2.7.1 有理数的乘法同步练习(含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.7
有理数的乘法
第一课时
有理数的乘法(1)
【知识清单】
一、有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2.任何数与0相乘，积为0.
二、倒数：
1、定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如：2与互为倒数、
互为倒数.
2、注意：①0没有倒数?(因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.
三、有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.
【经典例题】
例题1、计算(1)
(4)×14；
(2)
(1.2)×
(0.75)；
(3)
()×(3)；
(4)
(10)×0．
【考点】有理数的乘法.
【分析】
两个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；带分数相乘时，要先把带分数化成假分数；分数与小数相乘时，要统一成分数或小数.
【解答】
(1)
原式=(4)×14=56；
(2)
原式=
(1.2)×
(0.75)=0.9；
(3)
原式=
()×()=9；
(4)
原式=
(10)×0=0．
【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.
例题2、(1)
(2)×4×5×(1)；
(2)
(2)×4×(3)×(6)；
(3)
(11)×10×(23)×0×(6)；
【考点】有理数的乘法.?
【分析】几个不为0的有理数相乘时，先确定积的符号，再求绝对值的积.
【解答】(1)
原式=2×4×5×1=40；
(2)
原式=2×4×3×6=144；
(3)
原式=0.
【点评】积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.
【夯实基础】
1、下列各组数中，互为倒数的是(
)
A．4与4
B．6与
C．与
D．0与0
2、已知有理数的积小于0，和大于0，那么这两个有理数(
)
A．符号相反
B．符号相反，绝对值相等
C．符号相反，且负数的绝对值较大
D．符号相反，且正数的绝对值较大
3、在3，4，5，6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的与最小的差是(
)
A．54
B．
42
C．39
D．54
4、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个数中正数的个数为
(　
)
A．1个或3个
B．1个或2个
C．2个或4个
D．3个或4个
5、的相反数为
.
6、完成下列表格：
数
字
1
2020
相反数
绝对值
倒
数
7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为10时，输出的数值是
．
8、计算：
(1)
(72)×()；
(2)
(3.6)×(5)×()；
(3)
()×(24)×(21)
×(2)；
(4)
()×0×(27)
×(7).
9、某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6度，现在地面气温是35度，求5000米高空气温大约是多少？
【提优特训】
10、下列说法中，错误的是(　　)
A．一个有理数同0相乘积为0
B．一个有理数同1相乘，仍得原数
C．一个有理数同1相乘得原数的相反数
D．互为相反数的两个有理数的积为1
11、若，，且xy<0，则x+y的值为
(??
)?????
A．8或8?
B．2或2
C．8或2
D．8或2
12、若三个有理数的积为0，则这三个有理数为
(
)
A．都为0
B．有两个为0
C．至少有两个为0
D．至少有一个为0
13、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④倒数等于它本身的数是1；⑤若a，b是整数，且ab=15，则a+b的最大值与最小值的差是32.
其中正确的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14、已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，e的绝对值等于2，则a3cd+be的值为
．
15、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值为
79
.
16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答：
(1)
如果2021个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？
(2)
如果n(n为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？
17、四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，求a+b+c+d的值.
18、若a，b是不为0的有理数，求的值.
【中考链接】
19、(2020?哈尔滨)
8的倒数是(　　)
A．
?
B．8?
C．8
D．
?
　
20、(2020?江西)-3的倒数是(　　)
A．3
B．3
C．
D．
21、(2020?乐山)
1/2的倒数是(　　)
A．2
B．2
C．
D．
22、(2020?齐齐哈尔)
2020的倒数是(　　)
A．2020
B．2020
C．
D．
23、(2020?贵阳)计算(3)
×2的结果是(　　)
A．6?
B．1?
C．1
D．6
参考答案
1、C
2、D
3、D
4、A
5、
7、54
10、D
11、B
12、D
13、B
14、
15、0
21、A
22、A
23、D
24、A
6、完成下列表格：
数
字
1
2020
相反数
1
2020
绝对值
1
2020
倒
数
1
8、计算：
(1)
(72)×()；
(2)
(3.6)×(5)×()；
(3)
()×(24)×(21)
×(2)；
(4)
()×0×(27)
×(7).
解：(1)原式=72×=60；
(2)原式=×5×=10；
(3)原式=×24×21
×=102；
(4)原式=0.
9、某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6度，现在地面气温是35度，求5000米高空气温大约是多少？
解：355000×6/1000
=3530
=5(摄氏度)
答：5000米高空气温大约是5摄氏度.
16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答：
(1)
如果2021个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？
(2)
如果n(n为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？
解：若两个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个，有=1可能；
若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有=2可能；
若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有=2可能；
若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有=3可能；
若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有=2可能.
规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数为奇数个.
(1)
若有2021个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?
在1～2021的2021个数中，其中负因数一共有=1011可能；
(2)
如果n(n为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?
①如果n为偶数，那么负因数的个数有种可能；
②如果n为奇数，那么负因数的个数有种可能.
17、四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，求a+b+c+d的值.
解：∵9=1×3×(3)×(1)，
∴a+b+c+d=1+3+(3)+(1)=0，
四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d的值是0.
18、若a，b是不为0的有理数，求的值.
解：∵a，b是不为0的有理数，
∴可以把a，b，分成四种情况讨论：
(1)当a>0，b>0时，ab>0，原式=1+1+1=3，
(2)当a>0，b<0时，ab<0，原式=1+(1)+(1)=1，
(3)当a<0，b>0时，ab<0，原式=(1)
+1+(1)=1，
(4)当a<0，b<0时，ab>0，原式=(1)
+(1)
+1=1.
∴的值为3或1.
第15题图
第7题图
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