2021人教版数学八年级上14.2.2 完全平方公式过关训练（Word版含答案）

2021人教版八年级上整式的乘法与因式分解14.2过关训练
一、
选择题
?1.
的结果为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?2.
计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
若，若，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?4.
已知，，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?5.
下列计算正确的是（????????）
A.
B.
C.
D.
6.
下列各式中，能用平方差公式计算的是
（????????）
A.
B.
C.
D.
7.
下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（
）
A.
B.
C.
D.
?8.
在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（????????）
A.
B.
C.
D.
9.
使得为完全平方数的正整数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?10.
如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（
）
A.或
B.
C.
D.无法确定
?11.
若要使成为一个两数差的完全平方式，则的值应为（????????）
A.
B.
C.
D.
?12.
如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（
）
A.
B.
C.
D.
?13.
如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为(?
?
?
?
)?
A.
B.
C.
D.无法确定
14.
图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空间部分的面积是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
?
15.
计算：________．
16.
________．
?17.
若代数式是一个完全平方式，则＝________．
18.
设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是________．
三、
解答题
?
19.
求自然数，使为完全平方数．
?
20.
如果一个正方形的边长增加，它的面积就增加，求原正方形的边长．
?
21.
如果对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方），
证明：
（1），，都是整数；
（2），，都是整数，并且是平方数；
（3）反过来，如（2）成立，是否对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数？
?
22.
发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式.
如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块.
用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为________；
已知
，
，利用上面的规律求的值.
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：.
故选
2.
【答案】
B
【解答】
原式＝，
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
.
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【解答】
解：，，不能使用平方差公式，该选项错误；
，，可以使用平方差公式，故该选项正确；
，，不能使用平方差公式，故该选项错误；
，，不能使用平方差公式，故该选项错误.
故选.
7.
【答案】
B
【解答】
解：、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意，
故选
8.
【答案】
A
【解答】
解:,
，不是相同的两个数的和与差的积，故本选项错误；
,
,可以利用完全平方公式进行计算，故本选项正确;
,
,可以看成是与的和与差的积，符合平方差公式，故本选项正确；
,
?，符合完全平方公式，故本选项正确.
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：当时，没有整数解；
当时，，
∴
只需是完全平方数即可．
代入可得时符合题意．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵
是一个完全平方式，
∴
，
解得．
故选．
11.
【答案】
A
【解答】
解：或，
∴
或，
故选．
12.
【答案】
C
【解答】
阴影部分面积：方法一：，
方法二：，
∴
，
13.
【答案】
C
【解答】
解：第一个图形的阴影部分的面积；
第二个图形是梯形，则面积是．
则．
故选．
14.
【答案】
C
【解答】
解：由题意可得，正方形的边长为，
∴
正方形的面积为.
又∵
原长方形的面积为，
∴
中间空白部分的面积为
.
故选.
二、
填空题
15.
【答案】
【解答】
解：原式，
故答案为：
16.
【答案】
【解答】
解：原式．
故答案为：．
17.
【答案】
或
【解答】
∵
代数式是一个完全平方式，
∴
＝或．
18.
【答案】
【解答】
解：设，则，
那么它前面的一个完全平方数是：
．
故答案为：．
三、
解答题
19.
【答案】
解：．
若为完全平方数，则必定也是完全平方数，
因为是自然数，所以此时若大于，则不能使原式为整数，也谈不上完全平方数，
所以很容易看出只能等于才能使之成为完全平方数，
∴
时，使为完全平方数．
【解答】
解：．
若为完全平方数，则必定也是完全平方数，
因为是自然数，所以此时若大于，则不能使原式为整数，也谈不上完全平方数，
所以很容易看出只能等于才能使之成为完全平方数，
∴
时，使为完全平方数．
20.
【答案】
原正方形的边长为．
【解答】
解：设原正方形的边长为，
，
解得：．
21.
【答案】
证明：（1）∵
对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数，
∴
令，，
是整数且是平方数，
令，时，是平方数，
∴
可设①②（均为整数），
①-②得：，
∴
为整数（整数相减为依然为整数），
由①得：，
∴
为整数，
∴
，，都是整数；
（2）（1）中已证是整数且是平方数，
令，时，可设③④（均为整数），
③-④得：，
∵
为整数，
∴
为偶数，则为偶数，
∴
，同奇同偶，
则可设，（，均为整数），
∴
，
∴
，
∴
为整数；
（3）令，，，，则，而不是平方数．
∴
不一定成立．
【解答】
证明：（1）∵
对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数，
∴
令，，
是整数且是平方数，
令，时，是平方数，
∴
可设①②（均为整数），
①-②得：，
∴
为整数（整数相减为依然为整数），
由①得：，
∴
为整数，
∴
，，都是整数；
（2）（1）中已证是整数且是平方数，
令，时，可设③④（均为整数），
③-④得：，
∵
为整数，
∴
为偶数，则为偶数，
∴
，同奇同偶，
则可设，（，均为整数），
∴
，
∴
，
∴
为整数；
（3）令，，，，则，而不是平方数．
∴
不一定成立．
22.
【答案】
（1）
由，
得：，
将，代入，
得，
即，
解得：.
【解答】
解：.
故答案为：.
由，
得：，
将，代入，
得，
即，
解得：.