(共31张PPT)
1.一次函数的一般式.
y=kx+b
（k，b为常数，k≠0）
说一说：
2.一次函数的图象是什么？
一条直线.
3.一次函数又有什么性质呢?
1、根据一次函数的图象和函数表达式y=kx+b(k≠0)探究一次函数的性质；
2、运用一次函数的性质解决有关问题。
这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.
我们先来看下面的问题:
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:
y＝3x－2
2
3
y＝
x
＋1
和
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:
y＝－x＋2
y＝－
x－1
3
2
和
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝3x－2
y＝
x
＋1
2
3
1.解:
①列表
②描点
③连线
－2
3
2
－
0
0
y＝3x－2
x
1
2
3
2
3
y＝
x
＋1
x
0
0
y＝3x－2
2
3
y＝
x
＋1
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝3x－2
y＝
x
＋1
2
3
x增大
y增大
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？
在函数
的图象中,我们看到:
当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
y＝
x
＋1
2
3
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝－x＋2
y＝－
x－1
3
2
x增大
y减小
(2)
当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
函数
的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？
在函数y＝－x＋2
的图象中,我们看到:
当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
y＝－
x－1
3
2
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
(1)
当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；
?
(2)
当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．
概括
减小
下降
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
-5
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
-5
y＝
x＋1
2
3
y=3x－2
y＝－x＋2
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
-5
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
-5
y＝－
x－1
3
2
问题探究:
一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？
b>0,
交于y轴的正半轴。
b<0
,交于y轴的负半轴。
y=kx+b
图
象
性
质
直线经过的象限
增减性
K>0
b>0
y
o
x
b=0
y
o
x
b<0
y
o
x
第一、三象限
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x增大而增大
(0,
b)
(0,
b)
(0,
0)
k
>
0时，图像定经过第一、第三象限
y=kx+b
图
象
性
质
直线经过的象限
增减性
K<0
b>0
y
o
x
b=0
y
o
x
b<0
y
o
x
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
(0,
b)
(o,
b)
(0,
0)
k
<
0时，图像定经过第二、第四象限
1.
一次函数
的图象经过
象限。y随x的增大而
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
一、二、四
减小
（2，0）
增大
减小
（0，4）
试一试
下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________.
(1)、(3)
(1)
y＝－2x－1
(2)
y＝3x＋2
(3)
y＝4－x
(4)
y＝5x－1
例2、
已知一次函数y=kx-k，且y随x的增大而增大，试判断它的图象经过哪几个象限?
例1
、已知函数y=(m+2)x+
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限?
(2)当
m取何值时，y随x的增大而减小？
这时它的图象经过哪些象限?
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
2、直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
个
单位得到。
下
2
3、直线y=x+2可由直线y=x-1向______平移_______个单位得到。
上
3
4、确定y=kx+b中k，b的符号
k
>
0
b
>
0
(1)
k
<
0
b
<0
(2)
4、确定y=kx+b中k，b的符号
（3）
O
y
x
k
>
0
b
<
0
4、确定y=kx+b中k，b的符号
（4）
O
y
x
k
<
0
b
>
0
4、确定y=kx+b中k，b的符号
5、直线y=kx+b不经过第四象限，判断k，b的符号
k
>
0
b
≥0
b
>0
（1）对于函数y=-5+6x,
y的值随x的值增大而
__________
增大
（2）函数y=2x－1的图
象不经过第
象限
二
（3）对于函数y=5x+6,
y随x的减小而_____
减小
（4）函数y=2x－1
经过
象限。
一、三、四
（5）函数y=（k-2)x
-
1+k
经过第一、二、四象限，
k的范围是
1＜k＜2
练一练
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________
(2)、(4)
2、函数
的共同性质是（
）
A
它们的图象都不经过第二象限
B
它们的图象都不经过原点
C
函数y都随自变量x的增大而增大
D
函数y都随自变量x的增大而减小
D
3.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5
和y=2x-4的大致图像（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
小结：
本节课的主要内容有：
1.一次函数及其图像的性质有哪些？
2.函数图像的位置关系有几种？
3.关于函数ｙ＝ｋx+b图像的大致
位置跟k,b的关系。
付出定有回报，努力就有收获。
同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，
迈向明天------10.3
一次函数的性质
教学目标
【知识与能力】
(1)根据一次函数y=kx+b的表达式和图象，探索并理解k>0和k<0时，函数图象的变化情况。
（2）理解一次函数表达式中系数k和b的值对函数性质的影响。
【过程与方法】
(1)通过动手画一次函数图象，经历探索一次函数图像性质的过程，初步体
验借助图像研究函数性质的方法。
（2）经历由一次函数图象探索其性质的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
【情感态度价值观】
（1）在探索一次函数的过程中，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想，体会函数图象在研究函数性质时的重要作用。
（2）在小组合作中，培养学生与他人交流的能力和分享、合作精神。
教学重难点
【教学重点】
一次函数性质的理解和应用。
【教学难点】
一次函数性质的探索过程及性质的理解和应用。
课前准备
无
教学过程
一复习导入
一次函数的概念是什么？一次函数的图象是什么形状？已知一次函数y=kx+b（k≠0），如何画出函数图象？一次函数图象与坐标轴交点坐标
是什么？求法是怎样的？
采用一问一答的方式引导学生回答问题，一次函数的图象是一条直线，画函数图象只需取两个点，为了简便一般取点（0，b）和（，0）。提示学生回忆直线与坐标轴交点的求法。
二、重点知识讲解
重点知识1:系数k>0,和k<0时，函数图像的变化情况
首先，课件出示学生画的函数y=x-1和y=3x+1，y=2x的图象，学生通过自学可以总结出k>0,函数图象的形式是上升的；同样地，课件出示函数y=-x-1和y=-3x+1，y=-2x的图象，学生很熟练地说出，当k<0时，函数图象是下降的。
利用课件展示教材图10-9（类似一次函数y=2x+4，k>0的函数图象）。在直线上取一动点P，演示该点沿直线从左下方向右上方运动的情况，分别将这个点的横、纵坐标也用不同颜色点表示。让学生发现点横、纵坐标发生怎样的变化，这说明当自变量x逐渐增大时，函数值y发生怎样的变化？此时学生能够归纳出当横坐标逐渐增大时，点的纵坐标也逐渐增大。这说明，当k>0时，图象上升，y随x的增大而增大。同样的过程，引导学生归纳:当k<0时，图象上升，y随x的增大而减小。
这样学生得出了本节的第一个重点知识：对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。此时，进行性质的说明和小结，一次项系数决定函数是上升还是下降。反之，由直线y=kx+b（k≠0）的上升和下降，可以看出当自变量x增加时,函数值y是增大还是减小，也可以由此确定k>0或k<0。所以归纳为：一
次函数，k>0对应y随x的增大而增大；k<0对应y随x的增大而减小。
（板书，1.k>0
y随x的增大而增大；k<0
y随x的增大而减小。）
重点知识2：k和b的符号确定直线y=kx+b（k≠0）经过的象限
问题引入：（1）现在大家已经知道了k对一次函数图象及性质的影响，那么常数b对函数性质有什么影响呢？此时给学生留时间思考，然后继续引导，（2）大家想一想常数b对于直线在坐标系中的位置有什么影响？然后课件呈现题目“观察下列一次函数y=kx+b(k
≠
0)的草图，判断各图中k、b的符号：
k__0，b__0
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
通过这个问题，让学生回答每个草图中k和b与0的大小关系，让学生联想到（0，b）是直线y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标。因此，当b>0时，直线与y轴交于y轴正半轴；当b<0时，直线与y轴相交于y轴负半轴；当b=0时，一次函数变为正比例函数，图象过原点。
下面总结出一次函数表达式中的k和b分别决定了函数图象中的什么特征，即k:决定直线的倾斜方向（上升/下降）
b:
决定直线与y轴相交的交点的位置（板书）。
让学生想一想，对于直线y=kx+b（k≠0），k、b之间的符号有哪几种可能情况？学生可以想到：当k>0时，分别讨论b>0,b=0,b<0三种情况；当k<0时，可以分别讨论b>0,b=0,b<0三种情况。根据这六种情况，讨论直线y=kx+b（k≠0）经过的象限问题。如何确定经过哪些象限呢？结合上面学习的知识k决定函数图象上升或下降，b决定函数图象与y轴交点的位置，可以每种情况先画出草图，进而判断象限。课堂中，以k>0,b>0为例带领学生画草图，然后讨论经过的象限。然后给学生3分钟左右的时间，让他们自己画图探索其他情况，然后多媒体呈现总结表格。讲解后几种情况图象的画法。
对于这个结论的表格，提示学生重点是会根据k和b的取值画草图，然后由草图来判定经过哪些象限，不建议背结论。在遇到具体问题时，要养成画图分析的习惯，首先确定k和b符号，接着画出草图，然后得到答案。
课本例题分析：课本例2.已知一次函数y=kx-k，y随x的增大而增大，讨论它的图象经过第几象限？让学生尝试解答，当思维受阻时教师适时给予点拨。在黑板上板书题目解答过程，示范步骤的写法（略）。
变式练习：试讨论一次函数y=kx-k经过的象限。分析：给出的函数表达式中有一个字母系数k，讨论k>0和k<0时，函
数草图的画法，从而判断经过的象限。
三、课堂练习（小试身手）
1.已知一次函数y=x-2的大致图像为
(
)
(
A
B
C
D
)
出示题目，分析思路。函数y=x-2中，k=1>0,b=-2<0，可以确定直线上升，与y轴交于负半轴，故选C。
函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________
。
分析：由y随x的增大而减小，函数中的k<0,即m-1<0,可得出m<1。
已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3，a)，B(4，b)，则a与b的大小关系为_________。
首先，函数表达式已知，那么可以将A,B两点代入，直接求出a和b的值，进而比较大小；然后，提问学生能否利用函数的性质解答本题？
学生应该能够想出本题中函数的k=2>0，y随x的增大而增大，点A和点B的横坐标在增大，所以纵坐标也增大，得出答案a，则一次函数y=x+k的图像大致是下图中的
本题先给学生时间思考，读题干因为y=kx，y随x的增大而减小，可推出k<0。再分析问题中的函数y=x+k，在这里k=1>0,图象上升，b=k<0,与y轴的交点在y轴负半轴，所以选出草图B。
4.已知一次函数y=（m-2）x+5-m的图像不经过第二象限，则m的取值可能为
（
）
A.0
B.2
C.4
D.6
让学生思考，有思路的同学讲解题目，老师强调画图在解题中的重要性。
四、训练展示
学生完成学案上训练展示部分的题目：
一次函数y=kx+2经过点（1,1），那么这个一次函数
（
）
A.y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点
D.图象不经过第二象限
2.一次函数，y随x的增大而增大，则m的取值可能为（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.点是一次函数图象上的点,且,则与的大小关系是
（
）
A.<
B.=
C.>
D.无法确定
，讨论正误及做题方法是否得当，准备点评。
评价点拨
选取两位同学对黑板上展示内容分别进行点评和讲解。点评同学按照要求进行点评，先点评答案正确与否，再分析题目，讲解解题思路，看黑板展示的过程，指出存在的问题，补充不足之处，最后结合版面书写，给予展示同学相应的打分。
在同学点评之后，老师补充强调做题的方法技巧，解决没有讲清楚的疑难问题。
总结反思
本环节帮助学生梳理本节所学。首先，让学生自主总结本节学了哪些知识，“k对一次函数性质的影响和k、b的符号确定直线y=kx+b（k≠0）经过的象限”两个重要知识点；然后，带领学生回忆探究过程中，涉及哪些数学思想和方法，帮助学生体会数学思想，熟悉探究方法。让学生谈谈学了本节的收获，仍有哪些疑惑。
作业布置
课本习题10.3
3、4、5
选做7。
、板书设计
10.3一次函数的性质
y
=kx+b（k≠0）
（0，b）
1.k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
2.
k
上升/下降
b
与y轴交点的位置
例题
步骤
课堂训练题目解析
