第一章　4.1　一元二次函数-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1253490010680700第一章预备知识
§4　一元二次函数与一元二次不等式
4.1　一元二次函数
课后篇巩固提升
基础达标练
1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为(　　)
A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+4 D.y=(x+2)2-2
2.下列一元二次函数的图象通过平移能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是(　　)
A.y=2x2-x+1 B.y=x2+2x+1
C.y=12x2-2x-1 D.y=12x2+2x+1
3.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为(　　)
A.[2,+∞) B.[0,2]
C.[2,4] D.[-∞,4]
4.(2020福建厦门双十中学高一月考)设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　　)

5.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.(5,+∞) D.(-∞,5)
6.已知一元二次函数y=-12(x+1)2-1.
(1)画出这个函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点;
(2)抛物线y=-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-12(x+1)2-1?





能力提升练
1.(多选题)在平面直角坐标系中,对于一元二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中正确的是(　　)
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
2.(2020江西新余一中高一月考)一元二次函数y=-x2+2tx在[1,+∞)上最大值为3,则实数t=(　　)
A.±3 B.3 C.2 D.2或3
3.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(　　)
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
4.(多选题)(2020重庆一中高一月考)若关于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解,则实数m的值可能是(　　)
A.-14 B.1 C.52 D.4
5.如图,一元二次函数y=-13x2+23x+c的图象经过点(-2,2),求c的值及函数的最大值.




素养培优练
　对于一元二次函数y=12x2+4x+6,
(1)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)画出它的图象,并说明其图象由y=12x2的图象经过怎样平移得来;
(3)求函数的最大值或最小值.







1253490010680700第一章预备知识
§4　一元二次函数与一元二次不等式
4.1　一元二次函数
课后篇巩固提升
基础达标练
1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为(　　)
A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+4 D.y=(x+2)2-2
解析∵一元二次函数解析式为y=x2+1,
∴顶点坐标(0,1).将其顶点坐标向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新的顶点坐标为(-2,-2),
可设新函数的解析式为y=(x-h)2+k,
代入新的顶点坐标得y=(x+2)2-2.
答案D
2.下列一元二次函数的图象通过平移能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是(　　)
A.y=2x2-x+1 B.y=x2+2x+1
C.y=12x2-2x-1 D.y=12x2+2x+1
解析∵经过平移后能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合,∴a=1,观察选项,只有选项B符合题意.
答案B
3.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为(　　)
A.[2,+∞) B.[0,2]
C.[2,4] D.[-∞,4]
解析∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴当x=2时,y取得最小值,最小值为-1;
当y=3时,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,
∴当x=0或4时,y=3.
又∵当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,
∴2≤m≤4.
答案C
4.(2020福建厦门双十中学高一月考)设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　　)

解析因为abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c,所以可知,
在A中,a<0,b<0,c<0,不合题意;
B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;
C中,a>0,c<0,b>0,不合题意,故选D.
答案D
5.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.(5,+∞) D.(-∞,5)
解析∵y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,
∴将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数的图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,
将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,
由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.
答案D
6.已知一元二次函数y=-12(x+1)2-1.
(1)画出这个函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点;
(2)抛物线y=-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-12(x+1)2-1?
解(1)图象如图所示,抛物线y=-12(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1);

(2)把抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,就得到抛物线y=-12(x+1)2-1.
能力提升练
1.(多选题)在平面直角坐标系中,对于一元二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中正确的是(　　)
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
解析一元二次函数y=(x-2)2+1,a=1>0,
∴该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点为(2,1),当x=2时,y有最小值1,当x≥2时,y的值随x值的增大而增大,当x≤2时,y的值随x值的增大而减小;
故选项A、B的说法正确,C的说法错误;
根据平移的规律,y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=(x-2)2的图象,再向上平移1个单位长度得到y=(x-2)2+1的图象,故选项D的说法正确.
答案ABD
2.(2020江西新余一中高一月考)一元二次函数y=-x2+2tx在[1,+∞)上最大值为3,则实数t=(　　)
A.±3 B.3 C.2 D.2或3
解析y=-x2+2tx的图象的对称轴x=t,开口向下,
①t≤1,则当x=1时,y=-12+2t=3?t=2,无解,
②t>1,则当x=t时,y=-t2+2t·t=3?t=3.
答案B
3.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(　　)
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
解析当y=1时,有x2-2x+1=1,
解得x1=0,x2=2.
∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,
∴a=2或a+1=0,
∴a=2或a=-1.
答案D
4.(多选题)(2020重庆一中高一月考)若关于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解,则实数m的值可能是(　　)
A.-14 B.1 C.52 D.4
解析题中的方程即x2-x=m,则原问题等价于函数y=m和函数y=x2-x的图象在区间[-1,1]上有交点,一元二次函数y=x2-x的图象开口向上,对称轴为x=12,故当x=12时,ymin=-14;当x=-1时,ymax=2,则实数m的取值范围是-14,2.对照选项可得AB选项满足.
答案AB


5.如图,一元二次函数y=-13x2+23x+c的图象经过点(-2,2),求c的值及函数的最大值.
解把点(-2,2)代入y=-13x2+23x+c中,得-43?43+c=2,解得c=143,
所以这个一元二次函数为y=-13x2+23x+143.
∵y=-13x2+23x+143=-13(x-1)2+5,
∴此函数的图象的开口向下,当x=1时,函数有最大值5.
素养培优练
　对于一元二次函数y=12x2+4x+6,
(1)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)画出它的图象,并说明其图象由y=12x2的图象经过怎样平移得来;
(3)求函数的最大值或最小值.
解(1)配方得y=12(x+4)2-2可知图象开口向上,对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,-2).
(2)作图如下.一元二次函数的图象可以看作先将y=12x2的图象向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度得到.

(3)由图可知,函数在x∈R内没有最大值,
当x=-4时,函数有最小值,即ymin=-2.