD．
18．（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，
即∠EBD＝∠ABC．
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA）；
（2）解：∵△EBD≌△ABD，
∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，
∵∠BDE＝65°，
∴∠BDC＝∠BDE＝65°，
∵∠CBD＝50°，
∵O点为CD中点，
∴∠OBD＝CBD＝25°．
19．（1）证明：延长CD到T，使得DT＝BA，连接ET．
∵∠CDE＝120°，
∴∠EDT＝180°﹣120°＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠EDT，
在△EAB和△EDT中，
，
∴△EAB≌△EDT（SAS），
∴EB＝ET，
∴CB＝CD+BA＝CD+DT＝CT，
在△ECB和△ECT中，
，
∴△ECB≌△ECT（SSS），
∴∠ECB＝∠ECD．
（2）解：延长CD到Q，使得∠QED＝∠AEB，过点E作EH⊥BC于H．
∵∠A+∠CDE＝180°，∠CDE+∠EDQ＝180°，
∴∠A＝∠EDQ，
在△AEB和△DEQ中，
，
∴△AEB≌△DEQ（ASA），
∴EB＝EQ，
∵∠AED＝2∠BEC，
∴∠AEB+∠CED＝∠BEC，
∴∠CED+∠DEQ＝∠BEC，
∴∠CEB＝∠CEQ，
在△CEB和△CEQ中，
，
∴△EC≌△ECQ（SAS），
∵S五边形ABCDE＝S四边形EBCQ＝2S△EBC＝30°，
∴S△EBC＝15，
∵CD＝AB＝4，
∴AB＝6，CD＝4，
∴BC＝CD+QD＝CD+AB＝10，
∴×10×EH＝15，
∴EH＝3，
∴点E到BC的距离为3．
20．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠CFA＝∠BFE，
∴∠AEB＝∠ACF＝60°．
（2）同理可证△ACD≌△BCE，
∴∠CAF＝∠CBE，
∵∠CBE＝∠BAE，
∴∠CAF＝∠BAE，
∴AF平分∠CAB，
∵FC⊥AC，CF＝2，
∴点F到AB的距离＝CF＝2，
∴S△ABF＝?AB?CF＝×8×2＝8．
21．解：（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，
∴AB＝AE，AP＝AQ，∠BAE＝∠PAQ＝∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴∠BAE﹣∠PAE＝∠PAQ﹣∠PAE，
∴∠BAP＝∠EAQ．
在△ABP和△AEQ中，
，
∴△QAE≌△PAB（SAS）；
（2）∵△QAE≌△PAB
∴∠ABP＝∠AEQ＝90°．
∴∠AEF＝90°，
∴∠ABP＝∠AEF
∴∠ABP﹣∠AEB＝∠AEF﹣∠ABE，
∴∠BEF＝∠EBF，
∴BF＝EF．