第1章 丰富的图形世界 同步能力提升训练 2021—2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步能力提升训练（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列图形不是立体图形的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．我们知道，面动成体！如图，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（　　）
A．9cm2 B．18cm2 C．9πcm2 D．27πcm2
3．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（　　）
A．16 B．30 C．32 D．34
6．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）
A．梦 B．水 C．城 D．美
7．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
9．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
10．如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共9小题）
11．将下列几何体分类，柱体有：　 　（填序号）．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是　 　．
13．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是　 　立方厘米．（结果保留π）
14．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）　 　；（2）　 　；（3）　 　．
15．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　 　个面，有　 　条棱，有　 　个顶点．
16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是　 　．
17．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了　 　．
18．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是　 　．
19．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去　 　．（填一个字母即可）
三．解答题（共4小题）
20．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
21．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
22．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有　 　个小正方体．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意得：只有D选项符合题意．
故选：D．
2．解：将边长为3cm正方形ABCD沿着直线AB为轴旋转一周得到的是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱体，
其主视图为长为6cm，宽为3cm的长方形，
因此主视图的面积为6×3＝18 （cm2），
故选：B．
3．解：从正面看第一层是四个小正方形，第二层左右两边各一个小正方形，第三层左边有一个小正方形，
故选：D．
4．解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选：D．
5．解：根据小正方体的棱长为1，可知小正方体的一个面面积为1．从图中数出几何体的面为：34．
所以面积为：34．
故选：D．
6．解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，
城与梦相对，
故选：A．
7．解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，
而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．
故选：D．
8．解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，
故选：C．
9．解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
10．解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是②③⑤⑥．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
11．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
12．解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
13．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，
①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×32×4＝12π，
②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×42×3＝16π，
故答案为：12π或16π．
14．解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，
截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，
当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形．
故答案为：圆，长方形，三角形．
15．解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
16．解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以14÷3＝4…2．所以是第2次变换后的图形，即按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是6．
故答案为：6．
17．解：笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．
故答案为：点动成线．
18．解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
19．解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．
故答案为：E或F或G．
三．解答题（共4小题）
20．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
21．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
22．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．
23．解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．