第一章　1.3　第1课时　交集和并集-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1262380010401300第一章预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
第1课时　交集和并集
课后篇巩固提升
基础达标练
1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={x|2x-3<4},则A∩B=(　　)
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2} D.{2,4,6}
2.已知集合M={-1,0,1,2}和N={0,1,2,3}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.{0} B.{0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2,3}
3.(多选题)(2020山东泰安高一质检)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是(　　)
A.{5} B.{1,5} C.{3} D.{1,3,5}
4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=(　　)
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
5.(2020安徽池州高三期末)已知集合A={(x,y)|x-2y+1=0},B={(x,y)|x-y=0},则A∩B=(　　)
A.{x=1,y=1} B.{1,1}
C.{(1,1)} D.?
6.(2020广东珠海高一期末)已知集合A={-2,0,2},B={y|y=x2,x∈A},则A∪B=(　　)
A.{-4,4,-2,2,0} B.{-2,2,0,4}
C.{-4,4,0,2} D.{0,2,4}
7.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5 8.已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若A∩B=-13.求A∪B.







9.(2020江苏南京师大附中高一月考)已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|-2 (1)求A∪B;
(2)若C={x|x∈A∩B,x∈Z},试写出集合C的所有子集.







能力提升练
1.(多选题)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 A.{m|-3≤m≤4} B.{m|-3 C.{m|2 2.设集合A={x|x为合数},B={x|x为质数},N表示自然数集,若E满足A∪B∪E=N,则这样的集合E中最少含有的元素个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2020湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为AB=xx=mn,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=xx=k2-1,k∈S,则集合TS∪T中的元素个数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.(2020江西南康中学高一月考)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?,求p,q的值.








5.已知集合A={x|-2 (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠?,求实数m的取值范围.






素养培优练
　(2020上海育才中学高一月考)设集合A={x|0≤x+a≤1},B={x|a-1≤x≤0},其中a∈R,求A∩B.







1262380010401300第一章预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
第1课时　交集和并集
课后篇巩固提升
基础达标练
1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={x|2x-3<4},则A∩B=(　　)
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2} D.{2,4,6}
解析B={x|x<3.5},又A={0,2,4,6,8,10},
∴A∩B={0,2}.
答案C


2.已知集合M={-1,0,1,2}和N={0,1,2,3}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.{0} B.{0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2,3}
解析由题图可知阴影部分对应的集合为M∩N={0,1,2},故选C.
答案C
3.(多选题)(2020山东泰安高一质检)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是(　　)
A.{5} B.{1,5} C.{3} D.{1,3,5}
解析由{1,3}∪A={1,3,5},知A?{1,3,5},且A中至少有1个元素5.所以A={5}或A={1,5}或A={1,3,5}.
答案ABD
4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=(　　)
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案C
5.(2020安徽池州高三期末)已知集合A={(x,y)|x-2y+1=0},B={(x,y)|x-y=0},则A∩B=(　　)
A.{x=1,y=1} B.{1,1}
C.{(1,1)} D.?
解析集合A表示直线x-2y+1=0的点的集合,集合B表示直线x-y=0的点的集合,所以A∩B表示两条直线的交点,
解x-2y+1=0,x-y=0,得x=1,y=1.
所以A∩B={(1,1)}.
答案C
6.(2020广东珠海高一期末)已知集合A={-2,0,2},B={y|y=x2,x∈A},则A∪B=(　　)
A.{-4,4,-2,2,0} B.{-2,2,0,4}
C.{-4,4,0,2} D.{0,2,4}
解析因为B={y|y=x2,x∈A}={0,4},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,0,2,4}.
答案B
7.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5 解析如图,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.

答案-4
8.已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若A∩B=-13.求A∪B.
解∵A∩B=-13,∴-13∈A,且-13∈B.
由-13∈A,设3x2+px-7=0的另一根为m.
由根与系数的关系得-13m=-73,解得m=7.
∴A=-13,7,同理B=-13,83,
∴A∪B=-13,83,7.
9.(2020江苏南京师大附中高一月考)已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|-2 (1)求A∪B;
(2)若C={x|x∈A∩B,x∈Z},试写出集合C的所有子集.
解(1)∵A={x|1≤x≤5},B={x|-2 ∴A∪B={x|-2 (2)∵A∩B={x|1≤x<3},
∵C={x|x∈A∩B,x∈Z},
∴C={1,2},集合C的子集有?,{1},{2},{1,2}.
能力提升练
1.(多选题)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 A.{m|-3≤m≤4} B.{m|-3 C.{m|2 解析∵A∪B=A,∴B?A.
①若B≠?,则m+1<2m-1,解得m>2.
∵A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 ∴m+1≥-2,且2m-1≤7,解得-3≤m≤4.
此时2 ②若B=?,则m+1≥2m-1,解得m≤2,符合题意.综上,实数m满足m≤4即可.
答案ABCD
2.设集合A={x|x为合数},B={x|x为质数},N表示自然数集,若E满足A∪B∪E=N,则这样的集合E中最少含有的元素个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵设集合A={x|x为合数},B={x|x为质数},N表示自然数集,∴A∪B中只比N中少两个元素:0和1.
∵E满足A∪B∪E=N,
∴E中的元素一定有0,1,并且还可以有其他自然数.
∴集合E中最少含有元素个数为2.
答案B
3.(2020湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为AB=xx=mn,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=xx=k2-1,k∈S,则集合TS∪T中的元素个数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
解析∵集合的商集运算为AB=xx=mn,m∈A,n∈B,集合S={2,4,6},∴T=xx=k2-1,k∈S={0,1,2},∴TS=0,12,13,14,16,1,∴TS∪T=0,12,13,14,16,1,2.∴集合ST∪T元素的个数为7个.
答案C
4.(2020江西南康中学高一月考)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?,求p,q的值.
解由A∩C=A知A?C,又A={α,β},则α∈C,β∈C.
而A∩B=?,故α?B,β?B.
显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.
令α=1,β=3.
对于方程x2+px+q=0的两根α,β,
根据根与系数的关系可得p=-4,q=3.
5.已知集合A={x|-2 (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠?,求实数m的取值范围.
解(1)A∪B=B,∴A?B,∴m≤-2,m+9≥3,
解得-6≤m≤-2,
∴实数m的取值范围是[-6,-2].
(2)当A∩B=?时,3≤m,或m+9≤-2,
解得m≥3,或m≤-11,∴当A∩B≠?时,-11 ∴实数m的取值范围是(-11,3).
素养培优练
　(2020上海育才中学高一月考)设集合A={x|0≤x+a≤1},B={x|a-1≤x≤0},其中a∈R,求A∩B.
解当a-1>0,即a>1时,B=?时,A∩B=?;
当a-1=0,即a=1时,A={x|-1≤x≤0},B={0},
则A∩B={0};

当a-1<0,即a<1时,1-a>0.
若-a>0,即a<0时,如右图所示,
A∩B=?.
若-a=0,即a=0时,如下图所示,A={x|0≤x≤1},
B={x|-1≤x≤0},则A∩B={0}.

若a-1<-a<0,即0 如下图所示,A∩B={x|-a≤x≤0}.


若-a≤a-1,即12≤a<1时,如右图所示,A∩B={x|a-1≤x≤0}.
综上所述,当a<0或a>1时,A∩B=?;
当a=0或a=1时,A∩B={0};
当0 12≤a<1时,A∩B={x|a-1≤x≤0}.