5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象课件（共40张PPT）-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
x
sinx
0
1
0
-1
0
用五点作图法作出函数y=sinx的图象
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
x
sinx
0
1
0
-1
0
用五点作图法作出函数y=sinx的图象
5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
sinx
用五点作图法作出函数y=sinx的图象。
复习巩固
新课讲授
y=sin(x+? )
y=sin(?x+? )
y
x
O
y=Asin(?x+? )
x
O
y
y=sinx
|φ|个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
归纳总结
函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）图象之间的关系：
思考1：由函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的图象还有没有其他变换方法？
例题：教材P239 T2
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
个单位
个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
|φ|个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
归纳总结
先平移后伸缩
先伸缩后平移
y=sin(x+? )
y=sin(?x+? )
y
x
O
y=Asin(?x+? )
x
O
y
y=sinx
y=sin(?x+? )
y
x
O
y=Asin(?x+? )
x
O
y
y=sinx
y=sin ? x
新课讲授
D
A
新课讲授
注意：
B
C
D
新课讲授
4. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
D
y
3
2
-2
-3
x
1
o
-1
五点法作图
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
x
y
0
2
0
-2
0
例题1 画出函数 的简图.
“五点法”要求找五个关键点，这五个点应分别为最小值点、最大值点和曲线x的交点.
五点法作图
【整体代换】
快速作图
函数 y=sinx y=sin(x- ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的2倍
y=2sin(3x- )的图象
y=sin(3x- ) 的图象
（1）向右平移 个单位
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
方法1：
先平移后伸缩
——按φ，ω，A顺序变换
函数图象的变换
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的2倍
y=2sin(3x- )的图象
y=sin(3x- ) 的图象
（1）横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
（2）向右平移 个单位
函数 y=sinx y=sin3x的图象
方法2：
先伸缩后平移
——按ω，φ，A顺序变换
函数图象的变换
练习1 把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数解析式是_______________.
变式 函数 的图象怎样变换得到函数 的图象？
纵坐标不变
横坐标伸长到原来的2倍
向左平移 个单位长度
纵坐标不变
横坐标伸长到原来的2倍
向左平移 个单位长度
法1：
法2：
先平移后伸缩
先伸缩后平移
思考2：函数y=cosx图象到函数y=Acos(ωx+φ)（A>0,ω>0）图象之间的关系如何？
|φ|个单位
左移（φ>0）
右移（φ<0）
横坐标变为原来的 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
例题：教材P240 T1
思考3：以上都是同名函数的变化，对于异名函数的变换该怎么解决呢？
例题2 下列左侧函数图象可以怎样变换得到右侧函数图象？
横坐标不变
纵坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
横坐标伸长到原来的 倍
向左平移 个单位长度
思考4：当 为何值时，函数 是偶函数或奇函数？何值时图象关于y轴对称？
例题4
（1）将函数 的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ=_________.
（2）将函数 的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ=_________.
向左平移 个单位长度
【总结】函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)
φ=kπ，k∈Z，此时函数为奇函数
φ=kπ+π/2，k∈Z，此时函数为偶函数
φ≠kπ/2，k∈Z，此时函数为非奇非偶函数
【总结】
作业：P25 T15（2）
变式 把函数 的图象适当变化就可以得到 的图象，这种变换可以是（ ）
A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
复习巩固
练习1 下列左侧函数图象可以怎样变换得到右侧函数图象？
变式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义域
值域
周期
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}


对称中心
单调性
对称轴
奇偶性
函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的性质
例题2 求函数 的单调递减区间？
变式1 求函数 的单调递增区间。
作业：P25 T15（1）
变式2 求函数 的单调递增区间。
变式3 求函数 的单调递增区间。
作业：P21 T14
练习1 已知函数 (x∈R,ω>0)的最小正周期为π，将函数图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值___________.
向右平移φ 个单位长度
作业：P25 T16
练习2 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点 对称，则ω的最小值为___________.
练习3 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线 ，则φ的值为___________.
例题1 函数 的振幅、周期、频率和初相各是多少？
变式 函数 的振幅、周期、频率和初相各是多少？
注意：若A<0或ω<0,φ就不是初相，应先用诱导公式将其化为正数后，再确定初相φ.
简谐运动可以用函数 y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A>0，ω>0.
振幅
初相（x=0时的相位）
相位
根据图象确定参数
例题1 设ω>0，函数 的图象向右平移 个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是 ____________.
求ω——借助周期T
① 图象横向平移一段距离后与自身重合——移动了T的整数倍
② 图象上特殊位置之间的距离
根据图象确定参数
② 图象上特殊位置之间的距离
根据图象确定参数
例题2 如题所示，是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的图象，由图中条件可以求得该函数的解析式为____________.
求φ——借助特殊点
根据图象确定参数
求φ——借助特殊点
最高点
最低点
上升点
下降点
法2：图象的平移
根据图象确定参数
练习1 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示，由图中条件可以求得该函数的解析式为____________.
向右平移
个单位长度
法1：特殊点代入法
根据图象确定参数
练习2 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π )的部分图象如图所示，由图中条件可以求得该函数的解析式为____________.
特殊点（0,1） （ ,0 ）
根据图象确定参数
求A与k——观察
根据图象确定参数
求A与k——观察
例题3 已知a是实数，则函数f(x)=asinax+1的图象不可能是（ ）
根据图象确定参数
求A与k——观察
求φ——借助特殊点
求ω——借助周期T
练习2 函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示，由图中条件可以求得该函数的解析式为____________.
根据图象确定参数
特殊点代入法
根据图象确定参数
练习3 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示，由图中条件可以求得该函数的解析式为____________.
向右平移
个单位长度
图象的平移
变式 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的图象的一个最低点为 ，从这个最低点到相邻的最高点之间的图象与x轴交于点 ，则该函数的解析式为____________.
练习4 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的图象在y轴上的截距为1，且y轴右侧的第一个最高点 ，则该函数的解析式为____________.
根据图象确定参数
确定参数ω
例题 若函数y=sinωx在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω的可能取值为（ ）.
练习 若函数 在 上单调递减，则ω的取值范围为____________.