2021年暑假自学达标训练（附答案） 北师大版九年级数学上册：第2章一元二次方程（word版含答案）

2021年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》暑假自学基础达标训练（附答案）
1．用配方法解方程方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4
3．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（ ）
A．x1=﹣4，x2=1 B．x1=4，x2=﹣1
C．x1=x2=4 D．x=﹣1
4．若方程(a-b)x2＋(b-c)x＋(c-a)＝0是关于x的一元二次方程,则有(　　)
A．a＝b＝c B．一根为1 C．一根为-1 D．以上都不对
5．若（b≠0），则=（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
6．已知p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2-8p+q的值是（　　）
A．6 B． C．3 D．0
7．用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )
A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1
C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－1
8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
9．方程的两根分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289
C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289
11．一元二次方程化为一般形式为__________，常数项为__________．
12．如图，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，修建如图所示的两条道路（空白部分）剩下部分建成花园（阴影部分），使花园面积为荒地面积的一半，设道路的宽是xm，则列方程为_____
13．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．
14．分别以方程的两根和与两根积为根的一元二次方程是________．
15．方程的解是________．
16．某村2019年的人均收入为12000元，2021年的人均收入为14520元．设平均每年人均收入的增长率为x，由题意可列方程为_______________
17．解下列一元二次方程．
（配方法）
．
18．关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为，且，求的值及方程的根.
19．列方程或方程组解应用题： 某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
20．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．
（1）填空：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是　 　元，总件数应是　 　件；
（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B C A B D D B
11．，
解：去括号，，
移项，，
合并同类项，，
常数项为：．
12．（16﹣x）（12﹣x）=×16×12．
解：设道路的宽是xm，则四块花园可合成长为（16-x）m，宽为（12-x）m的长方形，
根据题意得：（16-x）（12-x）=×16×12．
故答案为（16-x）（12-x）=×16×12．
13．
解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=?3，c=m

解得
故答案为
14．
解：设方程两根为
则
新方程的两根和为?3?2=?5,积为(?3)×(?2)=6，
方程为
故答案为.
15．或
:解：分两种情况：
①x＞-时，原方程可变形为：x2-2x-5=0，
∴x1=1+，x2=1-（舍去）；
②x≤-时，原方程变形为：x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=-3，x2=1（舍去），
因此本题的解为x=1+或x=-3，
故答案为：x=1+或x=-3．
16．
解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520．故答案为：12000（1+x）2=14520．
17．(1)或； (2)或 ;(3)或；
(4).
解：∵，
∴，
则或；
∵，
∴，即，
则或，
解得：或；
∵，
∴或，
解得：或；
整理成一般式得，
∵，，，
∴，
则．
18．（1）；（2）或5，时，， ；时，，.
解：（1）证明：∵
又
且与不能同时等于0
∴
∴方程有两个不相等的实数根
（2）由题意得， ，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或5，
时，
由，
得， ，
时，
由，
得，.
19．10％.
解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x．
根据题意，得 .
解这个方程，得（舍）.
答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％.
20．（1）（0.3﹣x），500+1000x;（2）每张贺年卡应降价0.1元
解：（1）设每张贺年卡应降价x元，原来每张盈利0.3元，
则每件平均利润应是（0.3﹣x）元．
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，说明降价x元，销量增加100x÷0.1=1000x件，现在的销量为(500+1000x)件．
（2）设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，
根据题意，得（0.3﹣x）(500+1000x)=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．