2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 387.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-26 19:32:37 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式：其中分式共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在下列各式中，是分式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠﹣1
C．x＞1
D．x＜1
4．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．﹣3
5．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
7．在式子，，，，，2a中，分式的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0
B．2
C．±2
D．﹣2
9．把，通分，下列计算正确的是（ ）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
10．下列各式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在代数式中，分式有
个．
12．若分式的值为正数，则x应满足的条件是
．
13．不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号：﹣＝
．
14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是
．（填序号）．
15．将，通分可得
．
16．已知，则的值等于
．
17．若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为
．
18．若分式有意义，则实数x的取值范围是
．
19．若分式的值为0，则x＝
．
20．给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有
（填写出所有符合要求的分式的序号）．
三．解答题
21．当x为何值时，分式的值为0？
22．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为
．
23．已知：＝2，求的值．
24．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
25．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
26．下列分式，当x取何值时有意义．
（1）；（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：
x、、的分母中不含字母，因此都是整式，而不是分式，
的分母中含有字母，是分式，
故选：A．
2．解：，（x+3）÷（x﹣1），这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
3．解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：B．
4．解：∵
∴y＝2x
∴＝＝＝﹣．
故选：B．
5．解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）＝．
故选：D．
6．解：A、＝，故A选项错误；
B、＝＝，故B选项错误；
C、＝＝﹣，故C选项错误；
D、＝＝，故D选项正确，
故选：D．
7．解：在所列代数式中，分式有，这2个，
故选：B．
8．解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
10．解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
12．解：根据题意得：3﹣x＞0且x≠0．解得：x＜3且x≠0
13．解：﹣＝，
故答案为：．
14．解：①公因式是：3；
②公因式是：（x+y）；
③没有公因式；
④公因式是：m．
⑤没有公因式；
则没有公因式的是③、⑤．
故答案为：③⑤．
15．解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2＝6，
∵a，c的最高次数为1，
∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．
16．解：∵，
∴＝，
∴＝3；
故答案为：3．
17．解：由题意可知1+x为4的整数约数，
所以1+x＝﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴由1+x＝﹣4，得x＝﹣5；
由1+x＝﹣2，得x＝﹣3；
由1+x＝﹣1，得x＝﹣2；
由1+x＝1，得x＝0；
由1+x＝2，得x＝1；
由1+x＝4，得x＝3．
∴x为﹣5，﹣3，﹣2，0，1，3为共6个．
所有满足条件的整数x的值为﹣2，﹣3，﹣5，0，1，3．
18．解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．
故答案是：x≠3．
19．解：∵分式的值为0，
∴
解得x＝2．
故答案为：2．
20．解：③原式＝＝
故答案为：①②．
三．解答题
21．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠3，
∴x＝0．
∴当x＝0时，分式的值为0．
22．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
23．解：∵＝2，
∴b﹣a＝2ab，故a﹣b＝﹣2ab，
∴＝＝＝＝5．
24．解：（1）根据题意可知，∵x2＝9，x＝±3，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由实数的运算法则：“两数相除，异号得负”，
得，或，
解不等式组①得，﹣1＜x＜2，
解不等式组②得，无解，
所以若分式值为负数，则x应满足﹣1＜x＜2，
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
25．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
26．解：（1）要使分式有意义，
则分母3x+2≠0，
解得：x≠﹣；
（2）要使分式有意义，
则分母2x﹣3≠0，
x≠．
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式：其中分式共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在下列各式中，是分式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠﹣1
C．x＞1
D．x＜1
4．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．﹣3
5．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
7．在式子，，，，，2a中，分式的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0
B．2
C．±2
D．﹣2
9．把，通分，下列计算正确的是（ ）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
10．下列各式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在代数式中，分式有
个．
12．若分式的值为正数，则x应满足的条件是
．
13．不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号：﹣＝
．
14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是
．（填序号）．
15．将，通分可得
．
16．已知，则的值等于
．
17．若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为
．
18．若分式有意义，则实数x的取值范围是
．
19．若分式的值为0，则x＝
．
20．给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有
（填写出所有符合要求的分式的序号）．
三．解答题
21．当x为何值时，分式的值为0？
22．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为
．
23．已知：＝2，求的值．
24．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
25．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
26．下列分式，当x取何值时有意义．
（1）；（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：
x、、的分母中不含字母，因此都是整式，而不是分式，
的分母中含有字母，是分式，
故选：A．
2．解：，（x+3）÷（x﹣1），这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
3．解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：B．
4．解：∵
∴y＝2x
∴＝＝＝﹣．
故选：B．
5．解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）＝．
故选：D．
6．解：A、＝，故A选项错误；
B、＝＝，故B选项错误；
C、＝＝﹣，故C选项错误；
D、＝＝，故D选项正确，
故选：D．
7．解：在所列代数式中，分式有，这2个，
故选：B．
8．解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
10．解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
12．解：根据题意得：3﹣x＞0且x≠0．解得：x＜3且x≠0
13．解：﹣＝，
故答案为：．
14．解：①公因式是：3；
②公因式是：（x+y）；
③没有公因式；
④公因式是：m．
⑤没有公因式；
则没有公因式的是③、⑤．
故答案为：③⑤．
15．解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2＝6，
∵a，c的最高次数为1，
∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．
16．解：∵，
∴＝，
∴＝3；
故答案为：3．
17．解：由题意可知1+x为4的整数约数，
所以1+x＝﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴由1+x＝﹣4，得x＝﹣5；
由1+x＝﹣2，得x＝﹣3；
由1+x＝﹣1，得x＝﹣2；
由1+x＝1，得x＝0；
由1+x＝2，得x＝1；
由1+x＝4，得x＝3．
∴x为﹣5，﹣3，﹣2，0，1，3为共6个．
所有满足条件的整数x的值为﹣2，﹣3，﹣5，0，1，3．
18．解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．
故答案是：x≠3．
19．解：∵分式的值为0，
∴
解得x＝2．
故答案为：2．
20．解：③原式＝＝
故答案为：①②．
三．解答题
21．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠3，
∴x＝0．
∴当x＝0时，分式的值为0．
22．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
23．解：∵＝2，
∴b﹣a＝2ab，故a﹣b＝﹣2ab，
∴＝＝＝＝5．
24．解：（1）根据题意可知，∵x2＝9，x＝±3，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由实数的运算法则：“两数相除，异号得负”，
得，或，
解不等式组①得，﹣1＜x＜2，
解不等式组②得，无解，
所以若分式值为负数，则x应满足﹣1＜x＜2，
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
25．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
26．解：（1）要使分式有意义，
则分母3x+2≠0，
解得：x≠﹣；
（2）要使分式有意义，
则分母2x﹣3≠0，
x≠．