2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第30章 旋转》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第30章
旋转》单元测试卷
一．选择题
1．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？（　　）
A．10
B．20
C．
D．
2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2）
D．（2，1）
5．在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
7．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）
A．1或4
B．2或3
C．3或4
D．1或2
8．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（　　）
A．3
B．5
C．
D．2
9．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A的度数为（　　）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
二．填空题
11．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　
　．
12．请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：　
　．
13．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　
　种．
14．如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转　
　度，能够与原来的图形重合．
15．已知点P1（a，3）与P2（5，﹣3）关于原点对称，则a＝　
　．
16．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为　
　．
17．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是　
　°．
18．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　
　．
19．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　
　．
20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为　
　．
三．解答题
21．如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．
22．（1）计算：
+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　
　；在前16个图案中有　
　个；第2008个图案是　
　．
23．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　
　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　
　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　
　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　
　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　
　．
26．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根据图形直接写出点C的坐标：　
　；
（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：＝20（分钟）．
所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．
故选：B．
2．解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．
故选：C．
3．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
4．解：∵P（1，2），
∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），
故选：A．
5．解：如图所示：将1，2，3位置分别涂上阴影，能使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．
故选：C．
6．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都与自身重合，
不能与其自身重合的是B选项．
故选：B．
7．解：如图，
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴（2+3+x）×3﹣x?（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1，
解得x＝1或x＝2，
故选：D．
8．解：∵A（2，0），
∴OA＝2，
设P（0，m），则OP＝m，
作QM⊥y轴于M，
∵∠APQ＝90°，
∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，
∴∠OAP＝∠QPM，
∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，
∴△AOP≌△PMQ（AAS），
∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，
∴Q（m，m+2），
∵B（4，0），
∴BQ＝＝，
∴当m＝1时，BQ有最小值3，
故选：A．
9．解：顺时针旋转90°，向右平移．
故选：A．
10．解：由旋转的性质可知：∠A′CD＝∠BCB′＝35°，
∵A′D＝DC，
∴∠A′＝∠A′CD＝35°，
∴∠A＝∠A′＝35°，
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意得，×360°＝120°．
故答案为：120°．
12．解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．
故答案为：正三角形（答案不唯一）．
13．解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．
故答案为：5．
14．解：该图形被平分成8部分，旋转＝45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45°．
故答案为：45．
15．解：∵点P1（a，3）与P2（5，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．解：如图：连接AC并且延长至E，
∠DCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ACB＝105°．
故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故答案为：105°．
17．解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO＝AO，∠D＝∠B
由旋转角为40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝70°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝20°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
∴∠D＝∠B＝50°
故答案为50．
18．解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
19．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×3﹣1＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×4﹣1＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
故答案为：（4n+1，）．
20．解：如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．
∵BO＝BM，∠OBM＝60°，
∴△OBA是等边三角形，
∴MO＝MB，
∵AO＝AB，
∴MD垂直平分线段OB，
∴OD＝OB＝，
∵∠AOB＝30°，
∴AD＝OD?tan30°＝1，OA＝AB＝BP＝AM＝2，
∵∠ABP＝60°，∠ABO＝∠AOB＝30°，
∴∠OBP＝90°，
∴M（，3），P（2，2），
∴b＝3，q＝2，
∴b﹣q＝1．
故答案为：1．
三．解答题
21．解：第1，2，3，5个图形是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形．
如图所示：
22．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
23．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
24．解：（1）BE＝BF．理由如下：
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，
∴AB＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE＝BF
（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：
∵AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∴∠A1＝∠C1＝30°，
∵∠ABA1＝∠CBC1＝30°，
∴∠ABA1＝∠A1，∠CBC1＝∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB＝BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
26．解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C的坐标为（6，4）；
故答案为：（6，4）；
（2）直线m如图所示，
对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），
设直线m的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以，直线m的解析式为y＝﹣x+6．