2.1认识一元二次方程 同步培优提升训练（附答案）

2021年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步培优提升训练（附答案）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
3．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）
A．1 B． C． D．
4．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
7．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
8．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1
9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
11．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（　　）
A．b＝a B．c＝2a
C．a（x+2）2＝0（a≠0） D．a（x﹣2）2＝0（a≠0）
12．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣（n﹣1）x﹣2＝0的一个解，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
13．把方程（1﹣2x）（1+2x）＝2x2﹣1化为一元二次方程的一般形式为　 　．
14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝　 　．
15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　．
16．已知x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为　 　．
17．若m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个实数根，则﹣2m2+6m﹣7＝　 　．
18．把一元二次方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2＝0化成一般形式为：　 　．
19．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+的值．
20．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．
参考答案
1．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
2．解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．
故选：C．
3．解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c＝0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，
解得c＝1；
故选：A．
4．解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
5．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
6．解：根据题意知，
解得m＝﹣2，
故选：D．
7．解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：D．
8．解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
9．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5．
故选：B．
11．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，
∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的解，
又∵有两个相等的实数根，
∴a（x+2）2＝0（a≠0）．
故选：C．
12．解：把x＝﹣1代入x2﹣（n﹣1）x﹣2＝0，得
（﹣1）2﹣（n﹣1）（﹣1）﹣2＝0，
解得n＝2．
故选：A．
13．解：
原方程可化为：1﹣4x2＝2x2﹣1，
整理得6x2﹣2＝0．
14．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，
所以原式＝﹣1+1＝0，
故答案为：0．
15．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，
解得x＝﹣4或x＝﹣1．
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
16．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，
∴（1﹣k）×1+k2×1﹣1＝0，
∴k＝0
故答案为：0．
17．解：∵m为一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根．
∴m2﹣3m﹣2＝0，
即m2﹣3m＝2，
∴﹣2m2+6m﹣7＝﹣2（m2﹣3m）﹣7＝﹣2×2﹣7＝﹣11．
故答案为﹣11．
18．解：方程整理得：x2﹣5+4x2﹣4x+1＝0，即5x2﹣4x﹣4＝0，
故答案为：5x2﹣4x﹣4＝0
19．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣3+＝0，
∴x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
20．解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2
＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2
∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，
∴a2﹣2a﹣4＝0，
∴a2﹣2a＝4，
∴原式＝4﹣2＝2．