第一章 1.1 1.1.1 第1课时
1．(多选)下列对象能构成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于2的数
C．接近0的数
D．不等于0的偶数
2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14
B．－5
C．
D．
3．用符号∈或?填空．
(1)设集合A是正整数构成的集合，则0____A，____A，1____A；
(2)设集合B是小于的所有实数构成的集合，则2____B,1＋____B；
(3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x构成的集合，则3____C,5____C；
(4)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1____D，(－1,1)____D.
4．下列对象构成的集合是空集的是____.(填序号)
①小于1的自然数；②2米高的人；③方程x2－x＋1＝0的解．
5．设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5?B，求a的值．
第一章 1.1 1.1.1 第1课时
1．(多选)下列对象能构成集合的是( ABD )
A．所有的正数
B．等于2的数
C．接近0的数
D．不等于0的偶数
2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( D )
A．3.14
B．－5
C．
D．
3．用符号∈或?填空．
(1)设集合A是正整数构成的集合，则0__?__A，__?__A，1__∈__A；
(2)设集合B是小于的所有实数构成的集合，则2__?__B,1＋__∈__B；
(3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x构成的集合，则3__?__C,5__∈__C；
(4)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1__?__D，(－1,1)__∈__D.
解析：(1)依次应填?，?，∈.
(2)2＝>.
因为(1＋)2＝3＋2<11，
所以1＋<，所以依次应填?，∈.
(3)由于n是正整数，所以n2＋1≠3.
而当n＝2时，n2＋1＝5，所以依次应填?，∈.
(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)，
而－1是数，所以－1?D.
又(－1)2＝1，所以依次应填?，∈.
4．下列对象构成的集合是空集的是__③__.(填序号)
①小于1的自然数；②2米高的人；③方程x2－x＋1＝0的解．
解析：因为方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝1－4<0，所以方程无解，即解集为空集．而小于1的自然数为0,2米高的人也存在，所以①②都不是空集．
5．设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5?B，求a的值．
解析：∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5；当a＝－4时，|a＋3|＝1.
又5?B，∴a＝－4.第一章 1.1 1.1.1 第1课时
请同学们认真完成
[练案1]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列给出的对象中，能表示集合的是( )
A．一切很大的数
B．无限接近于0的数
C．漂亮的小女孩
D．方程x2－1＝0的实数根
2．已知方程x2－16＝0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是( )
A．4∈A
B．{－4}∈A
C．－4∈A
D．4∈A且－4∈A
3．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
4．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N＋，则必有( )
A．－1∈A
B．0∈A
C．∈A
D．1∈A
5．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1
B．－2
C．6
D．2
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合M中的元素是(2，－2)，2，－2，则集合M中的元素个数是___.
7．用符号“∈”或“?”填空．
(1)0____N
；(2)1____N；(3)1.5____Z；
(4)2____Q；(5)2＋____R.
8．设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为____.
三、解答题(共20分)
9．(10分)设x∈R，集合A中含有三个元素，分别为3，x，x2－2x.
(1)求元素x满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
10．(10分)集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k的取值范围．
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2
B．3
C．0或3
D．0,2,3均可
2．若由a2,2
019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是( )
A．0
B．2
019
C．1
D．0或2
019
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．在“①最小的自然数；②方程x2＋1＝0的实数根；③本书中的所有好题；④所有的直角三角形”中能够组成集合的序号为( )
A．①
B．②
C．③
D．④
4．已知集合A中有三个元素2,4,6.且当a∈A时有6－a∈A，那么a的值可能为( )
A．2
B．4
C．6
D．0
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含____个元素．
6．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，那么由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____个．
四、解答题(共10分)
7．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1?A，
(1)若3∈A，求A.
(2)证明：若a∈A，则1－∈A.
第一章 1.1 1.1.1 第1课时
请同学们认真完成
[练案1]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列给出的对象中，能表示集合的是( D )
A．一切很大的数
B．无限接近于0的数
C．漂亮的小女孩
D．方程x2－1＝0的实数根
解析：根据集合元素的确定性，选项D能表示集合．
2．已知方程x2－16＝0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是( B )
A．4∈A
B．{－4}∈A
C．－4∈A
D．4∈A且－4∈A
解析：因为方程x2－16＝0的解为4，－4，而{－4}是一个集合，“∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误．
3．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( C )
A．5
B．6
C．7
D．8
解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.
4．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N＋，则必有( D )
A．－1∈A
B．0∈A
C．∈A
D．1∈A
解析：x∈N＋，且－≤x≤，所以x＝1,2.所以1∈A.
5．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是( C )
A．1
B．－2
C．6
D．2
解析：代入检验可知，当a＝6时，a2,2－a,4三个数互不相同．故选C．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合M中的元素是(2，－2)，2，－2，则集合M中的元素个数是__3__.
解析：集合M中的元素为(2，－2)，2，－2，其中(2，－2)是一实数对，所以共3个．
7．用符号“∈”或“?”填空．
(1)0__?__N
；(2)1__∈__N；(3)1.5__?__Z；
(4)2__?__Q；(5)2＋__∈__R.
解析：(1)因为N
为正整数集，所以0?N
；(2)因为N为自然数集，所以1∈N；(3)因为Z为整数集，所以1.5?Z；(4)因为Q为有理数集，所以2?Q；(5)因为R为实数集，所以2＋∈R.
8．设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3__.
解析：∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x.
①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1；
②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性．综上可知x＝3.
三、解答题(共20分)
9．(10分)设x∈R，集合A中含有三个元素，分别为3，x，x2－2x.
(1)求元素x满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解析：(1)由集合元素的特性，需满足
即解得
所以x≠－1，且x≠0，且x≠3.
(2)若－2＝x，则x2－2x＝8，符合集合的定义；若－2＝x2－2x，即x2－2x＋2＝0，因为Δ＝4－8<0，故方程无解，所以x＝－2.
10．(10分)集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k的取值范围．
解析：由题意知集合A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根，若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题意．
若k≠0，则方程为一元二次方程．
当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，此时A中有一个元素；
又当9－8k<0即k>时，kx2－3x＋2＝0无解，此时A中无任何元素，即A＝?也符合条件．
综上所述，k＝0或k≥.
B级 素养提升
一、单选题(每小题5分，共10分)
1．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( B )
A．2
B．3
C．0或3
D．0,2,3均可
解析：∵集合A中有三个元素0，m，m2－3m＋2，且2∈A，
∴m＝2或m2－3m＋2＝2，即m＝0或m＝2或m＝3.当m＝0或m＝2时，集合A中的元素不满足互异性，∴m＝3.
2．若由a2,2
019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是( C )
A．0
B．2
019
C．1
D．0或2
019
解析：若集合M中有两个元素，则a2≠2
019a.即a≠0且a≠2
019.
二、多选题(每小题5分，共10分)
3．在“①最小的自然数；②方程x2＋1＝0的实数根；③本书中的所有好题；④所有的直角三角形”中能够组成集合的序号为( ABD )
A．①
B．②
C．③
D．④
解析：最小的自然数为0，能够组成集合，符合题意；方程x2＋1＝0的实数根组成的集合为空集，符合题意；本书中的所有好题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所有的直角三角形能组成直角三角形集合，符合题意．故选ABD．
4．已知集合A中有三个元素2,4,6.且当a∈A时有6－a∈A，那么a的值可能为( AB )
A．2
B．4
C．6
D．0
解析：由集合中元素a∈A时，6－a∈A，则集合中的两元素之和为6，故a＝2或4.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含__2__个元素．
解析：当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，
当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
当x<0时，＝|x|＝－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素．
6．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，那么由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__6__个．
解析：根据“孤立元”的定义，同时满足k－1?A且k＋1?A的元素k才是集合A的孤立元，因此所求集合的3个元素必须是连续的3个数，即{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个集合．
四、解答题(共10分)
7．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1?A，
(1)若3∈A，求A.
(2)证明：若a∈A，则1－∈A.
解析：(1)因为3∈A，所以＝－∈A，
所以＝∈A，
所以＝3∈A，所以A＝{3，－，}．
(2)因为a∈A，有∈A，
所以＝＝1－∈A.
