《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：10.3独立性检验、概率练习篇（Word版含解析）

1192530011074400《作业推荐》—10.3独立性检验、概率练习篇
一、单选题(共 64 分)
1.给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件；③“明天兰州要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②
2.下列命题正确的是（ ）
A.用事件A发生的频率fnA估计概率PA，重复试验次数n越大，估计的就越精确.
B.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B相互独立.
C.事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.
D.抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.
3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）
A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市有天将有70%的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
4.一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是（ ）
A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不能确定
5.抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　)
A.一颗是3点，一颗是1点
B.两颗都是2点
C.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
D.甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点
6.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件,则事件A发生的( )
A.概率为45 B.频率为45 C.频率为8 D.概率接近0.8
7.从一群游戏的小孩中抽出k人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有（ ）
A.k·nm人 B.k·mn人
C.（k＋m－n）人 D.（k＋m＋n）人
8.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为12、14、23、23，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有1人获得“优秀”的概率为（ ）
A.2324 B.118 C.79 D.29
9.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ）
A.16 B.13 C.12 D.23
10.一个袋子中有号码分别为1,2,3,4,5的五个除号码外没有其他差异的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为（ ）
A.35 B.45 C.320 D.310
11.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1 A.(1－α)(1－β) B.1－(α＋β)
C.1－α(1－β) D.1－β(1－α)
12.已知曲线C:x2+y2=2?(x?y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y＝x3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
13.任取实数x∈[?2,8],则所取x满足不等式x2?5x+6≤0的概率为（ ）
A.18 B.19 C.110 D.111
14.在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有一人去此地的概率是（ ）
A.320 B.15 C.25 D.920
15.某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（ ）
A.13 B.23 C.14 D.34
16.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
A.18 B.38 C.14 D.78
二、解答题(共 36 分)
17.某中学高三（3）班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷（满分：150分），其中分数如下表：
1号
2号
3号
4号
5号
甲组
64
72
86
98
120
乙组
60
76
90
92
122
（1）分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；；
（2）现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；
（3）从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率．
18.2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在80,100的居民有600人.
满意度评分
40,60
60,80
80,90
90,100
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
（2）定义满意指数η=满意程度的平均分100，若η<0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？
（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40,50、50,60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40,50内的概率.
19.为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料(含二氧化碳)，另一种是果汁饮料(不含二氧化碳)进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶(均是500ml)组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图.根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于40(毫克/l)为偏高，反之即为正常．
（1）依据上述样本数据，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？
正常
偏高
合计
碳酸饮料
果汁饮料
合计
（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．
参考公式：K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d
参考数据：
PK2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1192530011074400《作业推荐》—10.3独立性检验、概率练习篇
一、单选题(共 64 分)
1.给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件；③“明天兰州要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念，结合题意逐一判断即可.
【详解】
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，①正确；
②“当x为某一实数时，可使x2<0”不可能发生，没有哪个实数的平方小于0，是不可能事件，②正确；
③“明天兰州要下雨”是随机事件，故③错；
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”有可能发生，有可能不发生，是随机事件，故④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础题.
2.下列命题正确的是（ ）
A.用事件A发生的频率fnA估计概率PA，重复试验次数n越大，估计的就越精确.
B.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B相互独立.
C.事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.
D.抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．
【详解】
在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近. n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n越大，估计的精度越精确，A错；
事件A与事件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，∴事件A是否发生与事件B是否发生也无关，它们相互独立，B正确；
抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件A，出现的点为不小于2记为事件B，则事件A与事件B同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为46=23，而事件A与B中恰有一个发生是指点为1或6，概率为26=13<23．C错；
抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D错．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．
3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）
A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市有天将有70%的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率的意义,可判断各选项.
【详解】
气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.
降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.
而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.
4.一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是（ ）
A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念
【详解】
因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生,所以这个事件是随机事件,故选：A.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概念,属于基础题型.
5.抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　)
A.一颗是3点，一颗是1点
B.两颗都是2点
C.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
D.甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点数之和为4选出正确选项.
【详解】
X=4包括：“甲是3点，乙是1点”，“甲是1点，乙是3点”，“两颗都是2点”等3种基本事件.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查事件与基本事件的理解，属于基础题.
6.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件,则事件A发生的( )
A.概率为45 B.频率为45 C.频率为8 D.概率接近0.8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率计算公式,即可求得答案.
【详解】
∵ 投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,
即事件A发生的频数为8,
∴ 事件A发生的频率为810=45.
故选:B.
【点睛】
本题考查了求事件发生的频率,解题关键是掌握频率计算公式,考查了分析能力,属于基础题.
7.从一群游戏的小孩中抽出k人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有（ ）
A.k·nm人 B.k·mn人
C.（k＋m－n）人 D.（k＋m＋n）人
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的知识列方程，解方程求得小孩的人数.
【详解】
设这群小孩共有x人，则kx＝nm，解得x＝kmn.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查概率的理解，属于基础题.
8.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为12、14、23、23，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有1人获得“优秀”的概率为（ ）
A.2324 B.118 C.79 D.29
【答案】A
【解析】
【分析】

利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
由独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可得，
四人中至少有1人获得“优秀”的概率为P=1?1?121?141?232=2324.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
9.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ）
A.16 B.13 C.12 D.23
【答案】B
【解析】
【分析】

基本事件总数n=A33=6，每位志愿者不安排在自己居住小区包含的基本事件个数m=C21C11C11=2,由此能求出每位志愿者不安排在自己居住小区的概率.
【详解】
由题意，基本事件总数n=A33=6，
每位志愿者不安排在自己居住小区包含的基本事件个数m=C21C11C11=2，
∴每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为P=mn=26=13,
故选：B
【点睛】
本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
10.一个袋子中有号码分别为1,2,3,4,5的五个除号码外没有其他差异的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为（ ）
A.35 B.45 C.320 D.310
【答案】D
【解析】
【分析】
利用枚举法将样本空间表示出来,确定总数,再确定满足条件“第一次取出的号码为奇数,第二次取出的号码为偶数”的样本点个数,最后利用古典概型的概率计算公式求解.
【详解】
试验的样本空间如下:
Ω=1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,3,2,4,2,5,3,1,3,2,3,4 3,5,4,1,4,2,4,3,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,
共20个样本点,
其中“第一次取出的号码为奇数,第二次取出的号码为偶数”包含的样本点的个数为6,
则所求概率为P=620=310,
故选:D.
【点睛】
本题考查古典概型的概率求法,属于简单题.
11.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1 A.(1－α)(1－β) B.1－(α＋β)
C.1－α(1－β) D.1－β(1－α)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件概率的性质，计算出所求的概率.
【详解】
由随机事件概率的性质得P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β).
故选：B
【点睛】
本小题主要考查利用随机事件概率的性质进行计算，属于基础题.
12.已知曲线C:x2+y2=2?(x?y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y＝x3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】A
【解析】
【分析】

根据图形的对称性以及几何概型的概率公式可得结果.
【详解】
易知图形M的面积为12π×(2)2=π，
根据曲线C与函数y＝x3的部分图象的对称性可知阴影部分面积是图形M的面积一半，即为π2，
所以由几何概型得概率公式可得该点落入阴影部分的概率为12ππ=12.
故选：A.
【点睛】
本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题.
13.任取实数x∈[?2,8],则所取x满足不等式x2?5x+6≤0的概率为（ ）
A.18 B.19 C.110 D.111
【答案】C
【解析】
【分析】

求出不等式x2?5x+6≤0的解集，再利用几何概型的概率公式计算即可.
【详解】
由不等式x2?5x+6≤0可得：(x?2)(x?3)≤0，
解得2?x?3，
所以任取实数x∈[?2,8],则所取x满足不等式x2?5x+6≤0的概率为
P=3?28?(?2)=110，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解一元二次不等式，几何概型的概率计算问题，属于中档题.
14.在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有一人去此地的概率是（ ）
A.320 B.15 C.25 D.920
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是一个相互独立事件同时发生的概率，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去、甲不去乙去、甲去乙去三中情况，由此即可求出结果；（法二）它的对立事件是两个人都不去此地，做出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果．
【详解】
解：（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，
则至少有一人去此地的概率为
P=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)?P(B) =14×45+34×15+14×15=25；
（法二）所求事件的概率P=1?P(A)?P(B)=1?34×45=25；
故选：C．
【点睛】
本题考查相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，当正面考虑比较复杂时可从事件的对立面来考虑，属于基础题．
15.某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（ ）
A.13 B.23 C.14 D.34
【答案】B
【解析】
【分析】
列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心O”为事件M，确定事件M所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】
此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条.
记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4条.
∴PM=46=23，即他经过市中心的概率为23.
故选：B.
【点睛】
本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．
16.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
A.18 B.38 C.14 D.78
【答案】B
【解析】
【分析】
要使灯亮，必须a闭合，而开关b，或c闭合，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．
【详解】
解：设开关a，b，c闭合分别为事件A，B，C，灯亮为事件E，
则灯亮这一事件E=ABC∪ABC∪ABC，
且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC两两互斥，
∴P(E)=P[(ABC)∪(ABC)∪(ABC)]
=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)
=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)?P(C)+P(A)P(B)P(C)
=12×12×12+12×12×1?12+12×1?12×12=38，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．
二、解答题(共 36 分)
17.某中学高三（3）班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷（满分：150分），其中分数如下表：
1号
2号
3号
4号
5号
甲组
64
72
86
98
120
乙组
60
76
90
92
122
（1）分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；；
（2）现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；
（3）从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率．
【答案】（1）88；88；392；420.8；两组学生的成绩平均水平相同，甲组中学生的成绩水平差异比乙组小；（2）2人；2人；（3）15.
【解析】
【分析】
（1）利用公式计算得出x甲=88，x乙=88，s甲2= 392，s乙2= 420.8，根据方差的意义，得到结果；
（2）利用分层抽样的比例关系求得结果；
（3）写出从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生所包含的所有基本事件，再找出满足条件的基本事件，利用古典概型概率公式求得结果.
【详解】
（1）依题中的数据可得：x甲=1564+72+86+98+120=88，
x乙=1560+76+90+92+122=88，
s甲2=1564?882+72?882+86?882+98?882+120?882
=15576+256+4+100+1024=392；
s乙2=1560?882+76?882+90?882+92?882+122?882
=15784+144+4+16+1156=420.8，
因为x甲=x乙，s甲2（2）根据分层抽样的特点可知，抽样比为410=25，所以所抽取的4人中的甲组的人数为5×25=2，乙组的人数为5×25=2．
（3）设事件A表示：两人考试分数之和大于200，则从甲，乙两组中各抽取1名学生的基本事件为
64,60，64,76，64,90，64,92，64,122，；
72,60，72,76，72,90，72,92，72,122；
86,60，86,76，86,90，86,92，86,122；
98,60，98,76，98,90，98,92，98,122；
120,60，120,76，120,90，120,92，120,122等共25种；
事件A包含的基本事件有
86,122，98,122，120,90，120,92，120,122等共5种，
故由古典概型，得PA=15，
即该班级“成绩合格”的概率为15．
【点睛】
该题考查的是有关概率与统计的问题，涉及到的知识点有求给定一组数据的平均数与方差，分层抽样，古典概型，属于简单题目.
18.2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在80,100的居民有600人.
满意度评分
40,60
60,80
80,90
90,100
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
（2）定义满意指数η=满意程度的平均分100，若η<0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？
（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40,50、50,60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40,50内的概率.
【答案】（1）a=0.025，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815.
【解析】
【分析】
（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可求得a的值，利用600除以评分在80,100的频率可得出所调查的总人数；
（2）求出满意程度的平均分，除以100可得出满意度指数η的值，结合题意判断即可；
（3）由题意可知，所抽取的6人中评分在40,50的人数为2，分别记为a、b，评分在50,60的人数为4，分别记为A、B、C、D，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在40,50内”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
（1）由频率分布直方图得：0.002+0.004+0.014+0.02+0.035+a×10=1，解得a=0.025，
设总共调查了n人，则n=6000.035+0.025×10=1000，即调查的总人数为1000人；
（2）由频率分布直方图知，
满意程度的平均分为x=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7，
所以，满意指数η=80.7100=0.807>0.8，
因此，该区防疫工作不需要大的调整；
（3）由题意可知，评分在在40,50、50,60的频率之比为0.020.04=12，
所以，所抽取的6人中评分在40,50的人数为6×13=2，分别记为a、b，
评分在50,60的人数为6×23=4，分别记为A、B、C、D，
抽取2人的基本事件为：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD、AB、AC、AD、BC、BD、CD，共15个，
而仅有一人来自40,50的基本事件有：aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD，共8个，
因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在40,50内的概率为P=815.
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图求参数、样本容量、平均数，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.
19.为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料(含二氧化碳)，另一种是果汁饮料(不含二氧化碳)进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶(均是500ml)组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图.根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于40(毫克/l)为偏高，反之即为正常．
（1）依据上述样本数据，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？
正常
偏高
合计
碳酸饮料
果汁饮料
合计
（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．
参考公式：K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d
参考数据：
PK2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）见解析，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系．（2）13
【解析】
【分析】
（1）由茎叶图正确画出二维列联表，再计算K2≈3.810>2.706的值，最后做出总结；
（2）由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的所有不同选法有15种，其中两种饮料都被抽到的不同选法有5种，两数之比即为概率．
【详解】
解：（1）由茎叶图可得二维列联表
正常
偏高
合计
碳酸饮料
9
1
10
果汁饮料
5
5
10
合计
14
6
20
K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d=20×9×5?5×110×10×14×6≈3.810>2.706，
所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系．
（2）由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，
从这6瓶中选2瓶的所有不同选法为a，b1，a，b2，a，b3，a，b4，
a，b5，b1，b2，b1，b3，b1，b4，b1，b5b2，b3，b2，b4，
b2，b5，b3，b4，b3，b5b4，b5 共15种不同选法．
其中两种饮料都被抽到的不同选法为a，b1，a，b2，a，b3，a，b4，
a，b5，共5种不同选法，
故所求概率为P=515=13．
【点睛】
本题主要考查了独立性检验和古典概型的计算与应用，属于中档题.