第一章　1.3　第2课时　全集与补集-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1216660011874500第一章预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
第2课时　全集与补集
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知全集U={1,2,3,4,5},?UA={1,3,5},则A=(　　)
A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5}
C.{2,4} D.?
2.已知集合A={x|-1 A.(2,3)∪(4,5) B.(2,3]∪(4,5]
C.(2,3)∪[4,5] D.(2,3]∪[4,5]
3.(多选题)设全集U={1,2,3,4,5},集合S={1,2,3,4},则?US?(　　)
A.{5} B.{1,2,5}
C.{3,4} D.?
4.若全集U={1,2,3,4,5},且?UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　)
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
5.设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x≤6},则集合(?UA)∩B=(　　)
A.{x|3 C.{x|3≤x<6} D.{x|3≤x≤6}
6.(多选题)(2020山东莱州一中高一月考)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},则a的值可能是(　　)
A.2 B.8
C.-2 D.-8

7.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为(　　)
A.{3} B.{7}
C.{3,7} D.{1,3,5}
8.已知集合U={2,3,a2+2a-3},A={2,3},?UA={5},则实数a的值为　　　　　.?
9.已知全集U=R,集合A={x|-5






能力提升练

1.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)
A.P∩(?UM)∩(?UN)
B.(?UM)∩(N∩P)
C.P∩[?U(M∪N)]
D.P∩[?U(M∩N)]
2.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)
A.3?A,且3?B B.3?B,但3∈A
C.3?A B.3∈A,且3∈B
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中的元素个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设集合U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0},B=3a,ba,若?UA=B,则a=　　　　,b=　　　　　.?
5.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M={2,3,6},则?UM表示的6位字符串为　　　　　;?
(2)已知A={1,3},B?U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是　　　　　.?






6.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?RA)=R,B∩(?RA)={x|0





7.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(?RA)∪B≠R,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.






素养培优练
　已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.
(1)当m=1时,求(?RB)∩A;
(2)若(?RA)∩B=?,求实数m的取值.


1216660011874500第一章预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
第2课时　全集与补集
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知全集U={1,2,3,4,5},?UA={1,3,5},则A=(　　)
A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5}
C.{2,4} D.?
解析∵全集U={1,2,3,4,5},?UA={1,3,5},
∴A={2,4}.
答案C
2.已知集合A={x|-1 A.(2,3)∪(4,5) B.(2,3]∪(4,5]
C.(2,3)∪[4,5] D.(2,3]∪[4,5]
解析A={x|2 答案C
3.(多选题)设全集U={1,2,3,4,5},集合S={1,2,3,4},则?US?(　　)
A.{5} B.{1,2,5}
C.{3,4} D.?
解析易得?US={5},其子集为{5}和?.
答案AD
4.若全集U={1,2,3,4,5},且?UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　)
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
解析?UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3个,故选A.
答案A
5.设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x≤6},则集合(?UA)∩B=(　　)
A.{x|3 C.{x|3≤x<6} D.{x|3≤x≤6}
解析全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x≤6},则集合?UA={x|x>3},所以(?UA)∩B={x|3 答案A
6.(多选题)(2020山东莱州一中高一月考)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},则a的值可能是(　　)
A.2 B.8
C.-2 D.-8
解析∵A∪(?UA)=U,∴A={1,3,9},∴|a-5|=3,解得a=2或8.
答案AB


7.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为(　　)
A.{3} B.{7}
C.{3,7} D.{1,3,5}
解析由题意,知A∪B={1,3,5},题图中阴影区域表示的集合为?U(A∪B)={7}.
答案B
8.已知集合U={2,3,a2+2a-3},A={2,3},?UA={5},则实数a的值为　　　　　.?
解析由题意得5∈U,故得a2+2a-3=5,即a2+2a-8=0,解得a=-4或a=2.
当a=-4时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.
当a=2时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.
所以a=-4或a=2.
答案2或-4
9.已知全集U=R,集合A={x|-5 解如图①.
(1)A∩B={x|0≤x<5}.
(2)A∪B={x|-5
①

(3)如图②.

②

?UB={x|x<0,或x≥7},
∴A∪(?UB)={x|x<5,或x≥7}.
(4)如图③.

③

?UA={x|x≤-5,或x≥5},
B∩(?UA)={x|5≤x<7}.
(5)(方法一)∵?UB={x|x<0,或x≥7},
?UA={x|x≤-5,或x≥5},∴如图④.

④

(?UA)∩(?UB)={x|x≤-5,或x≥7}.
(方法二)(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={x|x≤-5,或x≥7}.
能力提升练

1.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)
A.P∩(?UM)∩(?UN)
B.(?UM)∩(N∩P)
C.P∩[?U(M∪N)]
D.P∩[?U(M∩N)]
解析由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是?U(M∪N)的子集,即是P∩[?U(M∪N)]或P∩(?UM)∩(?UN).
答案AC
2.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)
A.3?A,且3?B B.3?B,但3∈A
C.3?A B.3∈A,且3∈B
解析根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(?UA)∩B={4},所以4∈B,但4?A,(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={1,5},故1?A,1?B,且5?A,5?B,所以3?B,但3∈A.
答案B
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中的元素个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},
∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5},故选B.
答案B
4.设集合U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0},B=3a,ba,若?UA=B,则a=　　　　,b=　　　　　.?
解析因为A={x|2x2-5x+2=0}=12,2,?UA=B,故B={-2,3},则3a=3,ba=-2,所以a=1,b=-2.
答案1　-2
5.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M={2,3,6},则?UM表示的6位字符串为　　　　　;?
(2)已知A={1,3},B?U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是　　　　　.?
解析(1)由已知得,?UM={1,4,5},
则?UM表示的6位字符串为100110.
(2)由题意可知A∪B={1,3,6},而A={1,3},B?U,
则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.
答案(1)100110　(2)4
6.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?RA)=R,B∩(?RA)={x|0 解∵A={x|1≤x≤2},∴?RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪(?RA)=R,A∪(?RA)=R,可得A?B.
而B∩(?RA)={x|0 ∴{x|0 借助于数轴

可得B=A∪{x|0 7.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(?RA)∪B≠R,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
解(1)∵A={x|0≤x≤2},∴?RA={x|x<0,或x>2}.
若(?RA)∪B=R,
如图.

则a≤0,且a+3≥2,即-1≤a≤0.
∴满足(?RA)∪B≠R的实数a的取值范围是{a|a<-1,或a>0}.
(2)若A∩B=A,则A?B.又A≠?,
则a≤0,a+3≥2,得a≤0,a≥-1,即-1≤a≤0.
∴当A∩B≠A时,a的取值范围为{a|-1≤a≤0}的补集,即{a|a<-1,或a>0}.
素养培优练
　已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.
(1)当m=1时,求(?RB)∩A;
(2)若(?RA)∩B=?,求实数m的取值.
解解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.
(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1,或x=0.
故B={-1,0},?RB={x|x≠-1,且x≠0}.
所以(?RB)∩A={2}.
(2)由(?RA)∩B=?可知,B?A.
方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.
①当Δ=0,即m=2时,方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.
此时满足B?A.
②当Δ>0,即m≠2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.
又因为B?A,且A={-1,2},所以A=B.
故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解,
由根与系数之间的关系可得-m=(-1)+2,m-1=(-1)×2,
解得m=-1.综上,m的取值为2或-1.