2021-2022学年人教版八年级数学上册 12.3角的平分线的性质 同步练习 （word版含答案）

12.3角的平分线的性质
一、单选题
1．如图，若OP平分false，false，false，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是false　　false
A．false B．false
C．false D．false
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中错误的是（ ）
A．DE=DF B．AD上任意一点到E，F两点的距离相等
C．AE=AF D．BD=DC
3．如图，AD是false的角平分线，false，垂足为F，false，false和false的面积分别为60和35，则false的面积为false　　false
A．25
B．false
C．false
D．false
4．如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,有下列结论:①BD=DC;②DE=DF;③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;④AD上任意一点到B点与C点的距离不等.其中正确的是(　　)
?
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
5．如图，△ABC的外角∠BCD，∠CBE的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是（ ）
A．AF平分BC B．AF平分∠BAC
C．AF⊥BC D．以上结论都正确
6．如图，false平分false交false于点false，false于点false，false于点false．若false，false，false，则false的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，false平分false，false，点false是false上的动点，若false，则false的长可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，false，直线false分别交false、false于点E、F，false平分false，false于点G，若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，在false中，false，false，false平分false，交false于点E，false，下列结论中一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在false和△false中，false，false，false，false，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①false；②false；③OM平分false；④MO平分false．
其中一定正确的为（　　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是________________.
12．如图,在△ABC中,AB=BC,AC=16?cm,∠ABC=80°,BD平分∠ABC,DE∥BC,则AD=____,∠EDB=____.?
?
13．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．
14．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为__．
三、解答题
16．如图，在false中，false，false，false是false的角平分线，且交于点false．求证：false．
17．如图，false中，false，false平分false交false于false点．
求证：BC=AC+CD．
18．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是　 　．请你进行证明．
（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明．
（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．D
10．B
11．16
12．8?cm 40°
13．150°
14．3
15．false
16．证明：如图，
在false上取false，联结false，
∵false平分false，
∴false．
在false与false中，false，
∴false≌false（SAS）．
∴false．
∵false、false分别平分false、false，
∴false，
则false．
∴false，false．则false．
∴false．
∴在false与false中，false，
∴false≌false（ASA）．
∴false．
∵false，
∴false．
17．如图，在线段false上截取false，连结false，
∵false平分false，
∴false
在false和false中，false
∴false，
∴false，false．
∵false，
∴false，
∴false，
∴false
∴false，
∴false
∴false，
∴false，
∴false．
18．解：（1）BD∥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=false∠ABC，∠AMF=false∠AME，
∴∠ABD+∠AMF=false（∠ABC+∠AME）=90°，
又∵∠AFM+∠AMF=90°，
∴∠ABD=∠AFM，
∴BD∥MF；
（2）BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠AMF+∠ADB=90°，
∴BD⊥MF；
（3）BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠AMF+∠F=90°，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴BD⊥MF．