第一章　3.1　不等式的性质-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1099820012319000第一章预备知识
§3　不等式
3.1　不等式的性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020北京十五中高一月考)如果a A.a-b>0 B.1a>1b
C.ac 2.设实数a=5?3,b=3-1,c=7?5,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.b>a>c B.c>b>a
C.a>b>c D.c>a>b
3.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是(　　)
A.a+x>b+y B.a-x>b-y
C.ax>by D.xa>yb
4.(多选题)(2020山东菏泽高一23校期末联考)已知a,b,c∈R,且b>a>0,则下列结论正确的是(　　)
A.a2 C.1a<1b D.ac2 5.用不等号填空:
(1)若a>b,则ac2　　　bc2.?
(2)若a+b>0,b<0,则b　　　a.?
(3)若a>b,c
6.已知x,y∈R,求证:x2+2y2≥2xy+2y-1.




7.已知a>b>0,ceb-d.




能力提升练
1.(多选题)已知a,b,c满足c A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0
C.cb2ac
2.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)
A.“屏占比”不变
B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大
D.变化不确定
3.设a>b>0,则a2-b2a2+b2　　　 a-ba+b.(用>,<,≥,≤填空)?




4.若-π2≤α<β≤π2,则α-β2的取值范围为　　　　　.?
5.(2020重庆一中高一月考)(1)已知a (2)已知a>b>c>d>0,ad=bc,证明:a+d>b+c.





6.已知三个不等式:①ab>0;②ca>db;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,能组成哪几个正确的不等式?




素养培优练
　(2020天津南开中学高三月考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz




1099820012319000第一章预备知识
§3　不等式
3.1　不等式的性质
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020北京十五中高一月考)如果a A.a-b>0 B.1a>1b
C.ac 解析∵a ∵a1b,故B正确;
∵a ∵a+b<0,a-b<0,∴a2-b2=(a+b)(a-b)>0,即a2>b2,故D不正确.
答案B
2.设实数a=5?3,b=3-1,c=7?5,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.b>a>c B.c>b>a
C.a>b>c D.c>a>b
解析5?3=25+3,3-1=23+1,7?5=27+5,
∵3+1<3+5<5+7,∴23+1>25+3>27+5,即b>a>c.
答案A
3.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是(　　)
A.a+x>b+y B.a-x>b-y
C.ax>by D.xa>yb
解析因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,BCD错误.
答案BCD
4.(多选题)(2020山东菏泽高一23校期末联考)已知a,b,c∈R,且b>a>0,则下列结论正确的是(　　)
A.a2 C.1a<1b D.ac2 解析对于A,由b>a>0,得a2 对于B,由b>a>0,两边同乘正数b,所以ab 对于C,因为b>a>0,所以由倒数法则得1a>1b,错误;
对于D,当c=0时,ac2=bc2,错误.
答案AB
5.用不等号填空:
(1)若a>b,则ac2　　　bc2.?
(2)若a+b>0,b<0,则b　　　a.?
(3)若a>b,c 解析(1)∵任何数的平方一定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,则ac2≥bc2.
(2)∵a+b>0,b<0,则a>0,∴b (3)∵c-d.∵a>b,∴a-c>b-d.
答案(1)≥　(2)<　(3)>
6.已知x,y∈R,求证:x2+2y2≥2xy+2y-1.
证明由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立.
7.已知a>b>0,ceb-d.
证明∵a>b>0,c―d>0.
∴a-c>b-d>0,∴0<1a-c<1b-d.
∵e<0,∴ea-c>eb-d.
能力提升练
1.(多选题)已知a,b,c满足c A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0
C.cb2ac
解析∵c ∴ab>0>ac.cb2 答案BCD
2.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)
A.“屏占比”不变
B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大
D.变化不确定
解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m?ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.
答案C
3.设a>b>0,则a2-b2a2+b2　　　 a-ba+b.(用>,<,≥,≤填空)?
解析∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,
∴a2-b2a2+b2>0,a-ba+b>0,
两数作商a2-b2a2+b2÷a-ba+b=(a+b)(a-b)a2+b2×a+ba-b
=(a+b)2a2+b2=1+2aba2+b2>1,
∴a2-b2a2+b2>a-ba+b.
答案>
4.若-π2≤α<β≤π2,则α-β2的取值范围为　　　　　.?
解析∵-π2≤α<β≤π2,
∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4,
∴-π4≤-β2<π4.
∴-π2≤α-β2<π2,
∵α-β<0,∴α-β2<0.
故α-β2的取值范围为-π2,0.
答案-π2,0
5.(2020重庆一中高一月考)(1)已知a (2)已知a>b>c>d>0,ad=bc,证明:a+d>b+c.
证明(1)由a ∴a<0,
且a-c0,
∴a-c(a-c)(b-c) 即1b-c<1a-c;∴ab-c>aa-c,
即aa-c (2)由a>b>c>d>0得a-d>b-c>0,
即(a-d)2>(b-c)2,
由ad=bc得(a-d)2+4ad>(b-c)2+4bc,
即(a+d)2>(b+c)2,故a+d>b+c.
6.已知三个不等式:①ab>0;②ca>db;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,能组成哪几个正确的不等式?
解由②可知ca?db>0,∴bc-adab>0,若③式成立,即bc>ad,则bc-ad>0,∴ab>0,故由②③?①正确;
由①ab>0得1ab>0,不等式bc>ad两边同乘1ab,得bcab>adab,∴ca>db,故由①③?②正确;
由②得ca?db>0,∴bc-adab>0,∴bc>ad,故由①②?③正确.综上可知,①③?②,①②?③,②③?①.
素养培优练
　(2020天津南开中学高三月考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz
解析由x0,
故ax+by+cz>az+by+cx;
同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)
=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,
故ay+bz+cx 因为az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx 故最低费用为az+by+cx.
答案B