2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第3章 圆的初步认识》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第3章 圆的初步认识》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 306.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-26 19:26:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第3章
圆的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
2．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦
D．直径是弦且同一个圆中最长的弦
3．等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧
B．半圆
C．优弧
D．圆
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆周是弧
C．圆上的点到圆心的距离都相等
D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
5．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．9π
B．6π
C．3π
D．π
6．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．2π
7．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3
B．3π﹣6
C．6π﹣3
D．6π﹣6
8．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π
二．填空题
9．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是
cm．
10．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是
．（将所有符合设计要求的图案序号填上）
11．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和
（结果保留π）．
12．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是
．
13．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是
．
14．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有
个．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为
．
16．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是
．
三．解答题
17．如图，墙OA、OB的夹角∠AOB＝120°，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积．（结果保留π）
18．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
19．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝
；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝
．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
21．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．
故选：A．
2．解：A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误；
B、不在同圆或等圆中，故错误；
C、等弦即只要长度相等即可，故错误；
D、正确．
故选：D．
3．解：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧叫做优弧．
故选：C．
4．解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；
B、半圆周是圆弧，故本选项正确；
C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；
D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确．
故选：A．
5．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，
∴S＝＝6π．
故选：B．
6．解：π×12×
＝π×1×
＝π．
答：图中阴影部分的面积为π．
故选：B．
7．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM
∵AO＝2，∴AM＝．
∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．
S△AMO＝AM?MO＝1，
∴S弓形AO＝﹣1，
∴S三叶花＝6×（﹣1）
＝3π﹣6．
故选：B．
8．解：连接OC，
由勾股定理得：OC＝＝，
由正方形的性质得：∠EOB＝45°，
所以扇形EOF的面积为：＝π，
故选：A．
二．填空题
9．解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得＝12π，
解得r＝±6（负值舍去）．
故答案为6．
10．解：②③④符合要求．
11．解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，则阴影部分的面积之和2π．
12．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝．
则扇形FDE的面积是：＝π．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠GDH＝∠MDN＝90°，
∴∠GDM＝∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为：π﹣2．
13．解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．
故答案为：π．
14．解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，
所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，
显然应该是：＝15．
故答案为：15．
15．解：作OE⊥AB于点F，
∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，
∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD＝OA?tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，
∴BD＝2，
∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，
故答案为：
+π．
16．解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．
故答案为：1：：：2．
三．解答题
17．解：由题意得，狗可活动的区域为一个扇形，
此扇形为OAB，圆心角为120°，半径为9m，
故S扇形OAB＝＝27π
答：小狗可活动的区域的面积27π平方米．
18．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．
（2）
∴
∵
∴
∴
即SA：SB＝5：6
19．解：设AB＝R，AD＝r，则有S贴纸＝πR2﹣πr2
＝π（R2﹣r2）＝π（R+r）（R﹣r）＝（30+10）×（30﹣10）π＝π（cm2）；
答：贴纸部分的面积为πcm2．
20．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（?a）2＝?，而大圆的面积＝π（?a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
21．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
圆的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
2．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦
D．直径是弦且同一个圆中最长的弦
3．等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧
B．半圆
C．优弧
D．圆
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆周是弧
C．圆上的点到圆心的距离都相等
D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
5．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．9π
B．6π
C．3π
D．π
6．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．2π
7．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3
B．3π﹣6
C．6π﹣3
D．6π﹣6
8．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π
二．填空题
9．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是
cm．
10．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是
．（将所有符合设计要求的图案序号填上）
11．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和
（结果保留π）．
12．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是
．
13．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是
．
14．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有
个．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为
．
16．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是
．
三．解答题
17．如图，墙OA、OB的夹角∠AOB＝120°，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积．（结果保留π）
18．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
19．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝
；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝
．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
21．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．
故选：A．
2．解：A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误；
B、不在同圆或等圆中，故错误；
C、等弦即只要长度相等即可，故错误；
D、正确．
故选：D．
3．解：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧叫做优弧．
故选：C．
4．解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；
B、半圆周是圆弧，故本选项正确；
C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；
D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确．
故选：A．
5．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，
∴S＝＝6π．
故选：B．
6．解：π×12×
＝π×1×
＝π．
答：图中阴影部分的面积为π．
故选：B．
7．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM
∵AO＝2，∴AM＝．
∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．
S△AMO＝AM?MO＝1，
∴S弓形AO＝﹣1，
∴S三叶花＝6×（﹣1）
＝3π﹣6．
故选：B．
8．解：连接OC，
由勾股定理得：OC＝＝，
由正方形的性质得：∠EOB＝45°，
所以扇形EOF的面积为：＝π，
故选：A．
二．填空题
9．解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得＝12π，
解得r＝±6（负值舍去）．
故答案为6．
10．解：②③④符合要求．
11．解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，则阴影部分的面积之和2π．
12．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝．
则扇形FDE的面积是：＝π．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠GDH＝∠MDN＝90°，
∴∠GDM＝∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为：π﹣2．
13．解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．
故答案为：π．
14．解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，
所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，
显然应该是：＝15．
故答案为：15．
15．解：作OE⊥AB于点F，
∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，
∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD＝OA?tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，
∴BD＝2，
∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，
故答案为：
+π．
16．解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．
故答案为：1：：：2．
三．解答题
17．解：由题意得，狗可活动的区域为一个扇形，
此扇形为OAB，圆心角为120°，半径为9m，
故S扇形OAB＝＝27π
答：小狗可活动的区域的面积27π平方米．
18．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．
（2）
∴
∵
∴
∴
即SA：SB＝5：6
19．解：设AB＝R，AD＝r，则有S贴纸＝πR2﹣πr2
＝π（R2﹣r2）＝π（R+r）（R﹣r）＝（30+10）×（30﹣10）π＝π（cm2）；
答：贴纸部分的面积为πcm2．
20．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（?a）2＝?，而大圆的面积＝π（?a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
21．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．