第一章　2.2　全称量词与存在量词-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1163320012611100第一章预备知识
§2　常用逻辑用语
2.2　全称量词与存在量词
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列命题中,全称量词命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.命题“?x∈R,使x+1<0”的否定是(　　)
A.?x∈R,有x+1<0
B.?x∈R,有x+1≥0
C.?x∈R,使x+1≥0
D.?x∈R,使x+1=0
3.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是(　　)
A.某班至多有一个男生爱踢足球
B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球
D.某班所有的女生都爱踢足球
4.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.斜三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x3>0
C.任一无理数的平方必是无理数
D.存在一个负数x,使1x>2
5.(2020河北保定高一检测)命题“?x,y<0,x+y≤-2xy”的否定为(　　)
A.?x,y<0,x+y>-2xy
B.?x,y<0,x+y≤-2xy
C.?x,y≥0,x+y>-2xy
D.?x,y≥0,x+y≤-2xy
6.(多选题)下列命题的否定为假命题的是(　　)
A.任何一个平行四边形的对边都平行
B.非负数的平方是正数
C.有的四边形没有外接圆
D.?x,y∈Z,使得2x+y=3
7.已知p:?x>3,有x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,3] B.[3,+∞)
C.(-∞,3) D.(3,+∞)
8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述为　　　　　　　　　　　　　　　.?
9.已知命题p“?x≥3,使2x-1 10.用符号“?”或“?”表示下面的命题,并判断真假:
(1)实数的平方大于或等于0;
(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立.
能力提升练
1.(2020陕西咸阳高一检测)命题“?x∈R,?n∈N+,使n≥2x+1”的否定形式是(　　)
A.?x∈R,?n∈N+,有n<2x+1
B.?x∈R,?n∈N+,有n<2x+1
C.?x∈R,?n∈N+,使n<2x+1
D.?x∈R,?n∈N+,使n<2x+1
2.“x∈R,关于x的不等式x3+1>0有解”等价于(　　)
A.?x∈R,使x3+1>0成立
B.?x∈R,使x3+1≤0成立
C.?x∈R,有x3+1>0成立
D.?x∈R,有x3+1≤0成立
3.(2020云南师大附中高三月考)已知命题p:?x≥0,有ex≥1或sin x≤1,则????p为(　　)
A.?x<0,使ex<1且sin x>1
B.?x≥0,使ex<1或sin x>1
C.?x≥0,使ex<1且sin x>1
D.?x<0,使ex≥1且sin x≤1
4.(多选题)(2020海南儋州高一检测)已知下列命题,其中是真命题的有(　　)
A.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”
B.“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题
C.“至少存在一个实数x,使|x|≥0”是含有存在量词的真命题
D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题

5.(多选题)(2020辽宁抚顺高一六校期末联考)若“?x∈M,有|x|>x”为真命题,“?x∈M,使x>3”为假命题,则集合M可以是(　　)
A.(-∞,-5) B.(-3,-1]
C.(3,+∞) D.[0,3]
6.若命题“?x∈R,有x2-2ax+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.?
素养培优练
　已知命题p:?x∈R,有x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:?x∈R,使ax2-2ax-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.





1163320012611100第一章预备知识
§2　常用逻辑用语
2.2　全称量词与存在量词
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列命题中,全称量词命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案C
2.命题“?x∈R,使x+1<0”的否定是(　　)
A.?x∈R,有x+1<0
B.?x∈R,有x+1≥0
C.?x∈R,使x+1≥0
D.?x∈R,使x+1=0
答案B
3.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是(　　)
A.某班至多有一个男生爱踢足球
B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球
D.某班所有的女生都爱踢足球
解析命题p是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题.
答案B
4.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.斜三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x3>0
C.任一无理数的平方必是无理数
D.存在一个负数x,使1x>2
解析选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题.
答案B
5.(2020河北保定高一检测)命题“?x,y<0,x+y≤-2xy”的否定为(　　)
A.?x,y<0,x+y>-2xy
B.?x,y<0,x+y≤-2xy
C.?x,y≥0,x+y>-2xy
D.?x,y≥0,x+y≤-2xy
解析根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得到命题“?x,y<0,x+y≤-2xy”的否定是“?x,y<0,x+y>-2xy”.
答案A
6.(多选题)下列命题的否定为假命题的是(　　)
A.任何一个平行四边形的对边都平行
B.非负数的平方是正数
C.有的四边形没有外接圆
D.?x,y∈Z,使得2x+y=3
解析因为含有一个量词的命题的真假与它的否定真假性相反,可直接判断四个命题中的真命题.
答案ACD
7.已知p:?x>3,有x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,3] B.[3,+∞)
C.(-∞,3) D.(3,+∞)
解析对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.
答案A
8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述为　　　　　　　　　　　　　　　.?
解析因为此命题为存在量词命题,所以命题可改写为“?x<0,(1+x)(1-9x)>0”.
答案?x<0,(1+x)(1-9x)>0
9.已知命题p“?x≥3,使2x-1 解析因为命题p“?x≥3,使2x-1 所以“?x≥3,使2x-1≥m”是真命题,故m≤5.
答案5
10.用符号“?”或“?”表示下面的命题,并判断真假:
(1)实数的平方大于或等于0;
(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立.
解(1)这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.
改写后命题为:?x∈R,有x2≥0,是真命题.
(2)改写后命题为:?(x,y),x∈R,y∈R,使2x-y+1<0,是真命题.
如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.
能力提升练
1.(2020陕西咸阳高一检测)命题“?x∈R,?n∈N+,使n≥2x+1”的否定形式是(　　)
A.?x∈R,?n∈N+,有n<2x+1
B.?x∈R,?n∈N+,有n<2x+1
C.?x∈R,?n∈N+,使n<2x+1
D.?x∈R,?n∈N+,使n<2x+1
解析将量词都改变,再否定结论.
答案D
2.“x∈R,关于x的不等式x3+1>0有解”等价于(　　)
A.?x∈R,使x3+1>0成立
B.?x∈R,使x3+1≤0成立
C.?x∈R,有x3+1>0成立
D.?x∈R,有x3+1≤0成立
解析命题对x∈R,“关于x的不等式x3+1>0有解”为存在量词命题,
则根据存在量词命题的定义可知命题等价为?x∈R,使得x3+1>0成立.
答案A
3.(2020云南师大附中高三月考)已知命题p:?x≥0,有ex≥1或sin x≤1,则????p为(　　)
A.?x<0,使ex<1且sin x>1
B.?x≥0,使ex<1或sin x>1
C.?x≥0,使ex<1且sin x>1
D.?x<0,使ex≥1且sin x≤1
解析改变量词,否定结论,“或”的否定要变为“且”.
答案C
4.(多选题)(2020海南儋州高一检测)已知下列命题,其中是真命题的有(　　)
A.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”
B.“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题
C.“至少存在一个实数x,使|x|≥0”是含有存在量词的真命题
D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题
解析对于A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.
对于B,“三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;
对于C,“至少存在一个实数x,使|x|≥0”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;
对于D,“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.
答案BCD
5.(多选题)(2020辽宁抚顺高一六校期末联考)若“?x∈M,有|x|>x”为真命题,“?x∈M,使x>3”为假命题,则集合M可以是(　　)
A.(-∞,-5) B.(-3,-1]
C.(3,+∞) D.[0,3]
解析∵?x∈M,x>3为假命题,∴?x∈M,x≤3为真命题,可得M?(-∞,3].
又?x∈M,|x|>x为真命题,可得M?(-∞,0).
所以M?(-∞,0),对照选项可知AB满足.
答案AB
6.若命题“?x∈R,有x2-2ax+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.?
解析由题意,命题“?x∈R,x2-2ax+1>0”是假命题,可得出二次函数与x轴有公共点,
又由二次函数的性质,可得Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1.
答案(-∞,-1]∪[1,+∞)
素养培优练
　已知命题p:?x∈R,有x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:?x∈R,使ax2-2ax-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.
解因为命题p:?x∈R,有x2+(a-1)x+1≥0是假命题,所以命题p的否定:?x∈R,使x2+(a-1)x+1<0是真命题,
则Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,
故a-1<-2,或a-1>2,即a<-1,或a>3.
因为命题q:?x∈R,使ax2-2ax-3>0不成立,
所以命题q的否定:?x∈R,有ax2-2ax-3≤0成立,
当a=0时,-3<0成立;
当a<0时,必须Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.综上所述,-3≤a<-1.
所以实数a的取值范围是[-3,-1).