青岛版八年级数学下册
10.1函数的图象(1)
教学设计
教学目标：
知识与能力：
1、通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取变量之间的函数关系的信息，并用文字进行描述。理解分段函数。
2、了解函数的图象表示方法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
过程与方法：
1、通过分析图象了解函数图象的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。
2、通过用函数图象解决问题，提高处理图象信息的能力。
情感、态度与价值观目标：
通过对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲。
教学重点：
从函数图象上获取信息，并能对信息进行适当处理。
教学难点：
根据函数图象分析函数变化规律，由函数图象读取信息并解决问题。
教学准备
教师：多媒体课件。
学生准备：一副三角板。
教学过程：
一、复习回顾：
1、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是
；
右表是我国人口统计表，人口数y是年份x的函数吗?
如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？
这里用了函数的哪几种表示方法？
学生思考并回答问题，教师引入以前所学的函数有关的知识。
知识链接：
在某一问题中，保持
的量叫常量，可以取
的量，叫做变量.
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向
的方向为正方向，
的一条叫做
取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
课题引入：
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题：
气温T是时间t的函数吗？你能从这个图象上得到什么信息？这个图象是怎样作出来的呢？它有什么好处？
二、新知探究：
探究函数的图象：
展示问题1：
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、?、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来。
学生描点，用平滑的曲线相连，得出函数图象。
教师展示图象
观察这条曲线，思考下列问题：
（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？
（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？
（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？
（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？
（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？
教师根据图象给出图象法的定义：图象利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中t是自变量.我们把这条曲线称作L和t的函数关系的图象.
像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法.
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？
（学生讨论、交流得出结论后，教师归纳。）
归纳：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.
三、例题讲解：
例1
一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图10-3所示.根据图象回答下列问题：
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？
（2）水箱的最大贮水量是多少升？
（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
先让学生观察图象，它与上一题的图有什么不同？然后教师给出分段函数定义：如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数，
研究分段函数时应当关注分段点处函数的变化情况。
学生独立完成后，教师讲评。
练一练：
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
小试身手：
小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（
）
．
四、巩固与检测
1、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
．
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
2、中考实战：
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是 （ ）
A.1个
B.２个
C.３个
D.４个
3、龟兔赛跑：
龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用
s1和s2
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S
和t之间的函数关系式的是（ ）
A
B
C
D
学生独立完成，然后交流。教师纠正错误
挑战自我：
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？
（4）从图象中你还能得到哪些信息？
学生独立完成。
五、小结
学了本课后，你有哪些收获？
六、布置作业
1.课本135页
练习
2.习题10.1
第1题
板书设计：
10.1函数的图象（1）
问题1
例1
图象法的定义
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10
20
30
40
50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10
20
30
40
50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10
20
30
40
50
D．
x/分
y/米
O
10
20
30
40
50
1500
1000
500
s/米
t/秒(共19张PPT)
10.1
函数的图象（1）
复习回顾：
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是
；
S=60t
2.右表是我国人口统计表，
人口数y是年份x的函数吗?
3.下图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？
想一想:
这里用了函数的哪几种表示方法？
知识链接：1.在某一问题中，保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量，叫做变量。
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，铅直的一条叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
不变
不变
不变
不
变
不变
不
不
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题：
气温T是时间t的函数吗？
你能从这个图象上得到什么信息？
这个图象是怎样作出来的呢？它有什么好处？
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、?、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：
放水时间t/s
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
水面下降高度L/mm
5
10
15
19
23
27
30
33
36
38
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来（图10-2）.
观察这条曲线，思考下列问题：
（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？
（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？
（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？
（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？
（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？
5mm
5mm
逐渐增大
不相同
L的值是25（mm）。
是从图象上和表格中估计的。
图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中t是自变量。我们把这条曲线称作L和t的函数关系的图象。
像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法。
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？
用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.
例1：一家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L，使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完。在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图所示。根据图象回答问题：
如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数，研究分段函数时应当关注分段点处函数的变化情况。
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？
（2）水箱的最大贮水量是多少升？
（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
练一练：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上。
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
思考：（1）食堂离小明家有多远？小明从家到食堂用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
思考：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
小试身手：小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试。下列图象中，能反映这一过程的是（
）。
D
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10
20
30
40
50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10
20
30
40
50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10
20
30
40
50
D．
x/分
y/米
O
10
20
30
40
50
1500
1000
500
巩固与检测：李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（
）
s/米
t/秒
B
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
中考实战：甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ｂ
s/km
t/h
甲
乙
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度；
根据图象信息，以上说法正确的是（
）
A.1个
B.２个
C.３个
D.４个
B
龟兔赛跑：
龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用
S1和S2分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S
和t之间的函数关系式的是（
）
A
B
D
C
C
课堂检测：如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
应用：八（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车。已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程
s（单位：km）和行驶时间
t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
给出下列说法：①学校到景点的路程为55
km；②甲组在途中停留了5
min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度。根据图象信息，以上说法正确的有（
）
①②
拓展：从图象中还能获得哪些信息？
挑战自我：甲、乙两工程队参加同一项水利建设。图10-4是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的函数图像。请根据图象回答问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工中间休息了几天？（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？（4）从图象中你还能得到哪些信息？
学了本课后，你有哪些收获？
1.课本135页
练习
2.习题10.1
第1题
