五年级数学下册教案 4.4.1 最大公因数的应用 人教版（表格式）

学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第四单元 最大公因数的应用例3
教学目标
最大公因数的应用
重难点分析
重点分析
题目信息量大，关键词多。在解决这个问题的过程中，把复杂问题转化为数学问题，将实际问题与求公因数和最大公因数，建立起铺地砖的模型是比较抽象的。
难点分析
学生生活阅历少，抽象逻辑思维，整合多个信息能力较弱，分析理解题意困难，不容易掌握思维方法。
教学方法
利用数形结合、小组探究、动手操作的方法来解决这个问题。
教学环节
教学过程
导入
1.知识铺垫：理解问题前，我进行了三个环节的铺垫。
环节一：情景引入——创设了我家装修房子铺地砖的情境，让学生体会数学问题来源于生活。使学生快速进入情境。
环节二：招贤纳士——为了激发学生的兴趣，看看通过学习谁能成为咱们班的铺砖小能手。
铺砖小能手必须具备以下条件：
1、掌握铺地砖的方法。
2、能选择合适的地砖。
环节三：新手铺地砖——通过观看视频直观了解铺地砖的方法是分别沿着地面的长和宽铺。
三个环节结束后，学生对于铺地砖的方法已经有了一定的了解，为了让学生亲身经历铺地砖的过程，我先设计了两个相同的长方形，让学生分别用边长是1分米和2分米的正方形去铺。用边长是1分米的正方形，沿长铺一排有3块，再沿宽铺有2排，正好铺满。（本环节的设计意图是熟悉地砖的具体铺法。)用边长是2分米的正方形地砖，学生会发现：沿着长铺一块，剩下的不够一块了，只需要半块就可以铺满(本环节的设计意图是理解“半块”和“整块”的区别，以及二者与“铺满”的联系。)
知识讲解
（难点突破）
掌握铺地砖的方法后，接下来出示例3，请同学们仔细看看题目要求，你获得了哪些有价值的信息，找到后和同桌互相交流，并把找到的信息进行整理：图中的信息是地面是长16分米、宽12分米的长方形。文字中的信息是要用正方形地砖铺地，重点让学生理解铺地要求里的关键词， “整分米”指正方形的边长必须是整数像1分米、2分米这样的，“铺满”指地面没有剩余、空隙，“整块”指使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的，合成一句话就是：整数块完整的正方形地砖正好铺满地面。
通过审题，我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？培养学生数学抽象、数学建模的核心素养。
接下来进行小组合作，让学生用长方形纸和表示边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的小正方形动手摆一摆、画一画。（小组汇报：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖正好铺满，询问大家和他们的想法一样吗？老师再用大屏直观演示这三种铺法，（一排有几块，有几排） 整数块、正好铺完。演示完毕后请学生思考：“同学们，这里不把所有的小正方形都画出来可以吗？”通过讨论、交流，学生发现只需要如图画出一行一列就可以了。通过大屏演示，我们发现边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖正好铺满。及时反问：为什么边长是3分米的地砖不行呢？学生发现：3分米的正方形沿着宽铺刚好，沿着长铺剩下的面积不够铺1块砖，所以不行。这里引导学生进一步理解——为什么边长是3分米就得不到整数块呢？（因为3不能被16整除）
既然这样，我们能用因数的知识来解答吗？我们先沿着长铺，看看一排能铺几块，可以用除法来解决，要使正方形是整数块，长方形的长与正方形的边长有什么关系呢？长能被正方形的边长整除，说明边长是16的因数；再沿着宽铺，看看能铺几排，也可以用除法来解决，要使正方形是整数块，长方形的宽与正方形的边长有什么关系？宽也要能被正方形的边长整除，说明边长也是12的因数。铺的总块数就等于一排能铺几块乘排数。所以，边长既是16的因数,又是12的因数的正方形地砖才能满足生活中铺地砖“铺满、整块、整分米数”的要求，因此在解决这个问题时，就是求长和宽的公因数和他们的最大公因数。
课堂练习
（难点巩固）
有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米?
2.老师买来水果糖36个和棒棒糖24个分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？
小结
通过分析题目发现：这类问题一般在条件中会出现没有剩余、数量相同、正好分完等字眼；在问题中会出现最大、最多、最长等字眼。但这都不是绝对的，具体问题需要具体分析。
解决此类问题的方法就是求已知量间的公因数和最大公因数。