2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程同步培优提升训练（Word版，附答案）

2021年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步培优提升训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1
2．若方程（x﹣1）2＝m有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0
3．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）
A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4
4．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，此方程可变形为（　　）
A．（2x﹣1）2＝0 B．（2x﹣1）2＝4 C．2（x﹣1）2＝1 D．2（x﹣1）2＝5
5．方程（x+1）2＝1的根为（　　）
A．0或﹣2 B．﹣2 C．0 D．1或﹣1
6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
7．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
8．若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（　　）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
二．填空题（共7小题）
9．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　 　．
10．关于x的一元二次方程a（x+2）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1，则方程a（x﹣1）2+b＝0的解是　 　．
11．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝　 　．
12．已知（x+y+3）（x+y﹣3）﹣72＝0，求的平方根是　 　．
13．代数式m2+m+4的最小值＝　 　．
14．已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，则△ABC的周长等于　 　．
15．矩形的长和宽分别为x和y（x＞y），周长为40，且满足x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，则该矩形的面积为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2．
17．选择适当的方法解方程：
（1）2（x﹣3）2＝8；
（2）x2﹣6x﹣4＝0．
18．（1）已知a2﹣3a﹣1＝0，求下列各式的值：
①a2+；
②3a3﹣7a2﹣9a+2020．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，其中a，b满足a2+b2＝4a+10b﹣29，c满足|4﹣c|＝1，判定△ABC的形状．
19．解方程：x2﹣8x﹣1＝0．
20．阅读下内容，再解决问题．
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：
m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．
（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；
（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故选：C．
2．解：根据题意得m≥0时，方程有实数解．
故选：B．
3．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，
则x2+6x+9＝﹣4+9，
即：（x+3）2＝5，
故选：C．
4．解：2x2﹣4x＝3，
x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，即2（x﹣1）2＝5，
故选：D．
5．解：（x+1）2＝1，
开方，得x+1＝±1，
解得：x1＝0，x2＝﹣2，
故选：A．
6．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
7．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
8．解：M﹣N＝（2x2﹣12x+15）﹣（x2﹣8x+11），
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2．
∵（x﹣2）2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
9．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
10．解：∵一元二次方程a（x+2）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1，
∴二次函数y＝a（x+2）2+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（﹣1，0），
∴二次函数y＝a（x﹣1）2+b与x轴的交点坐标是（0，0）（2，0），
∴方程a（x﹣1）2+b＝0的解是x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
11．解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，
∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，
∴2x2+2＝6，
∴x＝±．
12．解：∵（x+y+3）（x+y﹣3）＝72，
∴（x+y）2﹣9＝72，
即（x+y）2＝81，
∴x+y＝9或x+y＝﹣9（舍去）．
∴的平方根是±，
故答案是：±．
13．解：m2+m+4＝m2+m++4﹣＝（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
∴代数式m2+m+4的最小值为，
故答案为．
14．解：∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，
∴a2﹣6a+9+b2﹣124+49＝0，
则（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，
∴a＝3，b＝7；
∵△ABC是等腰三角形，
∴①等腰三角形三边长为3，3，7，
∵3+3＝6＜7，
∴3，3，7构不成三角形，
②等腰三角形三边长为3，7，7，
∵3+7＝10＞7，故能构成三角形，
∴△ABC的周长为17，
故答案为：17．
15．解：∵x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，
∴（x﹣y）2﹣6（x﹣y）﹣16＝0，
∴（x﹣y+2）（x﹣y﹣8）＝0，
∴x﹣y+2＝0，或x﹣y﹣8＝0，
∴x﹣y＝﹣2（舍，x＞y），或x﹣y＝8，
∵矩形的周长为40，
∴x+y＝20，
联立方程组，
解得，，
∴矩形的面积为：14×6＝84．
故答案为：84．
三．解答题（共5小题）
16．解：3x﹣2＝±（2x﹣3），
3x﹣2＝2x﹣3或3x﹣2＝﹣2x+3，
所以x1＝﹣1，x2＝1．
17．（1）解：2（x﹣3）2＝8
（x﹣3）2＝4
x﹣3＝±2
x1＝5，x2＝1．
（2）解：x2﹣6x﹣4＝0
x2﹣6x＝4
x2﹣6x+32＝4+32
（x﹣3）2＝13
x﹣3＝±
x1＝3+； x2＝3﹣．
18．解：（1）①∵a2﹣3a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝3a，a≠0，
∴a﹣＝3，
∴（a﹣）2＝9，即a2﹣2+＝9，
∴a2+＝11；
②∵a2﹣3a﹣1＝0，
∴a2＝3a+1，
∴3a3﹣7a2﹣9a+2020
＝3a?a2﹣7a2﹣9a+2020
＝3a（3a+1）﹣7a2﹣9a+2020
＝9a2+3a﹣7a2﹣9a+2020
＝2a2﹣6a+2020
＝2（a2﹣3a）+2020
＝2022；
（2）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，
∴a＝2，b＝5，
∵|4﹣c|＝1，
∴c＝3或5，
当c＝3时，a+c＝b，不能组成三角形，
当c＝5时，△ABC为等腰三角形．
19．解：x2﹣8x﹣1＝0，
x2﹣8x＝1，
x2﹣8x+16＝1+16，
（x﹣4）2＝17，
x﹣4＝±
，．
20．解：（1）a2﹣6ab+5b2
＝a2﹣6ab+9b2﹣4b2
＝（a﹣3b）2﹣（2b）2
＝（a﹣3b+2b）（a﹣3b﹣2b）
＝（a﹣b）（a﹣5b）；
（2）4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0
4a2﹣4ab+b2+b2﹣4b+4+3c2﹣12c+12＝0
（2a﹣b）2+（b﹣2）2+3（c﹣2）2＝0
解得，a＝1，b＝2，c＝2，
∴△ABC为等腰三角形．