2021——2022学年人教版八年级数学上册15.1.2　分式的基本性质与约分 练习题 （word版含答案）

15.1.2　第1课时　分式的基本性质与约分　　　　　　　　　　　　　　　　　
【基础练习】
知识点 1　分式的基本性质
1. 填空:(1)3c2ab=15ac(　　);
(2)m+nm-n=(m+n)2(　　)(m+n≠0);
(3)xy+xx2=y+1(　　).
2.[2020·河北] 若a≠b,则下列分式化简正确的是 (　　)
A.a+2b+2=ab B.a-2b-2=ab
C.a2b2=ab D.12a12b=ab
3.如果把2y2x-3y中的x和y的值都扩大为原来的5倍,那么分式的值 (　　)
A.扩大为原来的5倍 B.不变
C.缩小为原来的15 D.扩大为原来的4倍
4.下列式子从左到右的变形一定正确的是 (　　)
A.a+3b+3=ab B.ab=acbc
C.mamb=ab D.ab=a2b2
5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号:
(1)a-2b=　　　　;(2)--2x3y=　　　　.?
6.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数:
(1)0.1x+0.2y0.3+y:　　　　;(2)12x+13y13x-12y:　　　　.?
知识点 2　分式的约分
7.化简a3a,正确的结果为 (　　)
A.a B.a2 C.a3 D.a4
8.下列分式中,是最简分式的是 (　　)
A.x2-1x2+1 B.x+1x2-1 C.x2-2xy+y2x2-xy D.x2-362x+12
9. 约分:
(1)18ab24a3b;　　　　　
(2)-abab-b2;
(3)m2-3m9?m2;
(4)x2-4x2-4x+4.
【能力提升】
10.[2020·湘潭] 若yx=37,则x-yx=　　　　.?
11.先化简,再求值:a3-4ab2a3-4a2b+4ab2,其中a=2,b=-12.
12.已知x+1x=3.
(1)式子x2+1x2的值为　　　?提示:可将x+1x平方后寻找解题思路;
(2)式子x2x4+x2+1的值为多少?
15.1.2　第1课时　分式的基本性质与约分
1.(1)10a2b　(2)m2-n2　(3)x
2.D　[解析] 根据分式的基本性质可知,分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,故12a12b=ab成立,选项D正确.
3.B　[解析] 2·5y2·5x-3·5y=10y5(2x-3y)=2y2x-3y.故选B.
4.C　5.(1)-a2b　(2)2x3y
6.(1)x+2y3+10y　(2)3x+2y2x-3y　7.B
8.A　[解析] x+1x2-1=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,所以B选项不是最简分式;x2-2xy+y2x2-xy=(x-y)2x(x-y)=x-yx,所以C选项不是最简分式;x2-362x+12=(x-6)(x+6)2(x+6)=x-62,所以D选项不是最简分式.
9.[解析] 约分就是约去分子、分母的公因式.若分子、分母是多项式,应先分解因式再约分,并注意符号的变化.
解:(1)18ab24a3b=6ab·36ab·4a2=34a2.
(2)-abab-b2=-abb(a-b)=-aa-b=ab-a.
(3)m2-3m9?m2=m(m-3)(3+m)(3-m)=-mm+3.
(4)x2-4x2-4x+4=(x+2)(x-2)(x-2)2=x+2x-2.
10.47　[解析] 由yx=37可设y=3k,x=7k(k≠0),
则x-yx=7k-3k7k=4k7k=47.
故答案为47.
11.解:原式=a(a2-4b2)a(a2-4ab+4b2)=a(a+2b)(a-2b)a(a-2b)2=a+2ba-2b.
当a=2,b=-12时,原式=13.
12.解:(1)7　[解析] x2+1x2=x+1x2-2=32-2=7.
(2)由x+1x=3可知x≠0,所以可将待求式子的分子、分母同时除以x2,则x2x4+x2+1=1x2+1+1x2=17+1=18.