(共17张PPT)
一次函数的图象与性质
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.3.2
目标二 一次函数的性质
D
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B
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8
D
C
答
案
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A
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D
【2020·成都】一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为__________．
1
D
2
3
D
4
【2020·天门】对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，3)
B．图象与x轴交于点(－2，0)
C．图象不经过第四象限
D．当x>2时，y<4
D
【2020·安徽】已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A．(－1，2)
B．(1，－2)
C．(2，3)
D．(3，4)
B
5
C
6
【教材P88习题T5变式】已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0
B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0
D．k＜0，m＜0
7
A
8
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
9
【2021·常州第二十四中月考】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
解：由点C的横坐标为1，且点C在y＝3x的图象上，可得点C的坐标为(1，3)．
将A，C点的坐标分别代入y＝kx＋b，得6＝－2k＋b，即b＝2k＋6，
3＝k＋b，即b＝3－k，
所以2k＋6＝3－k，解得k＝－1.
所以b＝3－(－1)＝4.(共13张PPT)
一次函数与正比例函数
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.2
目标二 求一次函数关系式
D
C
1
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3
4
5
B
6
7
D
答
案
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B
某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表：
则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的函数关系式为( )
?
A．y＝2x＋0.1
B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5
D．y＝2.1x
D
1
【教材P82习题T1变式】观察如图所示的图形和表格，请判断图形的边数m(只由一条线段表示的边的条数)与梯形的个数n之间的函数关系式是( )
A.m＝4n－2
B．m＝4n－1
C．m＝3n＋1
D．m＝3n＋2
C
2
3
D
4
【2021·郑州第一中学月考】李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
B
目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝0.05x
B．y＝5x
C．y＝100x
D．y＝0.05x＋100
B
5
6
学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
10
(1)写出y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数；
(2)若八(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
解：y＝2x＋2，y是x的一次函数．
把y＝42代入y＝2x＋2，
得42＝2x＋2，解得x＝20.
答：需要20张这样的方桌拼成一行．
某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．当月用电量不超过200千瓦时时，按照0.55元/千瓦时计费；当月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按照0.55元/千瓦时计费，超过的部分按照0.7元/千瓦时计费．设每户家庭月用电量为x千瓦时时，应交电费y元．
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的函数关系式；
7
解：当0≤x≤200时，y与x之间的函数关系式是y＝0.55x；
当x＞200时，y与x之间的函数关系式是y＝0.55×200＋0.7(x－200)，即y＝0.7x－30.
(2)若小明家5月份交电费117元，则小明家这个月用电多少千瓦时？
解:0.55×200＝110(元)．
因为小明家5月份交的电费超过110元，
所以小明家5月份用电量超过200千瓦时．
将y＝117代入y＝0.7x－30，得x＝210.
答：小明家这个月用电210千瓦时．(共17张PPT)
练素养
一次函数中三类易错题警示练习
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第四章
一次函数
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
呈
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9
A
－2
－3
C
C
1
A
若函数y＝－2mx－(m2－4)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则m的值为________．
2
－2
已知函数y＝(n－3)x|n|－2是一次函数，则n＝_______.
3
－3
4
已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，则k＋b的值是( )
A．1
B．9
C．9或1
D．以上都不正确
C
【点拨】因为对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，
所以由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x＝1时，y＝9，此时k＋b＝9；若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x＝1时，y＝1，此时k＋b＝1.
综上所述，k＋b的值为9或1.
5
解：根据题意知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，分两种情况讨论．
【2021·烟台莱山模拟】一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1，试确定此一次函数的表达式．
(2)当该函数的图象为直线BC时，同理求得OB＝1，所以点B(1，0)．
因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－2)，(1，0)．所以k＋b＝0，b＝－2，解得k＝2.
所以一次函数的表达式是y＝2x－2.
综上所述，此一次函数的表达式为y＝－2x－2或y＝2x－2.
6
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4.求m的值．
?
解：由题意知OA＝AP＝OP＝4，
所以△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，
过点P作PM⊥x轴，垂足为点M.
7
如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标．
(2)点C(a，0)为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x＋3于点D.若线段CD＝5，求a的值．
解：由题意得点D的横坐标为a，
则纵坐标为2a＋3，
所以CD＝|2a＋3|＝5，
解得a＝1或a＝－4.
所以a的值为1或－4.
8
【中考·牡丹江】下列图象中，能反映等腰三角形顶角的度数y(度)与底角的度数x(度)之间的函数关系的图象是( )
C
9
解：因为4＞0，
所以3※4＝3×4＝12.
(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数y＝2※x的图象．
?(共15张PPT)
含一个一次函数(图象)的应用
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.4.2
目标二 一次函数与一元一次方程的应用
D
C
1
2
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4
5
A
6
7
8
A
答
案
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C
如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
1
C
2
【2020·济宁】数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
3
A
4
直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则满足kx＋b≤2的x的取值范围是( )
A．x≤－2
B．x≤－4
C．x≥－2
D．x≥－4
C
【原创题】如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则满足x＋b>kx－1的x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
5
如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则满足－2＜kx＋b＜1的x的取值范围为___________________．
－1＜x＜2
6
【点拨】此题运用数形结合思想，观察图象知满足－2＜kx＋b＜1的x的取值范围就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．
在如图所示的直角坐标系中画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：
(1)求方程2x＋6＝0的解；
7
解：图象如图所示．
观察图象知，该函数图象经过点(－3，0)，
故方程2x＋6＝0的解为x＝－3.
(2)求满足2x＋6>0的x的取值范围；
解：观察图象知，当x>－3时，y>0，故满足2x＋6>0的x的取值范围为x>－3.
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围．
解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
8
【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
解：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，
所以k＝1.
将点(1，2)的坐标代入y＝x＋b，
得1＋b＝2，解得b＝1，
所以一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解:m≥2.(共29张PPT)
含两个一次函数(图象)的应用
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.4.3
D
C
1
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C
6
7
8
C
答
案
呈
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9
D
10
【2019·威海】甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380
m的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
1
下列说法错误的是( )
A．甲队每天修路20
m
B．乙队第一天修路15
m
C．乙队技术改进后每天修路35
m
D．前7天甲、乙两队修路长度相等
D
【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
?
2
C
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
【点拨】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，购买A，B，C类会员年卡消费的钱数分别为yA元、yB元、yC元，记不购买会员年卡时消费的钱数为y1元，根据题意得y1＝30x，yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤55时，确定yA，yB，yC的范围，进行比较即可得到答案．
一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如下，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元．
3
1620
3960
180x
108x＋720
4
【2020·恩施州】【教材P95习题T2变式】甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A．甲车的平均速度为60
km/h
B．乙车的平均速度为100
km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1
h
D
【2020·攀枝花】甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8
km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10
km
D．王浩月比赵明阳提前1.5
h到目的地
C
5
【点拨】由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8(km/h)，故选项B正确；
王浩月的速度为24÷1－8＝16(km/h)，
王浩月从开始到到达目的地用的时间为24÷16＝1.5(h)，
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12(km)，故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3－1.5＝1.5(h)到目的地，故选项D正确．
【2020·武汉】一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4
min内只进水不出水，从第4
min到第24
min内既进水又出水，从第24
min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( )
A．32
B．34
C．36
D．38
C
6
【点拨】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)，出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3.75(L/min)，第24
min时的水量为20＋(5－3.75)×(24－4)＝45(L)，a＝24＋45÷3.75＝36.
【2020·自贡】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；
7
(2)如何选择这两家商场去购物更省钱？
解：当0.9x＜0.8x＋20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；
当0.9x＝0.8x＋20时，得x＝200，即此时选择两家商场购物一样；
当0.9x＞0.8x＋200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．
【2019·天津】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超过50千克部分的价格为5元/千克．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x＞0)．
(1)根据题意填表：
8
180
900
210
850
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数表达式．
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________千克；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店
购买数量多．
?
100
乙
甲
9
【2020·大连】甲、乙两个探测气球分别从海拔5
m和15
m处同时出发，匀速上升60
min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差15
m时，求上升的时间．
10
【2020·河南】【教材P96习题T3变式】暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，
每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，
每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．
解：因为直线y1＝k1x＋b过点(0，30)，(10，180)，
所以b＝30，10k1＋b＝180，
解得k1＝15.
k1＝15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义．
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值．
解：由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，
则k2＝25×0.8＝20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
解：选择方案一所需费用更少．
?理由：由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.
当x＝8时，y1＝15×8＋30＝150，
y2＝20×8＝160.
因为150＜160，
所以选择方案一所需费用更少．(共19张PPT)
确定一次函数的表达式
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.4.1
C
A
1
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4
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D
6
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8
B
D
答
案
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A
9
B
C
1
【教材P90习题T1改编】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
A
2
3
B
4
【2019·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
B
【点拨】平移后图象的函数表达式是y＝3x＋6.当y＝0时，x＝－2，则平移后的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)．
【2020·邵阳】已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( )
D
5
【2021·杭州采荷中学月考】用每张长6
cm的纸条，重叠1
cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是( )
A．y＝6x＋1
B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2
D．y＝5x＋1
D
6
7
A
已知y与x－2成正比例，当x＝1时，y＝－2.则当x＝3时，y的值为( )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
8
【2020·河北】表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.
(1)求直线l的表达式；
解：在y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；当x＝0时，y＝1，
所以－k＋b＝－2，b＝1，解得k＝3.
所以直线l的表达式为y＝3x＋1.
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
解:直线l′的表达式为y＝x＋3，画出图象如图所示．
(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
9
某天晚上，某市在一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的传播速度(简称：音速)y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一些不同气温条件下的音速．
(1)求y与x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)当x＝20时，某人看到焰火燃放4
s后才听到声音，此人所处位置与焰火燃放点的距离是多少米？(共18张PPT)
正比例函数的图象与性质
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.3.1
C
C
1
2
3
4
5
减小
6
7
8
A
B
答
案
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C
A
9
B
10
11
D
C
1
【教材P83例1变式】正比例函数y＝2x的大致图象是( )
C
2
【2019·陕西】若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
3
A
4
经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是( )
A．(0，0)和(2，1)
B．(1，2)和(－1，－2)
C．(1，2)和(2，1)
D．(－1，2)和(1，2)
B
【2020·上海】已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而________(填“增大”或“减小”)．
减小
5
在正比例函数y＝－3mx的图象中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
6
7
A
8
C
9
D
10
已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，解得k＝－3.
所以y与x之间的函数关系式为y＝－3x.
(2)画出函数图象；
(3)点P(－1，3)，Q(－6，3)是否在此函数图象上？
解：当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3，
所以点P(－1，3)在此函数图象上，
而点Q(－6，3)不在此函数图象上．
解：当y＝－9时，x＝3；
当y＝9时，x＝－3.
因为－3＜0，
所以y随x的增大而减小，
故x的取值范围是－3＜x≤3.
(4)若y的取值范围为－9≤y＜9，求x的取值范围．
11
如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．
因为点P在x轴上，△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
所以OP＝5.
故点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．(共14张PPT)
函数
课题2
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.1
目标二 函数的表示法
D
D
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C
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B
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4
B
【2020·遵义】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
C
5
【点拨】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑、停、急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
【2019·咸宁】小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
6
(2)请你在图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
解：如图所示．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720
m?
?
解：根据图象可得，小慧从家出发后9
min或16.5
min离家的距离为720
m.
【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
7
D(共39张PPT)
北师版
八年级上
全章热门考点整合应用
第四章
一次函数
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1
【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
C
2
C
【2019·重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是( )
?
A．5
B．10
C．19
D．21
3
C
y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)，当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
4
5
【2020·随州】小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )
B
【点拨】本题易错选C，要知道步行的速度要小于乘车的速度，故C错误．
【2020·荆州】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
6
C
【2020·沈阳】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7
D
8
若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )
A
9
【2020·广州】一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则( )
A．y1B．y3C．y2D．y3B
10
已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
解：因为图象与y轴的交点位于原点下方，
即点(0，12－3k)位于原点下方，
所以12－3k<0，可得k>4.
所以k－2>0.
所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
解：因为函数值随着自变量的增大而增大，
所以k－2>0，可得k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，
所以12－3k>0，可得k<4.
所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
11
解：一次函数：①②⑤⑥；
正比例函数：②⑤.
12
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
解：在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)．
设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，则b＝3，k＋b＝2，所以k＋3＝2.
所以k＝－1.
故一次函数的表达式是y＝－x＋3.
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
解：点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由如下：
对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
13
如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝________．
3
14
【2021·长沙雅礼实验中学月考】如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：
(1)这两个函数的表达式；
(2)△AOB的面积．
15
【2020·福建】某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各多少吨？
解：设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100－x)吨．
根据题意，得10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15.
所以100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲种特产15吨、乙种特产85吨．
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
解：设利润为w万元，销售甲种特产a吨，则w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.
因为0≤a≤20，
所以当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26.
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
16
【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；
解：银卡：y＝10x＋150；
普通票：y＝20x.
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
解：把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，
所以A(0，150)．
由20x＝10x＋150可得x＝15，代入y＝20x，得y＝300，
所以B(15，300)．
把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，
所以C(45，600)．
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：当0当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算．
17
为改善生态环境、防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：
?
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元、y乙元．
(1)若需要购买1
500棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需费用为________元，都在乙林场购买所需费用为________元；
5
900
6
000
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算？
?
解：由题意得，当0≤x≤1
000时，两家林场白杨树苗单价一样，
所以到两家林场购买所需费用一样．
当1
000000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
所以当1
000000时，到甲林场购买合算．
当x>2
000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，
当y甲＝y乙时，3.8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3
000，
所以当x＝3
000时，到两家林场购买所需费用一样；
画出函数图象，可知当x＜3
000时，y甲＜y乙；
当x＞3
000时，y甲＞y乙．
综上所述，当0≤x≤1
000或x＝3
000时，到两家林场购买所需费用一样；
当1
000000时，到甲林场购买合算；
当x>3
000时，到乙林场购买合算．(共30张PPT)
测素质
一次函数的应用
课题2
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八年级上
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第四章
一次函数
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A
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C
【2021·武汉外国语学校月考】已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )
3
B
【2019·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m2)工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为( )
A．40
m2
B．50
m2
C．80
m2
D．100
m2
4
B
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B
【2019·枣庄】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则直线AB对应的函数表达式为( )
A．y＝－x＋4
B．y＝x＋4
C．y＝x＋8
D．y＝－x＋8
6
A
【教材P100复习题T15变式】随着移动互联网的快速发展，共享单车应运而生并快速发展．小冬骑共享单车，爸爸骑摩托车，沿相同路线由A地驶向B地，行驶路程y(km)和时间x(min)的函数图象如图所示．根据图象分析，可知下列判断正确的是( )
A．小冬行驶4
min时与爸爸相遇，爸爸先到
B．小冬行驶20
min时与爸爸相遇，爸爸先到
C．小冬行驶4
min时与爸爸相遇，小冬先到
D．小冬行驶20
min时与爸爸相遇，小冬先到
7
B
小亮家与姥姥家相距24
km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(时)的函数图象如图所示．根据图象得到以下结论，其中错误的是( )
A．小亮骑自行车的平均速度是12
km/h
B．妈妈比小亮提前0.5
h到达姥姥家
C．妈妈在距家12
km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
8
B
如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点(－2，－5)，根据图象可得关于x的方程2x＋b＝ax－3的解是__________．
9
x＝－2
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y＝kx＋b的表达式为______________．
10
y＝2x－4
甲和乙同时加工一种产品，图①②分别表示甲和乙的工作量(kg)与工作时间(min)的关系．当甲加工了75
kg产品时，乙加工了________kg.
11
360
【原创题】如图①，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水．现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水面的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系如图②所示，则至少需要________s
才能把小水杯注满．
12
5
13
【2019·金华】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是____________．
(32，4
800)
【2020·南宁第三中学期末】某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲(棵)，乙班植树的总量为y乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时)，y甲，y乙与x之间的部分函数图象如图所示．有下列说法：
①甲班每小时植树20棵；
②乙班比甲班先植树30棵；
14
③甲班植树3小时时，两个班的植树总量都是60棵；
④甲班植树超过3时后，植树总量超过乙班．
其中，正确的有__________(填序号)．
①②③④
15
(10分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
解：因为点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，
所以b＝2×1＋1＝3.
因为点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，所以3＝m＋4.所以m＝－1.
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值．
16
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
17
(12分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的将烧汽油改为烧天然气的装置，每辆车改装费为b元．根据市场调查可知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足表达式y0＝ax和y1＝b＋50x，其图象如图所示．试根据图象解决下列问题．
(1)每辆车改装前每天的燃料费(单位：元)a＝________；b＝________；正常运营________天后，
就可以从节省的燃料费中收回改装成本．
90
4000
100
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，则正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
解:设正常运营x天后节省燃料费40万元，根据题意及图象得每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、50元，则100×(90－50)×(x－100)＝400
000，解得x＝200.
答：正常运营200天后共节省燃料费40万元．
18
(12分)某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了六月份全部销售利润．已知该公司六月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，六月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(工作人员工资和杂项开支)3.8万元．工作人员工资y1(万元)和杂项开支y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图)，甲、乙、丙三种型号器材的进价与售价如下表：
(1)求y1与x之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
解：把x＝0，y＝0.2代人y1＝kx＋b，得b＝0.2.
把x＝20，y＝1.2代入y1＝kx＋0.2，得20k＋0.2＝1.2，
解得k＝0.05.
所以y1与x之间的函数表达式为y1＝0.05x＋0.2.
(2)求六月份该公司的总销售量；
解：根据题意，得y1＋y2＝0.05x＋0.2＋0.005x＋0.3＝3.8，
解得x＝60.
所以六月份该公司的总销售量为60台．
(3)设该公司六月份售出甲种型号器材t台，六月份总销售利润为W(万元)，求W与t之间的函数表达式(销售利润＝销售额－进价－其他各项支出)．
解：设六月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材(60－t－p)台．
则0.9t＋1.2p＋1.1(60－t－p)＝64，
解得p＝2t－20.
所以W＝1.2t＋1.6(2t－20)＋1.3(60－t－2t＋20)－64－3.8＝0.5t＋4.2，
即W与t之间的函数表达式为W＝0.5t＋4.2(14≤t≤24)．(共30张PPT)
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一次函数的图象和性质
课题2
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第四章
一次函数
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下列图象不能表示y是x的函数的是( )
1
C
2
C
3
A
对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(1，3)
B．它的图象经过第一、二
、四象限
C．当x>0时，y<0
D．y的值随x值的增大而增大
4
B
已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x>3时，y的取值范围是( )
A．y>3
B．y<0
C．0D．y<3
5
B
如图，若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是( )
A．－2
B．2
C．－6
D．6
6
B
为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，某天李明骑了1
000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米到达学校(假设在骑车过程中匀速行驶且修车前后速度不变)．若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15A．y＝100t(15B．y＝100t－500(15C．y＝50t＋650(15D．y＝100t＋500(157
B
关于x的一次函数
y＝ax＋b与一次函数y＝bx＋a的图象可能是( )
8
B
9
x≥2
在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3＋2x的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1”“<”或“＝”)．
10
<
11
－2
【教材P85习题T3变式】对于正比例函数y＝mxm2－3，y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．
【教材P83例1变式】下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b(单位：厘米)与下降高度d(单位：厘米)之间的关系，则能表示这种关系的式子是____________．
12
13
【2020·合肥48中期末】小王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克土豆到市场去销售，销售部分土豆后，余下的土豆每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与销售土豆的质量之间的关系如图所示，那么小王赚了________元．
36
如图，在平面直角坐标系中，边长不相等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，则第4个正方形的边长为________，第n个正方形的边长为________．
14
8
2n－1
15
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
解：因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，
所以a＋1＝2a－1，解得a＝2.
16
解：因为一次函数y＝(6＋m)x＋n－4的图象经过原点，
所以6＋m≠0，且n－4＝0，
解得m≠－6，n＝4.
(8分)已知一次函数y＝(6＋m)x＋n－4.
(1)当m，n为何值时，一次函数的图象经过原点？
(2)若该函数的图象平行于直线y＝7x－2，求m，n的值．
?
解：由题意得6＋m＝7，n－4≠－2，
所以m＝1，n≠2.
17
(10分)已知一次函数y＝－2x＋4.
(1)画出该函数的图象；
解：函数y＝－2x＋4的图象如图所示．
(2)求图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
解:当x＝0时，y＝4，
所以点B的坐标为(0，4)．
当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2.
所以点A的坐标为(2，0)．
(3)求△AOB的面积．
18
(10分)我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
(1)若0解：根据题意可知，当0(2)若x>6，请写出y与x的函数关系式；
解：根据题意可知当x>6时，y＝2×6＋3(x－6)＝3x－6.
(3)如果某户居民这个月交水费27元，那么这个月该户居民用了多少吨水？
解：因为当0＜x≤6时，y＝2x，y的最大值为2×6＝12，12<27，
所以这个月该户居民用水超过6吨．
令y＝3x－6＝27，解得x＝11.
答：这个月该户居民用了11吨水．
19
(8分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；(共18张PPT)
一次函数的图象与性质
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.3.2
目标一 一次函数的图象
B
A
1
2
3
4
5
D
6
7
8
C
A
答
案
呈
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A
B
9
C
10
【2020·嘉兴】【教材P86例2改编】一次函数y＝2x－1的图象大致是( )
B
1
【2020·桂林】直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
A
2
无论a取何值，关于x的函数y＝－x＋a2＋1的图象都不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3
C
4
【2020·泰州】点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于( )
A．5
B．3
C．－3
D．－1
C
D
5
【2020·日照】【教材P88习题T4变式】将函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度，则平移后的函数关系式是( )
A．y＝2x＋3
B．y＝2x－3
C．y＝2(x＋3)
D．y＝2(x－3)
A
6
【2020·陕西】在平面直角坐标系中，将直线y＝kx－6沿x轴向左平移3个单位长度后恰好经过原点，则k的值为( )
A．－2
B．2
C．－3
D．3
7
B
【点拨】根据平移规律得到平移后的直线为y＝k(x＋3)－6，然后把点(0，0)的坐标代入即可解得k＝2.
如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A．k≥0且b≤0
B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0
D．k＞0且b＜0
8
A
【点拨】解决这类问题时，要把所有情况都考虑进去，并分情况分别求解．
当函数图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；
当函数图象经过第一、三象限和原点时，k＞0，b＝0；
当函数图象垂直于y轴且在x轴下方或与x轴重合时，k＝0，b≤0.
综上可知，k≥0，b≤0.
9
【2021·福州第一中学月考】已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值；
解：因为一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，
所以m－2＜0，3－m≥0.所以m＜2.
因为m为正整数，所以m＝1.
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
解：由(1)知m＝1，
所以y＝(1－2)x＋3－1＝－x＋2.
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2.
该一次函数的图象如图所示．
(3)当－4解:当y＝－4时，－4＝－x＋2，得x＝6；
当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2.
由图象可得，当－4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6.
10
(1)求点B，P的坐标；
(2)过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，直接写出点Q的坐标．
解：点Q的坐标为(0，－1)．(共13张PPT)
函数
课题2
北师版
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第四章
一次函数
4.1
目标一 函数的认识
B
C
1
2
3
4
5
18
6
7
8
B
B
答
案
呈
现
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D
D
9
B
1
下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
C
2
3
B
4
D
【2020·烟台】按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为－3，则输出y的结果为________．
18
5
【2021·南京玄武模拟】下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A．y＝3x＋3
B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3
D．y＝－3x－3
B
6
7
D
x，y之间的对应关系如下表所示，你能根据函数定义判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？
8
解：y是x的函数，因为对于每一个x的值，y都有唯一一个值与x对应．
x不是y的函数，因为当y＝3时，x有两个值－2，2与y对应．
【教材P76做一做T1拓展】木材加工厂堆放木料的方式如图所示，随着层数的增加，木料总数也在变化．
9
1
3
6
10
【点拨】本题运用从特殊到一般的思想，从个体中找思路，进而整体地解决问题．
返回
开始卜输人2≤1
x2+2(x≤2),
2x(x>2),(共12张PPT)
含一个一次函数(图象)的应用
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.4.2
目标一 一次函数的实际应用的两种类型
一次函数
1
2
3
4
A
答
案
呈
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如图，有一个装有水的容器，容器内的水面高度是10
cm，现向容器内注水，并同时?开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2
cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函
数关系是______________关系．
一次函数
1
【2020·安顺】第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
2
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支．
根据题意，得6x＋10(100－x)＝1
300－378，
解得x＝19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数，
所以学习委员搞错了．
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【2020·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6
cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( )?
A．3
B．4
C．5
D．6
3
A
4
【2020·青岛】为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480
m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间
t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、
乙两个进水口的注水速度．
解：设y与t的函数关系式为y＝kt＋b.
由题意得b＝100，2k＋b＝380，
解得k＝140.
即y与t的函数关系式是y＝140t＋100.
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是(380－100)÷2＝140(m3/h)．(共15张PPT)
练素养
五种常见确定函数表达式的方法
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第四章
一次函数
1
2
3
4
5
6
答
案
呈
现
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y＝10x
已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为____________．
1
y＝10x
当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
2
解：由题意得m2－8＝1，m－3≠0，所以m＝－3.
所以函数表达式为y＝－6x－9.
一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
3
解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b.
由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2.
因为图象经过点A(－4，2)，
所以2＝－2×(－4)＋b，
解得b＝－6.
所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.
4
在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．
(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；
(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，求函数表达式；
(5，6)
(1，6)
解：一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，
解得a＝2.
所以y＝2x－4.
(3)若第(2)问中函数的图象与x轴交于E点，画出函数的图象，并求△OCE的面积；
(4)若直线y＝kx＋b与第(2)问中的函数图象平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
解：由题意知，直线y＝kx＋b与y＝2x－4平行，
则k＝2，所以y＝2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，
则2×1＋b＝6，解得b＝4.
所以－8≤b≤4且b≠－4.
【2021·深圳福田模拟】为预防疫情，广宁需要某种消毒液6吨，怀集需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防疫情领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀集，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)．设从端州调运x吨到广宁．
?
5
(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
解：由题意可得y＝60x＋100(10－x)＋35(6－x)＋70(x－2)＝1
070－5x(2≤x≤6)．
解：由(1)的函数表达式可知，k＝－5＜0，
因此函数的值随x的增大而减小，
所以当x＝6时，y有最小值，为1
070－5×6＝1
040.
因此当从端州调运6吨到广宁时，运费最低，
为1
040元．
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
6
【2020·陕西】小蕾家与外婆家相距270
km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60
km/h的速
度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离
y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示．
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
根据题意，得b＝270，k＋b＝180，
解得k＝－90.
所以y与x之间的函数关系式为
y＝－90x＋270(0≤x≤2)．
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
解：把x＝2代入y＝－90x＋270，得y＝－180＋270＝90.
从A服务区到家的时间为90÷60＝1.5(h)，
2．5＋1.5＝4(h)．
答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4
h.(共16张PPT)
一次函数与正比例函数
北师版
八年级上
第四章
一次函数
4.2
目标一 认识一次函数
C
B
1
2
3
4
5
A
6
7
8
A
D
答
案
呈
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C
D
9
B
10
11
C
1
B
2
3
A
【2020·石家庄41中期末】已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
【点拨】由y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数知|m|－2＝1且m－3≠0，所以m＝－3.
4
【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.
A
5
D
6
【点拨】D选项中，y与x＋3成正比例函数关系，y－3与x成正比例函数关系．
下列说法中正确的是( )
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
7
D
【点拨】正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．此题易混淆两个概念的包含关系．
8
C
9
B
错解：A或C或D
诊断：一次函数的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，学生易忽略k≠0而出错．②③⑤一定是一次函数．
10
已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出关系式．
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1.
故当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，关系式为y＝2x＋n＋4.
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4.
故当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数，关系式为y＝2x.
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出关系式．
11
【教材P79例1变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D.设∠A＝x，∠CBD＝y.
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值，并求出x的取值范围．
