第一章　2.1　第1课时　必要条件与充分条件-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word版含解析）

1189990010388600第一章预备知识
§2　常用逻辑用语
2.1　必要条件与充分条件
第1课时　必要条件与充分条件
课后篇巩固提升
基础达标练
1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设a∈R,则a>4的一个必要不充分条件是(　　)
A.a>1 B.a<1 C.a>5 D.a<5
3.x+y>5,xy>6是x>2,y>3的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(　　)
A.a>b-1 B.a>b+1
C.a2>b2 D.a3>b3
5.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2019甘肃兰州一中高二期末)“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”的后一句中,“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(多选题)(2020江苏连云港高二期末)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则(　　)
A.p是q的既不充分也不必要条件
B.p是s的充分条件
C.r是q的必要不充分条件
D.s是q的充要条件
8.已知a,b是实数,则“a+b>0,且ab>0”的充要条件为　　　　　.?
能力提升练
1.(2019浙江四校高三模拟)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的(　　)
A.充分不必要条件 B.充要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2020江苏扬州中学高一月考)下列说法正确的是(　　)
A.“|x|=2 020”是“x=2 020”的充分条件
B.“x=-1”的充分不必要条件是“x2-2x-3=0”
C.“m是实数”的充要条件是“m是有理数”
D.“x>0,y<0”是“xy<0”的充分不必要条件
3.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
A.m>1,且n<1 B.mn<0
C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0
4.(2020上海交大附中高一月考)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=a2+b2-a-b,那么“φ(a,b)=0”是“a与b互补”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在下列电路图中,分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:

①中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　条件;?
②中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　　　　条件;?
③中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　　　　条件;?
④中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　　　　条件.?
素养培优练
　求关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.


1189990010388600第一章预备知识
§2　常用逻辑用语
2.1　必要条件与充分条件
第1课时　必要条件与充分条件
课后篇巩固提升
基础达标练
1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.
答案B
2.设a∈R,则a>4的一个必要不充分条件是(　　)
A.a>1 B.a<1 C.a>5 D.a<5
解析由题意,当a>4时,a>1成立;当a>1成立时,a>4不一定成立.所以a>1是a>4的必要不充分条件,故选A.
答案A
3.x+y>5,xy>6是x>2,y>3的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析显然x>2,y>3?x+y>5,xy>6;当x=1,y=7时,满足x+y>5,xy>6,但不能满足x>2,y>3,故为必要不充分条件.
答案B
4.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(　　)
A.a>b-1 B.a>b+1
C.a2>b2 D.a3>b3
解析因为a>b+1?a-b>1?a-b>0?a>b,
所以a>b+1是a>b的充分条件.
又因为a>b?a-b>0不能推出a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.
答案B
5.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析a≠0,不一定有ab≠0,如a≠0,b=0,有ab=0;但是若ab≠0,则一定需a≠0.
答案B
6.(2019甘肃兰州一中高二期末)“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”的后一句中,“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.
答案B
7.(多选题)(2020江苏连云港高二期末)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则(　　)
A.p是q的既不充分也不必要条件
B.p是s的充分条件
C.r是q的必要不充分条件
D.s是q的充要条件
解析因为p?r,q?r,r?s,s?q,故p?s,q?s,故选BD.
答案BD
8.已知a,b是实数,则“a+b>0,且ab>0”的充要条件为　　　　　.?
解析当ab>0时,可得a,b符号相同,又因为a+b>0,所以a>0,b>0;
当a>0,且b>0时,a+b>0,且ab>0显然成立,
故“a+b>0,且ab>0”的充要条件为“a>0,且b>0”.
答案a>0,且b>0
能力提升练
1.(2019浙江四校高三模拟)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的(　　)
A.充分不必要条件 B.充要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析∵A∪B=C,∴A?C,∴“x∈A”?“x∈C”;反之,“x∈C”,即“x∈A∪B”,则“x∈A或x∈B”.
∵B不是A的子集,故“x∈C”不能推出“x∈A”.
∴“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件.
答案B
2.(2020江苏扬州中学高一月考)下列说法正确的是(　　)
A.“|x|=2 020”是“x=2 020”的充分条件
B.“x=-1”的充分不必要条件是“x2-2x-3=0”
C.“m是实数”的充要条件是“m是有理数”
D.“x>0,y<0”是“xy<0”的充分不必要条件
解析对A,|x|=2 020?x=±2 020,所以“|x|=2 020”是“x=2 020”的必要条件;
对B,x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,所以“x=-1”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”;
对C,应为充分不必要条件;
对D,当xy<0时,有“x>0,y<0”或“x<0,y>0”,所以“x>0,y<0”是“xy<0”的充分不必要条件.
答案D
3.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
A.m>1,且n<1 B.mn<0
C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0
解析因为一次函数y=-mnx+1n的图象经过第一、三、四象限,故-mn>0,1n<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B.
答案B
4.(2020上海交大附中高一月考)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=a2+b2-a-b,那么“φ(a,b)=0”是“a与b互补”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析由a2+b2=a+b,可得a2+b2=(a+b)2=a2+b2+2ab,即ab=0,a+b≥0.由a≥0,b≥0,且ab=0,得a2+b2=a2+b2+2ab=a+b,故“φ(a,b)=0”是“a与b互补”的充要条件.
答案C
5.在下列电路图中,分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:

①中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　条件;?
②中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　　　　条件;?
③中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　　　　条件;?
④中,开关A闭合是灯泡B亮的　　　　　　　　条件.?
解析①开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭合,于是开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;②仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件;③开关A不起作用,故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件;④开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只需开关A或C闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件.
答案①充要　②必要不充分　③既不充分也不必要　④充分不必要
素养培优练
　求关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.
解设x1,x2为关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0的两个不相等的正实根,
则Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0,即(-m)2-4(m2-4)>0,-(-m)>0,m2-4>0,
解得-4330,m>2,或m<-2.所以2 因此关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2