5.2.2 同角三角函数的基本关系课件（共19张PPT）- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

复习回顾
1.
2. 由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号,如图:
复习回顾
3.
复习回顾
终边相同的角的同一三角函数的值相同.
?
公式一：
其中k∈Z
引例1 求值：
1
1
1
1
猜想：sinα，cosα之间有什么关系？
引例2 求值：
猜想：sinα，cosα，tanα之间有什么关系？
平方关系
商数关系
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1
同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
同角三角函数的基本关系
上面几个关系式对任意角都成立吗？
把上述公式中的角α换成β或2α或4α或2x或3x+1等，公式还是成立吗？
公式sin2α+cos2β=1成立吗？
对使三角函数有意义的任意角都成立.
成立，只要是同一个角，公式就成立.
当α和β为同一角时成立.
判断正误
×
×
注意：
1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230?+cos260?≠1.
2. 同角不要拘泥于形式α， ，6α等等都可以.
3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件，即α≠kπ+ ，k∈Z.
同角三角函数的基本关系——变形
例题1
变式1
小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.
例题1
例题2
题中涉及几个三角函数值？
知道其中___个值，可以求出其余___个值？
例题3
例题4
1
拓展：
例题5
证明恒等式
例题6
(一)基本关系式
平方关系:
商数关系:
(二)公式的应用
(三)数学思想方法
①分类讨论
②方程(组)的思想
课堂小结
1.证明方法
（1）由左往右证
（2）由右往左证
由复杂的一端向简单的一端化简
（3）两面夹
2.技巧
解:
变式2:
变式3:
变式1:
例题6