(共18张PPT)
§11.1同底数幂的乘法
温故知新
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
an
=
a
×
a
×
a
×…
a
n个a
底数
指数
幂
25表示什么？
10×10×10×10×10
可以写成什么形式?
25
=
.
?
10×10×10×10×10
=
.
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义）
(乘方的意义）
温故知新
问题情境
问题：少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。
为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例
向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水
的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少
升呢？
提示：
1立方米=103升，
100立方米=102立方米，
100立方米=102×103升。
1、探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律,培养数学思维的习惯。
2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂乘法的运算性质,并能灵活运用它进行计算。
3、体会转化思想的运用。
学习目标
式子103×102的两个因式有何特点？
底数相同
探究一
根据乘方的意义填空：
103
×102=（
）×（
）
=（
）
=10（
）
我们把底数相同的幂称为同底数幂。
10×10×10
10×10
10×10×10×10×10
5
探究新知
请同学们利用同样的方法，解答下列各题.
53
×52
=
=
=
5（
）
；
23
×22
=
=
=
2（
）
a3×a2
=
=
a（
）
.
（a
a
a）
（a
a）
=
a
a
a
a
a
3个a
2个a
5个a
（5×5×5）×（5×5）
（5×5×5×5×5）
（2×2×2）×（2×2）
（2×2×2×2×2）
5
5
5
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？
53
×52
=
5（
）
23
×22
=
2（
）
a3×
a2
=
a（
）
5
5
5
=
5（
）；
=
2（
）；
=
a（
）
.
3+2
3+2
3+2
猜想:
am
·
an=
?
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想
（乘方的意义）
（乘法结合律）
证明
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
?
具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
同底数幂乘法的运算性质：
am
·
an
=
am+n
(m、n都为正整数)
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如
43×45=
43+5
=48
如
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
同底数幂乘法的运算性质
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算。
例题讲解
(3)a8.a3.a
（2）(-5)3×(-5)5
(4)(a+b)2.(a+b)3
（3）a8.a3.a（4）(a+b)2.(a+b)3
例1计算：（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
=a8+3+1
=a12
=(a+b)2+3=(a+b)5
解：
例2计算
（1）
x2.(-x)3
(2)(b-a)2.(a-b)3
=x2.(-x3)
=-x5
解：
=(a-b)2.(a-b)3
=(a-b)5
跟踪练习
1、计算：（口算）
（1）105×106
（2）a7.a3
（3）b5.b
（4）x3m.x2m-1
2、辨一辨
×
×
×
×
=1011
=a10
=b6
=x5m-1
3、计算
（1）-x2.(-x)4.x3
(2)(a-b).(b-a)3
探究二：性质逆运用
am
·
an
=
am+n
(m、n都为正整数)
1、填空：213=26×2（）=2×2（）
2、已知am=3,an=21,求am+n
am+n
=am
·
an
逆用
拓展延伸
某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103
=1.8×104.
所以，5小时=1.8×104秒
1015×（1.8×104）
=1.8×（104×1015）
=1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运
算。
课堂小结
我学到了什么？
知识
同底数幂相乘，
底数
指数
am
·
an
=
am+n
(m、n正整数)
不变，
相加.
方法
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
作业
课本p78习题11.1
第1题
到第7题
惜时如金《同底数幂的乘法》教学设计
【教学目标】：
知识与技能
1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则。
2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。
3.在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
过程与方法
1.经历探索同底数幂的乘法法则的过程，理解并掌握同底数幂相乘的乘法法则。(重点）
2．经历观察同底数幂相乘计算的过程，培养学生的分类、归纳、概括的能力，用性质解决相关问题。（难点）
【教学方法】
教法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法
学法：观察分析法，探究归纳法。
【学习过程】
一、知识回顾1.
an
表示的意义是什么，其中a、n分别叫做什么？
2.练一练（1）
25表示什么？
（2）
10×10×10×10×10
可以写成什么形式?
二、新课导入：少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？
三：教学新知探究一
同底数幂的乘法法则
1.
103×102是乘积的形式,只不过两个因数都是幂的形式且底数相同,像103、102这样底数相同的幂我们称之为.它们的乘法叫做同底数幂的乘法.
(1)你能利用所学乘方知识计算出103×102吗？根据乘方的意义可知，103表示，102表示，103×102＝（10×10×10）×(10×10)(
)个10（
）个10＝10×10×10×10×10(
)个10＝10(
)
（2）53×52=（）=5()；（3）23×22=(
)=2()；
（4）a3×a2=(
)=a()；
2.由以上几个算式猜想：am×an=?
证明：于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：am×an=?
(m，n都为正整数)用语言描述同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，.推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
例1.计算：（1）32×35
（2）(?5)3×(?5)5
（4）a8?a3?a
（4）(a+b)2?(a+b)3
3探究二：底数互为相反数的幂的乘法运算
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）x2?(?x)3（2）(b?a)2?(a?b)3
巩固练习：1.计算：（口算）（1）
105×106
a7
·a3（3）
b5
·b（4）x3m
·
x2m—1（m为正整数）
2.辨一辨
判断下列计算是否正确，错误的加以改正。
（1）a.a2=a2(
)
(2)a+a2=a3
(
)
(3)a3.a3=a9(
)
(4)a3+a3=a6(
)
3.计算：（1）
-x
2·
(-x)
4·x
3（2）(a?b)?(b?a)3
探究三：
公式的逆应用交换同底数幂乘法公式的左右两边，你能得到什么？am+n=（m、n都是正整数）
例3.已知am=3，an=21，求am+n的值.
巩固练习：1.已知：2m=a，2n=b，则2m+n=?.2.已知：3x=4，则3x+2=?
四、课堂小结
五、当堂检测1.下列计算正确的是(
)A.b3?b2=b6
B.x3+x3=x6C.a4+a2=a6
D.(a+b)2?(a+b)3=(a+b)52.计算：(1)x3?x3（2）(?7)8×733.计算：（1）xn+1?xn?1(2)a5?a2?a
(3)(x?y)2(y?x)34．若2x=3，求2x+3的值.
六、自我反思我学会了_______________________________________我仍未解决的问题是_______________________________________
七：课后作业必做题
计算(1)x3·x2
(2)a4·a7·a
(3)am+n·am+1
(4)－32×342、若82a+2·8b-2=810,则2a+b=,3、若a2m-1·am+2=a7,则m的值等于，4、判断对错，对的在（
）里打√，错的在（
）里打×。（1）a3+a4=a7(
)
(2)b5·b2=b7(
)
(3)3m·2n=6m+n(
)（4）3m+2n=5m(
)
(5)a2+a2=2a4(
)
(6)5a3—a3=4a3(
)选做题1，计算(1),8×23×16×(-2)8(2),若ax=3,ay=5,则ax+y=.
板书设计：同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：am·an=am+n(当m、n都是正整数)
2.同底数幂相乘，底数不变，指数不变
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）
