第一章　1.1　第2课时　集合的表示-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1035050012026900第一章预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
第2课时　集合的表示
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.0∈A B.-4?A
C.4∈A D.2∈A
2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是(　　)
A.{2,4} B.{x=2,y=4}
C.(2,4) D.{(x,y)|x=2,且y=4}
3.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为(　　)
A.xx=2n+12n,n∈N+
B.xx=2n+3n,n∈N+
C.xx=2n-1n,n∈N+
D.xx=2n+1n,n∈N+
4.(多选题)M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中的元素有(　　)
A.(0,0) B.(0,1)
C.(1,0) D.(2,-1)
5.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,此时集合A用列举法表示为　　　　　.?
6.用列举法表示下列集合:
(1)方程组x+y=3,x-y=1的解集;
(2)不大于10的非负奇数集;
(3)A=xx∈Z,且64-x∈N.





7.用适当的方法表示下列集合:
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;
(2)24的所有正因数组成的集合;
（3）平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.



能力提升练
1.(多选题)(2020海南海口高一检测)下面各选项中的两个集合表示同一个集合的是(　　)
A.P={2,5},Q={5,2}
B.P={(2,5)},Q={(5,2)}
C.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}
D.P={x|x=6m,m∈Z},Q={x|x=2m,且x=3n,m∈Z,n∈Z}
2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则(　　)
A.a+b∈P
B.a+b∈Q
C.a+b∈R
D.a+b不属于P,Q,R中的任意一个
3.若集合A={2,0,1,7},B={x|x2-2∈A,x-2?A},则集合B中的所有元素之积为(　　)
A.36 B.54 C.72 D.108
4.已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　　.?

5.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=　　　　.?
6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

素养培优练
　(2019安徽安庆模拟)已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.






1035050012026900第一章预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
第2课时　集合的表示
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.0∈A B.-4?A
C.4∈A D.2∈A
解析∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.
答案A
2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是(　　)
A.{2,4} B.{x=2,y=4}
C.(2,4) D.{(x,y)|x=2,且y=4}
解析联立方程组可得y=x+2,y=-2x+8,解得x=2,y=4.
∴一次函数y=x+2与y=-2x+8的图象的交点为(2,4),
∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.
答案D
3.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为(　　)
A.xx=2n+12n,n∈N+
B.xx=2n+3n,n∈N+
C.xx=2n-1n,n∈N+
D.xx=2n+1n,n∈N+
解析由3,52,73,94,即31,52,73,94,
从中发现规律,x=2n+1n,n∈N+,
故可用描述法表示为xx=2n+1n,n∈N+.
答案D
4.(多选题)M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中的元素有(　　)
A.(0,0) B.(0,1)
C.(1,0) D.(2,-1)
解析∵M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N},
∴x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0,
∴M={(0,0),(0,1),(1,0)}.
答案ABC
5.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,此时集合A用列举法表示为　　　　　.?
解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
答案-4　{-1,4}
6.用列举法表示下列集合:
(1)方程组x+y=3,x-y=1的解集;
(2)不大于10的非负奇数集;
(3)A=xx∈Z,且64-x∈N.
解(1)由x+y=3,x-y=1,得x=2,y=1,故方程组的解集为{(2,1)}.
(2)不大于10,即小于或等于10,非负即大于或等于0,故不大于10的非负奇数集为{1,3,5,7,9}.
(3)由式子可知4-x的值为1,2,3,6,从而可以得到x的值为3,2,1,-2,所以A={-2,1,2,3}.
7.用适当的方法表示下列集合:
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;
(2)24的所有正因数组成的集合;
(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.
解(1)用描述法表示为{x|2 (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.
(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,
所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.
能力提升练
1.(多选题)(2020海南海口高一检测)下面各选项中的两个集合表示同一个集合的是(　　)
A.P={2,5},Q={5,2}
B.P={(2,5)},Q={(5,2)}
C.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}
D.P={x|x=6m,m∈Z},Q={x|x=2m,且x=3n,m∈Z,n∈Z}
解析A中两个集合都是由元素2和5组成的,是同一集合;
B中集合P中元素是点(2,5),集合Q中元素是点(5,2),不相同,不是同一集合;
C中两个集合都是由所有奇数组成的,是同一集合;
D中两个集合都是由所有6的整数倍数组成的,是同一集合.
答案ACD
2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则(　　)
A.a+b∈P
B.a+b∈Q
C.a+b∈R
D.a+b不属于P,Q,R中的任意一个
解析设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),则a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.
因为m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.
答案B
3.若集合A={2,0,1,7},B={x|x2-2∈A,x-2?A},则集合B中的所有元素之积为(　　)
A.36 B.54 C.72 D.108
解析由x2-2∈A,可得x2=4,2,3,9,即x=±2,±2,±3,±3.
又x-2?A,所以x≠2,x≠3,故x=-2,±2,±3,-3.
因此集合B={-2,-2,2,-3,3,-3}.
所以集合B中的所有元素之积为-2×(-2)×2×(-3)×3×(-3)=36.
答案A
4.已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　　.?
解析因为A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},所以B={(1,1)},只有一个元素.
答案1


5.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=　　　　.?
答案(x,y)xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y≤32
6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
解(1)当A中恰有一个元素时,
若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=23;
若a≠0,则由Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.
当A中有两个元素时,
则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.
综上,当a≤98时,A中至少有一个元素.
(2)当A中没有元素时,
则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.
当A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=98.
综上,当a=0或a≥98时,A中至多有一个元素.
素养培优练
　(2019安徽安庆模拟)已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.
解(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z).
令a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),
则m=a+b.故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
(2)设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z.
则a+b=3(k+l)+3,k,l∈Z.
①当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,
此时存在m∈M,使a+b=m成立;
②当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6?M.
此时不存在m∈M,使a+b=m成立.
故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.