5.1.1任意角课件（共26张PPT）- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1、角的定义：
从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.
O
A
B
始边　
终边
顶点
知识回顾
( 0°, 360°)
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位
置所形成的图形.
2、角的表示：
体操中有 “前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”.
齿轮旋转的示意图
生活中还有哪些超出0°，-360°角的例子，请举例说明。
这些角有哪些不同，体现在哪几个方面？
旋转量
旋转方向
和
新课导入
5.1.1 任意角
2020.12.09
规定：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：射线不做旋转时形成的角
任意角
记法：角 或 ，可简记为
1任意角
问题1 类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充？
2、角的表示与作图
角
你能分别作出210°、750°、-150°、-660°吗？
旋转量
旋转方向
3、角的运算
类似于实数a的相反数是-a，我们引入任意角α的相反角的概念.
1、相等的两个角应该怎样规定？
3、什么是互为相反角？两角怎样相减？
2、两角相加又是怎样规定的？
问题2 类比实数的学习，角的运算应如何规定？
例题1 通过作图比较比较关系
（1）30°与-30 （2）30°+120°与150°（3）30°-120°与-90°
3、角的运算
第一象限角
直角
钝角
平角
角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.
第二象限角
第三象限角
第四象限角
轴线角
锐角
周角
初中所学角 0~360°可以怎么分类？
顶点与原点重合；始边与x轴的非负半轴重合
4、象限角
第一象限角
角的终边在第一象限的角
第二象限角
角的终边在第二象限的角
第三象限角
角的终边在第三象限的角
第四象限角
角的终边在第四象限的角
轴线角
角的终边在坐标轴上的角
1.锐角是第几象限角？
4、象限角
概念辨析
5.钝角比第三象限角小？
2.第一象限角是锐角？
3.钝角是第几象限角？
4.第二象限角是钝角？
6.第四象限角一定是负角？
例题2 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
（1）420°（2）-75°（3）855°（4）-570°
问题1 请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?
x
y
o
3900
-3300
问题2 在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与30°角终边重合的角还有哪些？有多少个？
问题3 它们与30°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？
问题4 将30°推广到一般角，结论α应该是什么？
5、终边相同的角
300
注:（1）K ∈ Z
（2）α是任意角
（3）K·360°与α之间是“+”号，K·360°-30°，应看
成K·360°+（-30°）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，
终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍
S={ β| β=α+k·360o, K∈Z}
①与角α终边相同的角的表示：
例题2 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）-120°（2）640 °（3） －950012'
解（1）-120°=-360°+240°
所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。
（2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。
（3） －950012'= -3×360°+129°48'
所以与－950012'角终边相同的角是129048'角，它是第二象限角。
②终边落在坐标轴上角的集合
x
y
o
00
900
1800
2700
第一象限角:
第二象限角:
第三象限角:
第四象限角:
用集合表示下列各范围的角
③象限角的集合表示
例题3　写出终边落在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k?3600，k∈Z}
={β| β=900+2k·1800，k∈Z}
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k?3600，k∈Z}
={β|β=900+(2k+1) ·1800，k∈Z}
S=S1∪S2
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为
={β| β=900+n?1800 ，n∈Z}
x
y
O
900+k?3600
2700+k?3600
终边与y轴重合的角
终边与x轴重合的角
终边与x轴负半轴重合的角
终边与y轴正半轴重合的角
终边与y轴负半轴重合的角
终边与x轴正半轴重合的角
终边与x轴重合的角
终边与y轴重合的角
轴线角的表示
终边相同的角的表示
若所求角β的终边落在某条射线上，则集合的形式为：
若所求角β的终边落在某条直线上，则集合的形式为：
若所求角β的终边落在某条互相垂直的两条线上，则集合的形式为：
45O
（1）用集合表示终边落在阴影部分的角
区域角的表示
拓展提高
(2) 写出终边落在阴影部分的角的集合.
{α|n·180°＋30°≤α 区间角是指介于两个角之间的所有角.
（1）借助图形，在直角坐标系中先按逆时针的方向找到区间角对应区域的起始边界和终止边界；
（2）由小到大分别标出起始边界和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α，β;
（3）分别将起始边界、终止边界的对应角加上360°的整数倍，即可求得区间角.
（4）注意实线边界与虚线边界的差异.
区间角的求解步骤
五、回顾反思 拓展问题
角
正角
负角
零角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
轴线角
终边相同的角
（2）P175 习题5.1 第1, 2题
（1）P171 练习 第4, 5题
随堂练习：
THANK YOU
For our ever-lasting friendship, send sincere blessings and warm greetings to my friends whom I miss so much.For our ever-lasting friendship, send sincere blessings and warm greetings to my friends whom I miss so much.
地球自转
地球与太阳公转
月亮圆缺
潮汐变化
圆周运动 是一种常见性的周期性变化现象
所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.
如何刻画圆周上一点P的位置变化？
借助角
现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.
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