6.1平面向量的概念课件（共16张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.1 平面向量的概念
20210301
年龄
身高
面积
体积
质量
功
位移
力
速度
加速度
向量（矢量）：既有大小，又有方向的量叫做向量。
数量（标量）：既有大小，没有方向的量叫做数量。
向量的概念
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
0
1
2
3
-1
向量的表示方法
向量的几何表示
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
向量的表示方法
向量的几何表示
2.向量的字母表示
（1）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，
例如，AB，CD
用有向线段表示。如:
A
B
向量的表示方法
1.向量的几何表示
注意：印刷体 a 和手写体 a 的区别
思考: 向量就是有向线段,有向线段就是向量吗?
不是。向量没有起点
（2）用小写字母表示，例如，a , b , c , . . .
注意：表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.
单位向量——长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。
2．两个特殊向量
零向量——长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。
1.向量的长度（模）
向量AB的大小也就是向量的长度（模）,记作|AB| 或| a |
向量的相关概念
注意：印刷体 0 和手写体 0 的区别
思考: 零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？
零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.
P
思考: 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
例题1 （同步训练P2学以致用T2）已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行 km到达D地.
（1）作出向量
（2）问D地在A地的什么地方？D地距A地多远？
（1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
（2）向量的模是一个正实数（ ）
注意: 向量不能比较大小，向量的模可以比较大小
（3）若|a|>|b| ，则a > b （ ）
例题2 如图所示，若每一个小格的边长均为1，指出图中各向量的长度，哪些是单位向量？
例题3 判断正误.
有意义
没有意义
如：
a
b
c
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任意向量平行。
任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量。
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
向量间的关系
o
l
a
b
c
注意：区别于平面几何中的直线平行。平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的。
思考: 把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
（1）若非零向量AB//CD ，那么AB//CD（ ）
（2）若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反（ ）
（3）平行于同一个向量的两个向量平行（ ）
例题4 如图所示，找出其中平行的向量.
找出其中共线的向量.
例题5 判断正误.
注意零向量
找出与向量a平行的向量.
向量相等 向量平行
记作：a = b
规定：0 = 0
a
b
b
a
与起点无关！课本P4
2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
3．相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
思考: 相等向量一定是平行向量吗？
平行向量一定是相等向量吗？
向量间的关系
o
例题6 如图所示，已知四边形ABCD，则“四边形ABCD为平行四边形”是“ ”的什么条件？
A
B
C
D
11个
练习1 如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
练习巩固
练习2 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③零向量是没有方向的向量；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
练习3 下面几个命题中正确的个数是（ ）
（3）若|a|=|b|，则a = b
（2）若|a|=0，则a = 0
（1）若a = b，b = c，则a = c。
A．0　　B. 1 C. 2 D. 3
B
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
向量间的关系
相等向量
平行（共线）向量
a ，b
AB
向量的有关概念
特殊向量
有大小、有方向、没起点、能平移
课堂小结