(共15张PPT)
认识二元一次方程组
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.1
目标二 认识二元一次方程组
D
B
1
2
3
4
5
B
6
7
8
A
答
案
呈
现
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A
9
D
D
1
【2020·临沂】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
B
2
3
A
4
D
B
5
x－y
6
(答案不唯一)
7
A
【点拨】方程组的解一定适合方程①和方程②，方程①或方程②的解不一定适合方程组．此题易错之处是认为适合方程①或方程②的x，y的值也适合方程组．
8
8
2
－1
－7
2
4
(2)根据(1)中数据写出方程组的解．
9
返回
解
8的解
0
0
a分我的解是
我的解
因为我看错了方因为我看错了方
程①中的
程②中的b(共35张PPT)
三元一次方程组
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.8
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
呈
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9
10
11
12
①
B
A
A
4；－4；6
B
13
14
答
案
呈
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1
①
2
B
若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则( )
A．a＝1，b＝0
B．a＝－1，b＝0
C．a＝±1，b＝0
D．a＝0，b＝0
3
A
4
B
【点拨】因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便．
5
A
已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
6
4
－4
6
【2020·扬州】阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，
求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
7
－1
5
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x
y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3
5＝15，4
7＝28，那么1
1＝________．
－11
8
【点拨】解此三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．
9
10
【点拨】像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．
11
【点拨】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，使解题过程更简便．
12
【原创题】如图是一个有三条边的算法图，每个“
”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“
”里的数之和，请你通过计算确定三个“
”里的数之和，并且确定三个“
”里应填入的数．
13
所以三个“
”里的数之和为71，三个“
”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为50，33，－12.
14(共22张PPT)
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.3
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
呈
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9
10
D
A
4
A
11
C
1
列方程组解决实际问题的一般步骤：
一审：审__________；
二找：找__________；
三设：设未知数，可直接设元，也可__________；
四列：根据题目中的__________列出方程组；
五解：解方程组；
六验：检验解的正确性和是否符合__________；
七答．
题意
等量关系
间接设元
等量关系
实际意义
2
D
3
A
4
【中考·湘潭】“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
5
【2020·常德】口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是________次．
4
6
【2020·淮安】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆．
7
8
【2020·绵阳】【教材P116习题T4变式】《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( )
A．160钱
B．155钱
C．150钱
D．145钱
C
9
【2020·黄冈】为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉，共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
10
【2019·吉林】问题解决
如图，糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签穿c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是_____________(填写序号)．
(1)bc＋d＝a；(2)ac＋d＝b；(3)ac－d＝b.
(2)
11
【2020·宁波】【教材P115例题变式】我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A(共30张PPT)
测素质
二元一次方程组及其解法
课题2
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八年级上
集训课堂
第五章
二元一次方程组
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
呈
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9
10
11
12
D
A
A
B
A
B
A
D
2
13
14
15
16
17
18
答
案
呈
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19
1
D
2
A
3
A
【2020·衡水至臻中学期末】已知－x2n－3my3与3x7ym＋n是同类项，则n－4m的值是( )
A．4
B．1
C．－4
D．－1
4
A
5
B
6
A
二元一次方程x＋5y＝15的正整数解有( )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
7
B
8
D
9
2
10
11
12
－23
－39
13
1
对于x，y定义一种新运算“¤”：x¤y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是普通的加法和乘法运算．已知5¤2＝27，3¤4＝19，则2¤3＝________．
14
13
15
16
17
18
19
(10分)如图①，在3×3的方格中，填写了一些数，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②.(共15张PPT)
用二元一次方程组确定一次函数表达式
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.7
目标一 待定系数法求一次函数的表达式
A
B
1
2
3
4
5
A
6
7
8
B
C
答
案
呈
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D
【教材P127做一做变式】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，7)，(－3，2)，则该一次函数的表达式为( )
A．y＝x＋5
B．y＝－x＋3
C．y＝x－5
D．y＝2x＋5
A
1
B
2
3
B
若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则满足kx＋b>1的x的取值范围为( )
A．x<0
B．x>0
C．x<1
D．x>1
4
D
A
5
C
6
【2019·乐山】如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的表达式；
7
(2)求四边形PAOC的面积．
【2020·南通】如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.
(1)求直线l2的表达式；
8
解：AB＝3－(－3)＝6.
设M(a，a＋3)，由MN∥y轴，
得N(a，－2a＋6)，
MN＝|a＋3－(－2a＋6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝－1.所以M(3，6)或(－1，2)．
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．(共15张PPT)
应用二元一次方程组——里程碑上的数
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.5
1
2
3
4
答
案
呈
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1
【2020·葫芦岛】我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路
，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是( )
D
【2021·南宁第二中学月考】一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3
520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组装修费用共3
480元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
2
(2)单独请哪组，商店所付装修费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
解：由(2)和题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款
3
600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3
360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2
400(元)，开支为3
600－2
400＝1
200(元)＜3
360元，
故选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营．
②甲、乙两组同时做8天可以完成，需付装修费用3
520元，此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天可盈利4×200＝800(元)，开支为3
520－800＝2
720(元)＜3
600元，故选择甲、乙两组同时做比选择甲组单独做12天合算．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
3
【中考·朝阳】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500千瓦时，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460
千瓦时，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
4(共30张PPT)
练素养
运用一次函数解实际中的方案应用
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第五章
二元一次方程组
1
2
3
4
5
6
答
案
呈
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1
解：设一辆轿车的单程租金为x元．
由题意得300×2＋3x＝1
320，
解得x＝240.
答：一辆轿车的单程租金为240元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
解：①若只租用商务车，因为34÷6≈6(辆)，所以只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1
800(元)．
②若只租用轿车，因为34÷4≈9(辆)，所以只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2
160(元)．
2
【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x.
根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，
所以y甲＝20x.
设y乙＝k2x＋100.
将点(20，300)的坐标代入，得20k2＋100＝300，
解得k2＝10，
所以y乙＝10x＋100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
3
【2020·德州】小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔的单价为多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
解：当4.5x＝270时，解得x＝60，
因为60＞20，
所以x＝60不合题意，舍去；
当4x＋10＝270时，解得x＝65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．
4
(1)求表中a的值；
(2)该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张．
根据题意，得x＋5x＋20≤200，易得x≤30.
设获得的利润为y元．
因为k＝280＞0，
所以当x＝30时，y取最大值，最大值为280×30＋800＝9
200.
此时5x＋20＝5×30＋20＝170.
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9
200元．
5
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
解：由题意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11
000.
由x≥0，240－x≥0，300－x≥0，260－(300－x)≥0，可得40≤x≤240.
又因为－4＜0，
所以y随x的增大而减小．
所以当x＝240时，可以使总运费最少．
所以y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11
000；使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
6
【2021·济南外国语中学月考】某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)写出y与x之间的函数表达式，并写出x
的取值范围．
(2)若该节能产品的日销售利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式，并求日销售利润不超过1
950元的共有多少天．
(3)若5≤x≤17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元．
解：因为当5≤x≤10时，w＝－150x＋2
400，
所以当x＝5时，w取得取大值，最大值为1
650.
因为当10＜x≤17时，w＝105x－150，
所以当x＝17时，w取得最大值，最大值为1
635.
综上所述，当x＝5时，w取得最大值，最大值为1
650.
答：第5天的日销售利润最大，最大日销售利润为1
650元．(共34张PPT)
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八年级上
第五章
二元一次方程组
全章热门考点整合应用
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
呈
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9
10
11
12
C
C
B
B
C
13
14
15
16
17
18
答
案
呈
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19
8
A
1
C
2
已知方程3x＋y＝12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是__________．
3
B
4
B
5
6
【教材P132复习题T4改编】在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
?
7
8
C
9
解：点A在第二象限．
理由：因为a没有平方根，所以a<0.
所以－a>0.所以点A在第二象限．
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．
10
【教材P133复习题T10变式】如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度数．
11
12
C
【2020·无锡】【教材P115例题变式】我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，
绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺
，井深几尺？则该问题的井深是________尺．
13
8
【2020·海南】某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
14
15
A
16
【2020·金华】某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6
℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为5百米时的气温；
解：由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2(℃)，
所以高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12(℃)．
(2)求T关于h的函数表达式；
(3)测得山顶的气温为6
℃，求该山峰的高度．
解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
所以该山峰的高度大约为15百米．
17
【点拨】这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
18
已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
19
【点拨】利用整体思想，将2x＋3y看成一个整体代入②式，求出y值，进而求出x值．(共23张PPT)
练素养
解应用题的七种常见类型
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第五章
二元一次方程组
1
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7
答
案
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1
【教材P119习题T3变式】如图，一列快车长70
m，一列慢车长80
m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20
s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4
s．求两车的速度．
2
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
?
解：制作1件A种型号工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，
则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；
制作1件B种型号工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，
则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．
答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、264元．
3
4
某次知识竞赛有20道必答题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲、乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1道题，其余均答对．
(1)甲队必答题答对的有多少道？答错或不答的有多少道？
(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1道题，又抢到了第2道题，但还没作答．这时甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明小黄的话有何不对．
解：甲队现在得分为170分，乙队现在得分为19×10－5＋10＝195(分)．
若第2道题乙队抢答错误，则乙队得分为195－20＝175(分)．
若第3道题甲队抢答正确，则甲队最后得分为170＋10＝180(分)，甲队获胜．
所以小黄的话不一定对．
5
某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各为多少元．
?
6
【教材P133复习题T9改编】如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？
7
某商场计划用40
000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1
200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？
因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案：
方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？
解：方案一获利：120×30＋80×10＝4
400(元)；
方案二获利：120×20＋120×20＝4
800(元)．
因为4
400元＜4
800元，
所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．(共28张PPT)
测素质
二元一次方程组的应用
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第五章
二元一次方程组
1
2
3
4
5
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A
C
B
D
B
B
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18
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1
A
2
C
3
B
李玲姐妹两个人共攒零花钱108元，姐姐将自己零花钱的75%，妹妹将自己零花钱的80%拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的零花钱正好相等．那么姐姐原来有( )
A．48元
B．60元
C．50元
D．30元
4
A
在一个停车场内有30辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，且停车场内只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车有( )
A．20辆
B．12辆
C．16辆
D．18辆
5
D
如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是( )?
A．40
cm B．50
cm
C．60
cm D．70
cm
6
B
如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10
cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40
cm，则每块墙砖的截面面积是( )
A．425
cm2
B．525
cm2
C．600
cm2
D．800
cm2
7
B
用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )
A．2
022
B．2
021
C．2
020
D．2
019
8
C
9
去公园的人数
去人民广场的人数
10
【2020·成都】【教材P116随堂练习改编】《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
则可列方程组为____________________________．
11
【2021·杭州第十三中月考】美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和水墨画作品共有100幅，其中油画作品的数量比水墨画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
69
动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有_________只，长颈鹿有________只．
12
8
7
某市举办花展，如图，在长为14
m、宽为10
m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域放水仙花，则每个小长方形区域的周长为__________．
13
16
m
14
20
15
(10分)节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克．求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
16
(10分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付40钱，则买美酒、普通酒各多少斗？
17
(12分)“种粮补贴”惠农政策的出台大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%.
(1)该专业户去年原计划生产小麦、玉米各多少吨？
(2)若生产1吨小麦可获纯利润2
000元，生产1吨玉米可获纯利润2
500元，则该粮食生产专业户去年种粮的纯利润是否达到了5万元？
解：因为生产1吨小麦可获纯利润2
000元，
所以10×(1＋12%)×2
000＝22
400(元)．
因为生产1吨玉米可获纯利润2
500元，
所以8×(1＋10%)×2
500＝22
000(元)．
22
400＋22
000＝44
400(元)，
44
400<50
000，
所以该粮食生产专业户去年种粮的纯利润没有达到5万元．
18
(12分)为加强公民节电意识，某县将居民用电量分为两个阶梯，月用电量不超过150度时按第一个阶梯费用收费，超过150度时，超出的部分按第二个阶梯费用收费．下表是该县居民肖伟家2021年3月和4月所交电费的收据．求该县居民用电第一阶梯电费和第二阶梯电费分别为每度多少元．(共13张PPT)
加减消元法
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.2.2
目标一 加减消元法
A
1
2
3
4
5
D
6
7
8
C
答
案
呈
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D
A
1
相等
2
互为相反数
加减
3
4
D
【点拨】A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B．②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C．①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D．①－②×3无法消元，符合题意．
D
5
C
6
7
8
返回(共28张PPT)
加减消元法
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.2.2
目标二 二元一次方程组的解法
1
2
3
4
5
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8
答
案
呈
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9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
返回(共31张PPT)
测素质
二元一次方程(组)与一次函数
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第五章
二元一次方程组
1
2
3
4
5
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8
答
案
呈
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11
12
B
B
C
A
C
A
B
D
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15
16
17
18
答
案
呈
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19
1
B
2
B
以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
3
C
4
B
5
A
【2019·绍兴】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于( )
A．－1
B．0
C．3
D．4
6
C
某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量x(kg)之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为( )
A．130
kg
B．120
kg
C．100
kg
D．80
kg
7
A
【2019·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①A，B两村相距10
km；
②出发1.25
h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8
km；
8
④相遇后，乙又骑行了15
min或65
min时两人相距2
km.
其中正确的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
9
10
若直线y＝－3x＋a与直线y＝3x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b＝________．
12
11
四
12
(－2，－3)
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150
m3，若今年用水量与去年相同，则水费将比去年多________元．
13
210
【2021·武汉第六初级中学月考】小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则x＝____________时，小敏、小聪两人相距7
km.
14
15
(8分)已知直线y＝2x＋2和直线y＝kx＋b相交于点P(－3，m)．
(1)求m的值．
解：因为直线y＝2x＋2和直线y＝kx＋b相交于点P(－3，m)，
所以点P(－3，m)在直线y＝2x＋2上．
所以m＝2×(－3)＋2＝－4.
16
?(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
(1)在同一直角坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
解：如图所示．
(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴围成的三角形面积．
17
18
(10分)某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
(1)该地出租车的起步价是________元；
(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；
7
(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18
km，则这名乘客需付出租车车费多少元？
19
(10分)【2019·淮安】快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5
h，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x
h，快车行驶的路程为y1
km，慢车行驶的路程为y2
km.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：
(1)求快车和慢车的速度；
解：快车的速度为180÷2＝90(km/h)，
慢车的速度为180÷3＝60(km/h)．
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
【点拨】设点F的横坐标为a，则60a＝90a－135，解得a＝4.5.故60a＝270.
解：点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5
h时，快车与慢车行驶的路程相等．(共15张PPT)
二元一次方程与一次函数
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.6
1
2
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4
5
6
7
8
答
案
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9
1
【2021·南昌育才学校月考】直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是( )
C
2
二元一次方程2x＋y＝3的解有________个，以这些解为坐标的点，都在一次函数____________的图象上．
无数
y＝－2x＋3
3
如图是一次函数y＝ax－b的图象，则关于x的方程ax－1＝b的解为x＝________．
4
4
【教材P124随堂练习T1变式】若直线y＝3x＋6与y＝2x＋4的交点坐标为(a，b)，则
是下列哪个方程组的解( )
D
5
如图，已知一次函数y＝x＋1和y＝ax＋3(a≠0)的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是( )
A
6
【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
B
【点拨】a＝y＋x，－b＝x－y，两式相加，得a－b＝2x＝4.
7
【2020·陕西】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A．2
B．3
C．4
D．6
B
【点拨】解方程(组)得到A(－3，0)，B(－1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
8
【教材P124习题T3拓展】如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值；
解：因为点P(－2，a)在直线y＝3x＋1上，
所以a＝3×(－2)＋1＝－5.
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，求直线l2的函数表达式．
9
(2)求△PAB的面积；
解：如图所示．?
自变量x的取值范围是x＜2.(共13张PPT)
应用二元一次方程组——增收节支
北师版
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第五章
二元一次方程组
5.4
目标一 含百分率问题的应用
1
2
3
4
5
答
案
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1
【中考·威海】某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出2.295万元利息，已知甲种贷款每年的利率为4.35%，乙种贷款每年的利率为4.75%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为__________、__________．
2
20万元
30万元
3
张文以两种方式分别储蓄了2
000元和1
000元，一年后全部取出，所得利息为55元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.75%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？
4
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5
600(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5
600元．
5
【2020·江西】放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，
2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
解：小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元)．
两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元)．
因为47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，
7>6，
所以他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．(共16张PPT)
代入消元法
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.2.1
B
D
1
2
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5
D
6
7
8
D
D
答
案
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B
9
A
B
1
D
2
3
D
4
A
D
5
D
6
7
B
【点拨】由x＝3－m得m＝3－x，把m＝3－x代入y＝1＋2m，得y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
8
9
返回(共12张PPT)
用二元一次方程组确定一次函数表达式
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.7
目标二 求一次函数表达式解实际应用
1
2
3
答
案
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【2020·绍兴】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．(1斤＝0.5千克)
1
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
解：如图，观察可知x＝7，
y＝2.75这组数据错误．
(2)根据(1)的发现，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
2
【2021·北京海淀模拟】在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s(次)是这个人年龄n(岁)的一次函数．
(1)根据图①中所提供的信息，求在正常情况下，s关于n的函数表达式．
(2)如图②，若一位63岁的老人在跑步，医生在途中给他测得10秒的心跳为26次．他此时是否有危险？为什么？
3
【2020·苏州】某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
(1)截至6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
解：200×(10－8)＝400(元)．
答：截至6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．
(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
解：设点B的坐标为(a，400)．
根据题意，得(10－8)×(600－a)＋(10－8.5)×200＝
1
200－400.
解这个方程，得a＝350.
所以点B的坐标为(350，400)．(共15张PPT)
认识二元一次方程组
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.1
目标一 认识二元一次方程
C
C
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C
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8
C
A
答
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B
D
9
10
C
方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为( )
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
C
1
【点拨】将方程整理，得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程是关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0.所以a≠1.
若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
C
2
3
C
4
C
C
5
A
6
【2020·黑龙江龙东地区】在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A，B，C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案？( )
A．12种
B．15种
C．16种
D．14种
7
D
【点拨】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个．
当C种奖品个数为1时，根据题意，得10m＋20n＋30＝200，
整理，得m＋2n＝17.
因为m，n都是正整数，0＜2n＜17，
所以n＝1，2，3，4，5，6，7，8.
当C种奖品个数为2时，
根据题意，得10m＋20n＋60＝200，
整理，得m＋2n＝14.
因为m，n都是正整数，0＜2n＜14，
所以m＝1，2，3，4，5，6.
所以有8＋6＝14(种)购买方案．
方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3
B．3
C．－3
D．9
8
B
【点拨】由题知m2－9＝0，且m＋3≠0，解得m＝3.此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋3≠0，从而导致取值出现±3两种结果．
9
已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
解：由题意得m2－4＝0，
解得m＝2或m＝－2.
当m＝－2时，m＋2＝0，m＋1≠0，此时方程为一元一次方程；
解：当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
10(共21张PPT)
练素养
二元一次方程(组)的解的六种常见应用
课题2
北师版
八年级上
集训课堂
第五章
二元一次方程组
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(2)求出原方程组的解．
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应用二元一次方程组——增收节支
北师版
八年级上
第五章
二元一次方程组
5.4
目标二 行程问题与配套问题的应用
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1
A，B两镇相距12
km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u
km/h，υ
km/h.①出发后30
min相遇；②甲行驶的速度比乙行驶的速度快8
km/h，试根据题意，由条件列出方程组，并求解．
?
2
【教材P119习题T3变式】一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150
m，运货火车长250
m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10
s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100
s．试求两车的速度．
3
【教材P133复习题T12变式】一艘轮船在相距90
km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6
h，逆流航行比顺流航行多用4
h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
4
【中考·雅安】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4
min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300
m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
5
B
6
【2020·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210
km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105
km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地( )
A．120
km
B．140
km
C．160
km
D．180
km
B
【点拨】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图所示．
7
【2019·白银】小甘到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元．
8
【2021·青岛即墨模拟】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1
000
元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4
500
元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7
500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140
t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16
t；如果进行精加工，每天可加工6
t，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司给出了三种加工方案：
方案1：将蔬菜全部进行粗加工．
方案2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成．
你认为选择哪种方案获利最多？
9
【2020·大连】某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
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A
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【2019·烟台】亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
