第一章 1.3 第1课时
1．设集合A＝{x∈N
|－1≤x≤2}，B＝{2,3}，则A∪B＝( )
A．{－1,0,1,2,3}
B．{1,2,3}
C．{－1,2}
D．{－1,3}
2．已知集合A＝{x|－3
A．{x|x<1}
B．{x|x<3}
C．{x|－3D．{x|－33．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是( )
A．{2,4,6}
B．{1,3,6}
C．{1,2,3,4,6}
D．{6}
4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是____.
5．已知集合A＝{x|m－2(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
第一章 1.3 第1课时
1．设集合A＝{x∈N
|－1≤x≤2}，B＝{2,3}，则A∪B＝( B )
A．{－1,0,1,2,3}
B．{1,2,3}
C．{－1,2}
D．{－1,3}
[解析] 集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B＝{1,2,3}．
2．已知集合A＝{x|－3A．{x|x<1}
B．{x|x<3}
C．{x|－3D．{x|－3[解析] A∩B＝{x|－33．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是( C )
A．{2,4,6}
B．{1,3,6}
C．{1,2,3,4,6}
D．{6}
[解析] 图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．
4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__a≤1__.
[解析] 利用数轴画图解题．
要使A∪B＝R，则a≤1.
5．已知集合A＝{x|m－2(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
[解析] (1)由m＝1，得A＝{x|－1∴A∪B＝{x|－1(2)∵A∩B＝A，∴A?B．显然A≠?.
故有解得3≤m≤4.
∴实数m的取值范围为[3,4]．第一章 1.3 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．?
B．{2}
C．{0}
D．{－2}
2．已知集合M＝{x|－34}，则M∪N＝( )
A．{x|x<－5，或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3，或x>5}
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于( )
A．x＝3，y＝－1
B．(3，－1)
C．{3，－1}
D．{(3，－1)}
4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2}
B．{3}
C．{－3,2}
D．{－2,3}
5．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{1,2,3}
B．{1,2,4}
C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4}
6．(2019·武汉市高一调研)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|－1B．{a|a>2}
C．{a|a≥－1}
D．{a|a>－1}
二、填空题
7．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，则(C∪A)∩B＝___.
8．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是___.
9．已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5三、解答题
10．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B．
11．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
B组·素养提升
一、选择题
1．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|02．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{1,2,5}
3．(多选题)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合B可能为( )
A．{1,2,5}
B．{2,3,5}
C．{0,1,5}
D．{1,2,3,4,5}
4．(多选题)已知集合A＝{2,4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为( )
A．4
B．0
C．1
D．2
二、填空题
5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是____.
6．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为____.
7．(2019·枣庄市第八中学考试)设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A?(A∩B)成立的a的取值集合为____.
三、解答题
8．已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
第一章 1.3 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( B )
A．?
B．{2}
C．{0}
D．{－2}
[解析] 因为B＝{－1,2}，所以A∩B＝{2}．
2．已知集合M＝{x|－34}，则M∪N＝( A )
A．{x|x<－5，或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3，或x>5}
[解析] 在数轴上分别表示集合M和N，如图所示，
则M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于( D )
A．x＝3，y＝－1
B．(3，－1)
C．{3，－1}
D．{(3，－1)}
[解析] ∵M，N均为点集，由得
∴M∩N＝{(3，－1)}．
4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( A )
A．{2}
B．{3}
C．{－3,2}
D．{－2,3}
[解析] A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，由题意可知，阴影部分为A∩B，A∩B＝{2}．
5．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( D )
A．{1,2,3}
B．{1,2,4}
C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4}
[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D．
6．(2019·武汉市高一调研)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|－1B．{a|a>2}
C．{a|a≥－1}
D．{a|a>－1}
[解析] 因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，
易知a>－1.
二、填空题
7．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，则(C∪A)∩B＝__{2,6,8}__.
[解析] ∵A∪C＝{2,3}∪{6,8}＝{2,3,6,8}，
∴(C∪A)∩B＝{2,3,6,8}∩{2,6,8}＝{2,6,8}．
8．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__0，，__.
[解析] 由题意知，B＝{1,4}，A∪B＝B，∴A?B．
当a＝0时，A＝?，符合题意；当a≠0时，A＝，
∴＝1或＝4，
∴a＝或a＝.
综上，a＝0，，.
9．已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5[解析] 如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.
三、解答题
10．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B．
[解析] 解不等式组得－2则A＝{x|－2解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示．
则A∩B＝{x|－211．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
[解析] ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．
∵a2＋1≠－3，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3.
①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．
综上可知a＝－1.
B组·素养提升
一、选择题
1．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( D )
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|0[解析] ∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，
∴S∩T＝{x|02．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( D )
A．{1,2}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{1,2,5}
[解析] 因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，
所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}，
所以A∪B＝{1,2,5}，故选D．
3．(多选题)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合B可能为( AD )
A．{1,2,5}
B．{2,3,5}
C．{0,1,5}
D．{1,2,3,4,5}
[解析] 集合A＝{2,3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，则B中必有元素1和5，且有元素2,3,4中的0个，1个，2个或3个都可以，AD符合．B、C错误，故选AD．
4．(多选题)已知集合A＝{2,4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为( ABC )
A．4
B．0
C．1
D．2
[解析] ∵A∪B＝A，∴B?A．
∴x∈A，∴x＝4或x2＝x，
由x2＝x解得x＝0或1，
当x＝0时，A＝{2,4,0}，B＝{2,0}，满足题意．
当x＝1时，A＝{2,4,1}，B＝{2,1}，满足题意．
当x＝4时，A＝{2,4,16}，B＝{2,4}，满足题意．
故选ABC．
二、填空题
5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是__1≤a<2__.
[解析] ∵A∩B有3个真子集，∴A∩B中有2个元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a>0}，
∴1≤a<2.
6．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为__t≤2__.
[解析] 当2t＋1≤2－t即t≤时，N＝?.满足M∩N＝N；
当2t＋1＞2－t即t＞时，若M∩N＝N应满足，解得t≤2.∴＜t≤2.综上可知，实数t的取值范围是t≤2.
7．(2019·枣庄市第八中学考试)设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A?(A∩B)成立的a的取值集合为__{a|a≤9}__.
[解析] 由A?(A∩B)，得A?B，则
(1)当A＝?时，2a＋1>3a－5，解得a<6.
(2)当A≠?时，解得6≤a≤9.
综合(1)(2)可知，使A?(A∩B)成立的a的取值集合为{a|a≤9}．
三、解答题
8．已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
[解析] (1)M＝{－3}．
当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，
则M∩N＝{－3}∩{－1,4}＝?，M∪N＝{－3}∪{－1,4}＝{－3，－1,4}．
(2)∵M∩N＝M，∴M?N.由于M＝{－3}，则－3∈N，
∴－3是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，
∴(－3)2－3×(－3)＋m＝0，解得m＝－18.
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
[解析] 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，
解得x＝8，
即同时参加数学和化学小组的有8人．