6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件（共17张PPT）—— 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

20210312
1.向量共线定理:
复习巩固
2.向量的坐标表示:
O
x
y
时，
基底{ }
A

复习巩固
3.平面向量的加、减坐标运算：
注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.
（1）已知
（2）若
，则
新课讲授
1. 数乘运算的坐标表示
思考 已知 ，你能得出 的坐标吗？
【结论】实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．
例题1 已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐标.
课本P33 T1
解析：
探究 如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?
设
2. 平面向量共线的坐标表示
存在实数λ，使
消去λ，得
【结论】
向量平行(共线)条件的两种形式:
2. 平面向量共线的坐标表示
例题2 已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y.
变式 当x为何值时， 与 共线？
练习1 （1）下列各组向量中，共线的是(　　)
A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2)
C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)
（2）已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋2b与2a－4b平行？平行时它们是同向还是反向？
D
例题3 已知 ，判断A,B,C三点之间的位置关系.
O
x
y
A
B
C
解析：
练习2
已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标.
练习3
∴点P的坐标为
3. 中点坐标公式
（1）当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
例题4 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
课本P33 T4
解法1：
解法2：
中点坐标公式
2.向量平行(共线)条件的两种形式:
1.平面向量的坐标运算：
（1）若
课堂小结
（2）若
，则
x
y
O
P1
P2
P
(2)
x
y
O
P1
P2
P
(1)
例题4 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
（2）当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
x
y
O
P1
P2
P
探究 当 时，点P的坐标是什么？
定比分点公式
4. 定比分点公式
x
y
O
P1
P2
P
(1)