第一章 1.1 1.1.1 第2课时
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝2
019}
B．{y|(y－2
019)2＝0}
C．{x＝2
019}
D．{2
019}
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3
B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－33．用列举法表示集合正确的是( )
A．(－1,1)，(0,0)
B．{(－1,1)，(0,0)}
C．{x＝－1或0，y＝1或0}
D．{－1,0,1}
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n－m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数为____.
5．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
(1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合；
(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；
(3)不等式3x＋4≥x的解集．
第一章 1.1 1.1.1 第2课时
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是( C )
A．{x|x＝2
019}
B．{y|(y－2
019)2＝0}
C．{x＝2
019}
D．{2
019}
解析：选项A，B，D中都只有一个元素“2019”，故它们都是相同的集合；而选项C中虽然只有一个元素，但元素是等式x＝2
019，而不是实数2
019，故此集合与其他三个集合不同．
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( D )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3解析：选项A表示的是所有大于－3且小于11的有理数；选项B表示的是所有大于－3且小于11的实数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数．
3．用列举法表示集合正确的是( B )
A．(－1,1)，(0,0)
B．{(－1,1)，(0,0)}
C．{x＝－1或0，y＝1或0}
D．{－1,0,1}
解析：解方程组得或所以已知集合可用列举法表示为{(－1,1)，(0,0)}．
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n－m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数为__4__.
解析：当n＝2，m＝3时，n－m＝－1；
当n＝2，m＝4时，n－m＝－2；
当n＝3，m＝4时，n－m＝－1；
当n＝3，m＝2时，n－m＝1；
当n＝4，m＝2时，n－m＝2；
当n＝4，m＝3时，n－m＝1.
所以集合B中的元素共4个：－2，－1,1,2.
5．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
(1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合；
(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；
(3)不等式3x＋4≥x的解集．
解析：(1)因为方程x2＋x－2＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，所以由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合为{－2,1}．有限集．
(2)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．有限集．
(3)由3x＋4≥x得2x≥－4，所以x≥－2，所以不等式3x＋4≥x的解集是[－2，＋∞)．无限集．第一章 1.1 1.1.1 第2课时
请同学们认真完成
[练案2]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x<2}
D．{1,2}与{2,1}是不同的集合
2．区间(－3,2]用集合可表示为( )
A．{－2，－1,0,1,2}
B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3≤x≤2}
3．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
4．集合{3，，，，…}用描述法可表示为( )
A．{x|x＝，n∈N＋}
B．{x|x＝，n∈N＋}
C．{x|x＝，n∈N＋}
D．{x|x＝，n∈N＋}
5．将集合用列举法表示，正确的是( )
A．{2,3}
B．{(2,3)}
C．{(3,2)}
D．(2,3)
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为____.
7．当a满足____时，集合A＝{x|3x－a<0，x∈N＋}表示集合{1}．
8．已知集合A＝{0,2,3,4,5,7}，B＝{1,2,3,4,6}，定义集合A－B＝{x|x∈A，x?B}，则集合A－B的元素个数为___.
三、解答题(共20分)
9．(10分)将下列集合用区间以及数轴表示出来：
(1){x|x<2}；
(2){x|x＝0，或1≤x≤5}；
(3){x|x＝3或4≤x≤8}；
(4){x|2≤x≤8且x≠5}；
(5){x|310．(10分)设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B.
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．定义集合运算：A?B＝{z|z＝x2＋y，x∈A，y∈B}．设A＝{－1,0,1}，B＝{－2,3}，则集合A?B的所有元素之和为( )
A．7
B．0
C．－4
D．4
2．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N
，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )
A．147
B．140
C．130
D．117
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列是集合M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的有( )
A．(0,0)
B．(0,1)
C．(1,0)
D．(2，－1)
4．方程组的解集可表示为( )
A．
B．
C．(1,2)
D．{(2,1)}
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2020·安庆市高一联考)已知集合A＝{a|∈N，a∈Z}．则A可用列举法表示为____.
6．定义P
Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P
Q中元素的个数是____.
四、解答题(共10分)
7．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}．若(2,3)∈A，且(2,3)?B，试求m，n的取值范围．
第一章 1.1 1.1.1 第2课时
请同学们认真完成
[练案2]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列说法中正确的是( A )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x<2}
D．{1,2}与{2,1}是不同的集合
解析：{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以?{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．
2．区间(－3,2]用集合可表示为( C )
A．{－2，－1,0,1,2}
B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3≤x≤2}
解析：由区间和集合的关系，可得区间(－3,2]可表示为{x|－33．下列集合的表示方法正确的是( D )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．
4．集合{3，，，，…}用描述法可表示为( D )
A．{x|x＝，n∈N＋}
B．{x|x＝，n∈N＋}
C．{x|x＝，n∈N＋}
D．{x|x＝，n∈N＋}
解析：由3，，，，即，，，从中发现规律，x＝，n∈N＋，故可用描述法表示为{x|x＝，n∈N＋}．
5．将集合用列举法表示，正确的是( B )
A．{2,3}
B．{(2,3)}
C．{(3,2)}
D．(2,3)
解析：解方程组得
所以答案为{(2,3)}．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为__0或1__.
解析：因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0,1，即集合A中的元素为0,1.又t∈A，所以t＝0或1.
7．当a满足__3解析：由3x－a<0得x<，故A表示集合{1}时，必须且只需1<≤2，解得38．已知集合A＝{0,2,3,4,5,7}，B＝{1,2,3,4,6}，定义集合A－B＝{x|x∈A，x?B}，则集合A－B的元素个数为__3__.
解析：∵集合A＝{0,2,3,4,5,7}，B＝{1,2,3,4,6}，
A－B＝{x|x∈A，x?B}，∴A－B＝{0,5,7}，
∴集合A－B的元素个数为3.
三、解答题(共20分)
9．(10分)将下列集合用区间以及数轴表示出来：
(1){x|x<2}；
(2){x|x＝0，或1≤x≤5}；
(3){x|x＝3或4≤x≤8}；
(4){x|2≤x≤8且x≠5}；
(5){x|3解析：(1){x|x<2}可以用区间表示为(－∞，2)；用数轴表示如图①所示．
(2){x|x＝0，或1≤x≤5}可以用区间表示为{0}∪[1,5]；用数轴表示如图②所示．
(3){x|x＝3或4≤x≤8}用区间表示为{3}∪[4,8]；用数轴表示如图③所示．
(4){x|2≤x≤8且x≠5}用区间表示为[2,5)∪(5,8]；用数轴表示如图④所示．
(5){x|310．(10分)设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B.
解析：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，
得x2－(a＋1)x＋b＝0.
因为A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3,1.
∴解得
所以y＝x2＋3x－3.
将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理，得x2＋6x－3＝0，解得x＝－3±2，
所以B＝{－3－2，－3＋2}．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．定义集合运算：A?B＝{z|z＝x2＋y，x∈A，y∈B}．设A＝{－1,0,1}，B＝{－2,3}，则集合A?B的所有元素之和为( D )
A．7
B．0
C．－4
D．4
解析：当x＝－1，y＝－2时，z＝－1；
当x＝－1，y＝3时，z＝4；
当x＝0，y＝－2时，z＝－2；
当x＝0，y＝3时，z＝3；
当x＝1，y＝－2时，z＝－1；
当x＝1，y＝3时，z＝4.
所以A?B＝{－2，－1,3,4}，所以所有元素之和为4.
2．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N
，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( B )
A．147
B．140
C．130
D．117
解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140.
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．下列是集合M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的有( ABC )
A．(0,0)
B．(0,1)
C．(1,0)
D．(2，－1)
解析：∵M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}．
∴x＝0，y＝0，或x＝0，y＝1，或x＝1，y＝0，
∴M＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．故选ABC．
4．方程组的解集可表示为( ABD )
A．
B．
C．(1,2)
D．{(2,1)}
解析：方程组只有一个解，解为，
所以方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以A，B，D都符合题意．
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2020·安庆市高一联考)已知集合A＝{a|∈N，a∈Z}．则A可用列举法表示为__{－1,2,3,4}__.
解析：由∈N，可知0<5－a≤6，即－1≤a<5，又a∈Z，所以当a＝－1时，＝1∈N；当a＝0时，＝?N，当a＝1时，＝?N；当a＝2时，＝2∈N；当a＝3时，＝3∈N；当n＝4时，＝6∈N.综上可得A＝{－1,2,3,4}．
6．定义P
Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P
Q中元素的个数是__6__.
解析：若a＝0，则ab＝0；若a＝1，则ab＝1,2,3；若a＝2，则ab＝2,4,6.故P
Q＝{0,1,2,3,4,6}，共6个元素．
四、解答题(共10分)
7．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}．若(2,3)∈A，且(2,3)?B，试求m，n的取值范围．
解析：∵(2,3)∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.
∵(2,3)?B，∴2＋3－n>0，∴n<5.
∴所求m，n的取值范围分别是(－1，＋∞)，(－∞，5)．