2020-2021学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步习题（Word版，附答案解析）

《1.2 一定是直角三角形吗》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是false　　false
A．三内角之比为false B．三边长的平方之比为false
C．三边长之比为false D．三内角之比为false
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是false　　false
A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15
3．下列各组数中，是勾股数的为false　　false
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
4．下列各组数据不是勾股数的是false　　false
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10
5．在false中，false、false、false的对边分别是false、false、false，下列说法错误的是false　　false
A．如果false，则false是直角三角形
B．如果false，则false是直角三角形
C．如果false，则false是直角三角形
D．如果false，则false不是直角三角形
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是false　　false
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，false，3
7．下列数据能作为直角三角形三边长的是false　　false
A．6，7，8 B．1，false，2 C．5，12，14 D．7，24，26
8．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是false　　false
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，13，12
9．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是false　　false
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
10．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是false　　false
A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，false
二．填空题（共10小题）
11．在正方形网格中，false、false、false、false均为格点，则false　　．
12．若一个三角形的三边满足false，则这个三角形是　 　．
13．下列各组数：①1、2、3；②false，false，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是　　（填序号）．
14．三个正整数false，false，false，如果满足false，那么我们称这三个数false，false，false叫做一组勾股数．如false，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数　　．
15．一个三角形的三边的比是false，它的周长是36，则它的面积是　　．
16．如图所示的网格是正方形网格，则false　　false（点false，false，false，false，false是网格线交点）．
17．在如图所示的方格中，连接格点false、false，则false　　度．
18．若8，false，17是一组勾股数，则false　　．
19．下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13； ③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组数为　　．
20．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；false学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11，　　；
（2）若第一个数用字母false为奇数，且false表示，那么后两个数用含false的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律false，false，false，false，于是他很快表示了第二数为false，则用含false的代数式表示第三个数为　　．
三．解答题（共8小题）
21．如图，已知等腰false的底边false，false是腰false上一点，且false，false．
（1）求证：false是直角三角形；
（2）求false的周长
22．如图，从帐篷支撑竿false的顶部false向地面拉一根绳子false固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点false到帐篷支撑杆底部false的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．
23．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
false
false
false
1
false
false
false
2
false
false
false
3
false
false
false
4
false
false
false
false
false
false
false
false
false　　
false　　
false　　
（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现false，false，false之间的关系吗？
（3）你能用以上结论解决下题吗？
false
24．如图，三个村庄false、false、false之间的距离分别是false，false，false．要从false修一条公路false直达false．已知公路的造价为26000元false，求修这条公路的最低造价是多少？
25．如图，在四边形false中，false，false，false，false，false．
（1）求false的度数；
（2）求出四边形false的面积．
26．如图，在四边形false中，false，false，false，且false于false．
求（1）false的度数；
（2）四边形false的面积．
27．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；false，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、　　、　　；
（2）若第一个数用字母false为奇数，且false表示，那么后两个数用含false的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律false，false，false，于是他很快表示了第二数为false，则用含false的代数式表示第三个数为　　；
（3）用所学知识加以说明．
28．已知：整式false，整式false．尝试化简整式false．发现false．求整式false．
联想由上可知，false，当false时，false，false，false为直角三角形的三边长，如图，填写下表中false的值；
直角三角形三边
false
false
false
勾股数组Ⅰ
　　
8
　　
勾股数组Ⅱ
35
　　
　　
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：false、根据三角形内角和公式，求得各角分别为false，false，false，所以此三角形是直角三角形；
false、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
false、false，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
false、根据三角形内角和公式，求得各角分别为false，false，false，所以此三角形不是直角三角形；
故选：false．
2．解：false、false，不符合勾股定理的逆定理，故正确．
false、false，符合勾股定理的逆定理，故错误；
false、false，符合勾股定理的逆定理，故错误；
false、false，符合勾股定理的逆定理，故错误；
故选：false．
3．解：false、错误，false，false不是勾股数；
false、错误，false，false不是勾股数；
false、正确，false，false是勾股数；
false、错误，false，false不是勾股数．
故选：false．
4．解：false、false，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；
false、false，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
false、false，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
false、false，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
故选：false．
5．解：false、false，即false，又false，则false，那么false是直角三角形，说法正确；
false、false，即false，那么false是直角三角形且false，说法正确；
false、false，又false，则false，则false是直角三角形，说法正确；
false、false，false，false，false，但是false，则false可能是直角三角形，故原来说法错误．
故选：false．
6．解：false、false，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
false、false，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
false、false，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
false、false，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：false．
7．解：false、false，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
false、false，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
false、false，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
false、false，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：false．
8．解：false、false，故不能组成直角三角形，错误；
false、false，故不能组成直角三角形，错误；
false、false，故不能组成直角三角形，错误；
false、false，故能组成直角三角形，正确．
故选：false．
9．解：false、false，不能构成直角三角形，故此选项错误；
false、false，不能构成直角三角形，故此选项错误；
false、false，能构成直角三角形，故此选项正确；
false、false，不能构成直角三角形，故此选项错误．
故选：false．
10．解：false、false，false不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
false、false，false不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
false、false，false不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
false、false，false能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：false．
二．填空题（共10小题）
11．解：如图所示，把false移到false处，连接false，
此时false，
false，
false，
false，
设小正方形的边长是1，
由勾股定理得：false，false，
false，false，
false，
即false是等腰直角三角形，
false，
false，
故答案为：false．
12．解：false，
false，
false此三角形是直角三角形．
13．解：①1、2、3，因为false，无法组成三角形，所以不是勾股数；
②false，false不是正整数，不属于勾股数；
③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；
④因为false，所以9、40、41属于勾股数；
故答案为：④．
14．解：与3，4，5不同的一组勾股数可以为6，8，10．
故答案为6，8，10（答案不唯一）．
15．解：设三角形的三边是false，
false，
false此三角形是直角三角形，
false它的周长是36，
false，
false，false，
false三角形的面积false，
故答案为：54．
16．解：如图，连接false、false，
由勾股定理得：false，false，
false，
false，
false是等腰直角三角形，
false，
false，
false，
在false和false中，
falsefalse，
false，
false，
false，
故答案为：45．
17．解：由勾股定理得，false，false，false，
则false，
false为等腰直角三角形，
false，
false，
故答案为：45．
18．解：①false为最长边，false，不是正整数，不符合题意；
②17为最长边，false，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．
故答案为：15．
19．解：①false，不是整数，不是勾股数；
②false，是勾股数；
③false，是勾股数；
④false，不是勾股数；
其中是勾股数的组为2．
故答案为：2．
20．解：（1）false、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；false，
false，60，61；
故答案为：60，61；
（2）第一个数用字母false为奇数，且false表示，第二数为false，
则用含false的代数式表示第三个数为false，
故答案为：false．
三．解答题（共8小题）
21．（1）证明：false，false，false，
false
false为直角三角形；
（2）解：设false，
false是等腰三角形，
false，
false
false，
解得：false，
false的周长false．
22．解：false中，false米，false米，false米；
false，false，false；
false，
false不能做帐篷的支撑竿．
23．解：（1）由表中数据可得：false，false，false，
故答案为：false，false，false；
（2）false，理由是：
false，false，false，
false
false
false；
（3）当false时，false，
false当false时，false，false，false，
false；
false
false．
24．解：false，
false，
false，
false，
当false时false最短，造价最低
false，
false
false元．
答：最低造价为120000元．
25．解：（1）连接false，在false中，false，
false，false，
false由勾股定理可得：false；
false在false中，false，false，
false，
false；
（2）由（1）知，false，
false四边形false的面积false．
26．解：（1）连接false，
false，false，
false，false，
又false，false，
false，false，
false，
false是直角三角形，
false，
false．
（2）false四边形false的面积
false的面积false的面积
false．
27．解：（1）false、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；false，
false，60，61；
故答案为：60，61；
（2）第一个数用字母false为奇数，且false表示，第二数为false，
则用含false的代数式表示第三个数为false，
故答案为：false；
（3）false，
false，
false
又false为奇数，且false，
false由false，false，false三个数组成的数是勾股数．
28．解：false，
false，false，
false，
当false时，false，false，false；
当false时，false（负值舍去），false，false．
直角三角形三边
false
false
false
勾股数组Ⅰ
15
8
17
勾股数组Ⅱ
35
12
37
故答案为：15，17；12，37．