(共16张PPT)
练素养
1．巧用直角坐标系中点的坐标特征解决相关问题的六种题型
课题2
北师版
八年级上
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第三章
位置与坐标
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
B
m＞2
C
(0，－8)
【中考·菏泽】若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )
A．第一象限或第三象限
B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限
D．无法确定
1
B
在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是__________．
2
m＞2
【点拨】第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.
3
C
4
已知点P(a－1，a2－9)在y轴上，则点P的坐标为__________．
(0，－8)
5
解：根据题意，得2m－5＋m－1＝0，解得3m＝6，即m＝2.
所以当m＝2时，点P在第二、四象限的角平分线上．
已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，
(1)点P在第二、四象限的角平分线上？
解：根据题意，得2m－5＝m－1，
解得m＝4.
所以当m＝4时，点P在第一、三象限的角平分线上．
(2)点P在第一、三象限的角平分线上？
6
【教材P72复习题T9(1)变式】已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
【点拨】与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．
解：因为AB∥x轴，所以m＝4.
因为点A，B不重合，
所以n≠－3.
7
已知在平面直角坐标系中，点P(1－a，2a－5)到两坐标轴的距离相等，求a的值并确定点P的坐标．
解：因为点P(1－a，2a－5)到两坐标轴的距离相等，
所以点P的横、纵坐标的绝对值相等，
即|1－a|＝|2a－5|.所以1－a＝±(2a－5)，
解得a＝2或a＝4.所以1－2＝－1，2×2－5＝－1，1－4＝－3，2×4－5＝3.
所以点P的坐标为(－1，－1)或(－3，3)．
8
已知点P(a－1，－b＋2)关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称点为N，若点M和点N的坐标相同．
(1)求a，b的值；
解：因为点P(a－1，－b＋2)关于x轴的对称点为M，
所以M(a－1，b－2)．
因为点P关于y轴的对称点为N，所以N(1－a，－b＋2)．又因为M，N的坐标相同，
所以1－a＝a－1，b－2＝－b＋2.所以a＝1，b＝2.
(2)猜想点P的位置，并说明理由．
解：点P为原点．理由略．
9
【2021·重庆第八中学月考】给中国象棋棋盘的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长均为1，点P为“马”的位置．
(1)根据象棋中“马走日”的规定，在图中画出下一步“马”所有可能到达的点，并写出这些点的坐标．
解：如图所示．“马”可能到达的点有8个，分别是P1(1，1)，P2(2，0)，P3(4，0)，P4(5，1)，P5(5，3)，P6(4，4)，P7(2，4)，P8(1，3)．
(2)顺次连接(1)中的所有点，得到的图形是轴对称图形吗？若是，画出图形的对称轴．
解：如图所示，是轴对称图形，有4条对称轴，分别为l1，l2，l3，l4.
(3)观察(1)中各点的坐标有什么规律？说说看．
解：答案不唯一，例如：P1与P8，P2与P7，P3与P6，P4与P5的横坐标相等，纵坐标之和的一半等于2；P1与P4，P2与P3，P5与P8，P6与P7的纵坐标相等，横坐标之和的一半等于3.(共16张PPT)
平面直角坐标系
课题2
北师版
八年级上
第三章
位置与坐标
3.2.1
D
B
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
10
D
C
答
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9
C
A
1
下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
A
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
2
【2020·扬州】在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3
D
【2020·黄冈】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4
A
【2020·邵阳】已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )?
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b)
D．(a，－b)
B
5
【点拨】因为a＋b＞0，ab＞0，
所以a＞0，b＞0.
A．(a，b)在第一象限，故此选项不符合题意；
B．(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意；
C．(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意；
D．(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )
A．实数
B．有理数
C．有序实数对
D．有序有理数对
6
C
在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( )
A．x轴上的所有点
B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点
D．x轴和y轴上的所有点
C
7
【2021·南昌28中月考】若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8
D
错解：A或B或C
诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b的符号．
9
【教材P62习题T4变式】如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(1)在图中画出这个直角坐标系；
解：直角坐标系的位置如图所示．
(2)求点B，C，D的坐标；
解：B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)．
(3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中描出点F.
解：点F(－3，2)的位置如图所示．
10
【教材P59例1拓展】如图，给出格点三角形ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
解：A(2，2)，B(－2，－1)，
C(3，－2)．
(2)求出此三角形的面积．(共14张PPT)
建立平面直角坐标系
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八年级上
第三章
位置与坐标
3.2.3
C
1
2
3
4
5
D
6
7
8
A
答
案
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C
D
1
【2020·天津】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )?
A．(6，3)
B．(3，6)
C．(0，6)
D．(6，6)
D
【中考·滨州】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，－2)
C
2
3
A
【点拨】过点C作CE⊥x轴于点E，根据正方形的性质与全等三角形的判定和性质可求得CE，OE的长，再由点C在第二象限可得点C的坐标．
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定__________；(3)在坐标平面内描出这些点，写出各点的________和各个地点的________．
4
原点
单位长度
坐标
名称
【原创题】如图，将北京市地铁部分铁路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为(0，－1)，雍和宫站的坐标为(0，4)，则西单站的坐标为( )?
A．(0，5)
B．(5，0)
C．(0，－5)
D．(－5，0)
D
5
【教材P66习题T1变式】如图是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果我用坐标(0，2)
表示左眼，用坐标(2，2)表示右眼，那么嘴的
位置可以表示成( )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，0)
D．(0，1)
6
C
【点拨】根据小岗表示两眼的方法可知，参照
点的位置在如图的O点，因此嘴的位置可以表示成(1，0)．本题易错之处在于学生不能正确确定参照点．
7
解：答案不唯一．
以EF所在的直线为x轴，DM所在的直线
为y轴，两坐标轴的交点M为原点，
建立如图所示的平面直角坐标系．
(2)解释你选择这个坐标系的理由．
解:选择这个坐标系，所求的点都在坐标轴上，便于求解．
【2019·河北】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为________km；
8
20
【点拨】由A，B两点的纵坐标相同可知AB∥x轴，
所以AB＝12－(－8)＝20(km)．
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km.
13
【点拨】如图，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD.?
易知CE＝1－(－17)＝18(km)，AE＝12
km.
设CD＝x
km，则AD＝CD＝x
km.
由勾股定理得x2＝(18－x)2＋122，
解得x＝13.
所以CD＝13
km.(共14张PPT)
确定位置
课题2
北师版
八年级上
第三章
位置与坐标
3.1
A
B
1
2
3
4
5
①②
6
7
8
(3，240°)
C
答
案
呈
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D
电影院里的座位按“×排×号”编排，排数与号数都按由小到大的顺序编排，小明的位置简记为(8，6)，小菲的位置简记为(8，12)，则以下关于小明与小菲的位置判断正确的是( )
A．同一排
B．前后同一条直线上
C．中间隔6个人
D．前后隔6排
A
1
【2020·宜昌】小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
B
2
【点拨】根据题意画出图形如图所示．
A．小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B．小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C．小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D．小谢现在位置为第4排第4列，
此选项说法错误．
【2020·泰州】以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标表示为__________________________．
3
(3，240°)
【教材P54例题变式】如图是小明家(点O)和学校(点A)所在地的简单地图，已知OA＝2
cm，OB＝2.5
cm，OP＝4
cm，C为OP的中点．回答下列问题：
4
(1)图中与小明家的距离相同的是________和__________．
(2)请用方位角和距离表示图中商场、学校、停车场分别相对小明家的位置．
学校
公园
解：商场：北偏西30°，2.5
cm；
学校：北偏东45°，2
cm；
停车场：南偏东60°，4
cm.
(3)如果学校距离小明家400
m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：商场距离小明家500
m，停车场距离小明家800
m.
气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬46°，东经142°；②上海东北方向100
km处；③日本与韩国之间；④大西洋；⑤大连正东方向．其中能确定台风位置的有__________(填序号)．
①②
5
下列对于某岛屿的描述中，能够准确表示其位置的是( )
A．北纬25°40′～26°
B．东经123°～124°34′
C．福建的正东方向
D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°
D
6
【2020·威海】如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：
7
第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)……若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是_________________________________．
m，n同为奇数或m，n同为偶数
【2021·沈阳第七中学月考】如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”“古樱”所在的区域分别是( )
A.D7，E6
B．D6，E7
C．E7，D6
D．E6，D7
C
8(共29张PPT)
测素质
位置的确定与平面直角坐标系
课题2
北师版
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第三章
位置与坐标
1
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8
答
案
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11
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A
C
A
D
A
C
A
D
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15
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17
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答
案
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5
下列数据中不能确定物体位置的是( )
A．南偏西40°
B．幸福小区3号楼701号
C．平原路461号
D．东经130°，北纬54°
1
A
【2020·北京四中期中】如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )
A．(－1，1)
B．(－2，－1)
C．(－4，1)
D．(1，－2)
2
C
【原创题】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1)．如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(3，1)
D．(1，2)
3
A
4
A
【教材P71复习题T3变式】如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则A点的坐标为( )
A．(5，3)
B．(4，3)
C．(4，2)
D．(3，3)
5
D
6
A
7
C
如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2
021次相遇地点的坐标是( )
A．(1，－1)
B．(2，0)
C．(－1，1)
D．(－1，－1)
8
D
【2021·南宁西乡塘模拟】在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是__________．
9
(5，－2)
【教材P71复习题T2变式】若点P(a2－9，a－1)在y轴的负半轴上，则点P的坐标为__________．
10
(0，－4)
11
(1，5)
已知点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点和点Q(3，b)关于y轴的对称点相同，则点A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为__________．
已知A(a，0)和B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值是____________．
12
8或－8
13
如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为__________．
(2，1)
某地震地区有互相垂直的两条交通主干线，以其为轴建立直角坐标系，单位长度为100千米，现预测该地区将有一次地震发生，地震中心位置是(－1，2)，影响范围的半径为300千米，则下列6个城市：A(0，－1)，B(0，2)，C(1，0)，D(－1，0)，E(1，2)，F(－3，0)，在地震影响范围内的有________个．
14
5
15
(8分)如图，由小亮家向东走2
km，再向北走1
km就到了小丽家；若再向北走3
km就到了小红家；再向东走4
km就到了小涛家．若用(0，0)表示小亮家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置．
(1)小红、小涛家该如何表示？
解：由题意可知小红家可表示为(2，4)，小涛家可表示为(6，4)．
(2)若小刚家的位置是(6，3)，则小涛从家到小刚家怎么走？
解：小涛从家到小刚家向南走1
km.
16
解：因为l∥x轴，点A，B都在l上，
所以m＋1＝－4，则m＝－5.
所以A(2，－4)，B(－2，－4)．
所以A，B两点间的距离为4.
(8分)在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，垂足为C，求C点的坐标．
解：因为l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，所以PC∥y轴．
所以C点的横坐标为－1.
又因为点C在l上，
所以C点的纵坐标为－4.
所以C(－1，－4)．
17
(10分)如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－3，－1)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
解：所建立的平面直
角坐标系如图所示．
(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；
解:点C的坐标为(1，1)．
(3)作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
解：△A′B′C′如图所示．
A′(0，－3)，B′(－3，1)，C′(1，－1)．
18
(8分)已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)．求：
(1)顶点C的坐标；
(2)△ABC的面积．
19
13
6
(3)已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，4)，C(1，－2)，请判断此三角形的形状，并说明理由．
?(共13张PPT)
练素养
2．巧用坐标求涉及图形的面积问题的五种方法
课题2
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第三章
位置与坐标
1
2
3
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5
答
案
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【2020·海口一中期末】如图，已知点A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求△ABC的面积．
1
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．?
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
2
解：A(3，3)，B(－2，－2)，
C(4，－3)．
(2)求出此三角形的面积．
3
在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
4
如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)，
(1)求△ABC的面积；
5
如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.
(1)求四边形OABC的面积．
(2)在线段EH上是否存在点P，使得四边
形OAPC的面积为7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【点拨】本题主要考查的就是利用点的坐标的性质求不规则图形的面积，属于简单的题型．解决本题的关键就是能够根据点的坐标得出线段的长度．
(1)求四边形OABC的面积．
(2)在线段EH上是否存在点P，使得四边
形OAPC的面积为7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(共17张PPT)
特殊位置点的坐标的特征
北师版
八年级上
第三章
位置与坐标
3.2.2
B
A
1
2
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4
5
3
D
6
7
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10
C
C
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9
D
B
1
若点A(3，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
【2021·厦门第一中学月考】已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
2
已知点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴上，S△ABC＝10，则点C的坐标可能是( )
A．(0，10)
B．(5，0)
C．(0，－5)
D．(0，4)
3
C
【点拨】首先求出AB的长，然后根据△ABC的面积确定点C的纵坐标，进而得到点C的坐标．
4
3
【点拨】由题意知，点P在∠BOA的角平分
线上，所以点P到x轴和y轴的距离相等．
又因为点P在第一象限，点P的坐标为(a，2a－3)，
所以a＝2a－3，解得a＝3.
横坐标与纵坐标互为相反数的点在( )
A．第二象限的角平分线上
B．第四象限的角平分线上
C．原点
D．前三种情况都有可能
D
5
已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )
A．相交、相交
B．平行、平行
C．垂直、平行
D．平行、垂直
6
D
【2020·毕节】在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A．(5，4)
B．(4，5)
C．(－4，5)
D．(－5，4)
C
7
已知点A(a＋1，4)，B(3，2a＋2)，若直线AB∥x轴，则a的值为( )
A．2
B．1
C．－4
D．－3
8
B
9
【教材P71复习题T1变式】已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
解：因为点P(3m－6，m＋1)在y轴上，
所以3m－6＝0，
解得m＝2.
所以m＋1＝2＋1＝3.
所以点P的坐标为(0，3)．
(2)点P在x轴上；
解：因为点P(3m－6，m＋1)在x轴上，
所以m＋1＝0，
解得m＝－1.
所以3m－6＝3×(－1)－6＝－9.
所以点P的坐标为(－9，0)．
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
解：因为点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
所以m＋1－(3m－6)＝5，
解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3，
m＋1＝1＋1＝2.
所以点P的坐标为(－3，2)．
(4)点P在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上．
解：因为点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，
所以m＋1＝2，
解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3.
所以点P的坐标为(－3，2)．
10
【原创题】如图，点A(a，b)，B(c，d)为平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D.
(1)CD＝________，|DB－AC|＝________(用含a，b，c，d的代数式表示)；
|c－a|
|b－d|
(2)请猜想：A，B两点之间的距离为_______________________________________；
(3)利用猜想，若A(－2，5)，B(4，－4)，求A，B两点之间的距离．(共16张PPT)
轴对称与坐标变化
课题2
北师版
八年级上
第三章
位置与坐标
3.3
C
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－5
(－2，3)
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B
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B
B
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1
【2020·大连】平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(3，1)
B．(3，－1)
C．(－3，1)
D．(－3，－1)
B
【2020·兰州】若点A(－4，m－3)，B(2n，1)关于x轴对称，则( )
A．m＝2，n＝0
B．m＝2，n＝－2
C．m＝4，n＝2
D．m＝4，n＝－2
B
2
【中考·枣庄】在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A．(－3，－2)
B．(2，2)
C．(－2，2)
D．(2，－2)
3
B
【2020·达州】如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝________．
4
－5
【点拨】因为点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，
所以a＝－2，b＝－3.
所以a＋b＝－2－3＝－5.
【2020·大庆】点P(2，3)关于y轴的对称点Q的坐标为__________．
(－2，3)
5
【2019·杭州】在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则( )
A．m＝3，n＝2
B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝－2，n＝－3
6
B
【教材P66习题T1拓展】小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )
A．(－2，1)
B．(－1，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
B
7
下列图形中，将图形上各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1后，图形一定不发生变化的是( )
①圆心在原点的圆；
②两条对角线的交点在原点的正方形；
③以y轴为对称轴的等腰三角形；
④以x轴为对称轴的等腰三角形．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④
8
C
9
如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D________，E________，F_____________.
?
(5，－1)
(2，0)
(－1，－3
)
【点拨】经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，对应顶点的横、纵坐标均互为相反数．
10
【2021·绵阳南山双语学校月考】如图，已知A(3，0)，B(0，4)，C为x轴上一点．
(1)画出等腰三角形ABC；
解：如图所示．
(2)在(1)的前提下，求出C点的坐标．
11
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；
解：△ABC关于y轴对称
的△A′B′C′如图所示．
A′(－1，2)，B′(－3，1)，
C′(－4，3)．
(2)在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，并求出PA＋PC的最小值．(共32张PPT)
北师版
八年级上
全章热门考点整合应用
第三章
位置与坐标
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答
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B
D
D
D
B
C
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答
案
呈
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1
【教材P66随堂练习改编】如图，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标．
解：建立如图所示的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，
0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．
(建立平面直角坐标系的方法不唯一)
2
如图，一个正方形被等分成4行4列．
(1)若点A用(1，1)表示，点B用(2，2)表示，点C用(0，0)表示，请在图中标出点C的位置；
解：点C的位置如图①所示．
(2)若点A用(－3，1)表示，点B用(－2，2)表示，点D用(0，0)表示，请标出点D的位置，并说明点E应如何表示．
解：点D的位置如图②所示，
点E可表示为(－4，4)．
如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(5，30°)
B．B(2，90°)
C．D(4，240°)
D．E(3，60°)
3
D
【2021·杭州西湖模拟】郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：
(1)雷峰塔在她现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3
km的地方；
(2)净慈寺在她现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4
km的地方；
(3)双投桥在她现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5
km的地方．
根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图．
?
4
解：如图，O处表示郑华的位置，A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双投桥．
5
星期天，小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．
(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
解：如图所示．
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；
解：体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
(3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．
解：如图，点A即为所求．
若点A(n，3)在y轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6
B
已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是( )
A．(6，3)
B．(3，6)
C．(－6，－3)
D．(3，6)或(3，－6)
7
D
8
【2020·广东】在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－3，2)
B．(－2，3)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
D
9
如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )?
A．(－6，4)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
10
【教材P72复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
解：如图，△A1B1C1即为所求．
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)请写出A1，A2的坐标．
解：如图，△A2B2C2即为所求．
A1(2，3)，A2(－2，－1)．
【2021·海南侨中月考】已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为( )
A．(0，4)
B．(4，0)
C．(0，3)
D．(3，0)
11
C
【点拨】因为点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，所以2x＋4＝0，解得x＝－2，所以x2－1＝(－2)2－1＝3.所以点Q的坐标为(0，3)．
12
解：因为点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，所以9－a＝a－3，
解得a＝6.
所以9－a＝3，a－3＝3.
所以点A的坐标是(3，3)．
若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标．
13
若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标．
【点拨】对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，将它转化为直角梯形和直角三角形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积．
14
【教材P73复习题T14改编】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．
【点拨】在平面直角坐标系中求不规则图形的面积，一般将不规则图形转化为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积．
15
长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．
【点拨】已知两点(这两点确定的直线与x轴(或y轴)平行)之间的距离和其中一个点的坐标求另一个点的坐标时，分未知点在已知点的左右两侧(或上下两边)两种情况讨论．
解：如图，长方形AB1C1D1，长方形AB1C2D2，长方形AB2C3D2，长方形AB2C4D1均符合题意，
所以点C的坐标为(3，－4)
或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．
16
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，边长为4，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度在正方形的边上沿O→A→B→C→O运动，则何时S△PBC＝4？并求出此时P点的坐标．
