第一章 1.3 第2课时
1．(2020·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4}
B．{3,4}
C．{3}
D．{4}
2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(?IA∩B)∩C
B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩(?IC)
D．(A∩?IB)∩C
3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B＝____.
4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩(?UB)，(?UA)∩(?UB)．
5．设S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，?SB，?SA．
第一章 1.3 第2课时
1．(2020·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝( D )
A．{1,3,4}
B．{3,4}
C．{3}
D．{4}
[解析] A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，∴?U(A∪B)＝{4}．
2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( D )
A．(?IA∩B)∩C
B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩(?IC)
D．(A∩?IB)∩C
[解析] 由图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩?IB)∩C．
3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B＝__{7,9}__.
[解析] 由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故?UA＝{4,6,7,9,10}，所以(?UA)∩B＝{7,9}．
4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩(?UB)，(?UA)∩(?UB)．
[解析] ?UA＝{1,3,6,7}，?UB＝{2,4,6}，
∴A∩(?UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，
(?UA)∩(?UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．
5．设S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，?SB，?SA．
[解析] B∩C＝{x|x是正方形}，?SB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}，?SA＝{x|x是梯形}．第一章 1.3 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA等于( )
A．{1,2}
B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5}
D．?
2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B等于( )
A．{－2，－1}
B．{－2}
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B
B．A∪B
C．B∩(?UA)
D．A∩(?UB)
4．已知集合U＝{x|x＞0}，?UA＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝( )
A．{x|x≤0或x≥2}
B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x≥2}
D．{x|x＞2}
5．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若?UM＝{－1,1}，则实数p＋q的值为( )
A．－1
B．－5
C．5
D．1
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k
A．k<0或k>3
B．2C．0D．－1二、填空题
7．设集合A＝{x|18．已知集合A＝{x|x9．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有____人．
三、解答题
10．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－111．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝?，且A∩(?UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B．
B组·素养提升
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则?UA的所有非空子集的个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
2．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2A．P?Q
B．Q?P
C．P??RQ
D．Q??RP
3．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x?P}，则M－(M－P)等于( )
A．P
B．M
C．M∩P
D．M∪P
4．(多选题)已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A．?UA＝{x|x<1或36}
B．?UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩(?UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．(?UA)∪B＝{x|x<1或26}
二、填空题
5．已知集合A＝{x|m－46．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m的值是____.
7．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(?UA)∩B＝____.
三、解答题
8．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，?IA＝{2，y}，求实数x、y的值．
9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋2b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
第一章 1.3 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA等于( B )
A．{1,2}
B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5}
D．?
[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}．
2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B等于( A )
A．{－2，－1}
B．{－2}
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
[解析] 因为集合A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，则(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( C )
A．A∩B
B．A∪B
C．B∩(?UA)
D．A∩(?UB)
[解析] 题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成的集合，故为B∩(?UA)．
4．已知集合U＝{x|x＞0}，?UA＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝( C )
A．{x|x≤0或x≥2}
B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x≥2}
D．{x|x＞2}
[解析] 利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}．
5．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若?UM＝{－1,1}，则实数p＋q的值为( D )
A．－1
B．－5
C．5
D．1
[解析] 由已知可得M＝{2,3}，
则2,3为方程x2＋px＋q＝0的两根，
则p＝－(2＋3)＝－5，
q＝2×3＝6，故p＋q＝－5＋6＝1.故选D．
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3
B．2C．0D．－1[解析] ?UA＝{x|1∴0二、填空题
7．设集合A＝{x|1[解析] ∵B＝{x|－1≤x≤3}，
则?RB＝{x|x<－1}∪{x|x>3}，
∴A∩(?RB)＝{x|38．已知集合A＝{x|x[解析] 因为?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又A＝{x|x可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.
9．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有__2__人．
[解析] 设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示．
则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)．
三、解答题
10．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1[解析] 将集合A，B，P表示在数轴上，如图．
∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1∴A∩B＝{x|－1∵?UB＝{x|x≤－1或x>3}，
∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}，
∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－111．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝?，且A∩(?UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B．
[解析] ∵A∪B＝U，A∩B＝?，
∴A＝?UB，又A∩(?UB)＝{1,2}，
∴A＝{1,2}，∴B＝{3,4,5}．
B组·素养提升
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则?UA的所有非空子集的个数为( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
[解析] ∵?UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．
2．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2A．P?Q
B．Q?P
C．P??RQ
D．Q??RP
[解析] ∵Q＝{x|－2而?RP＝{x|x≤4}，
∴Q??RP.
3．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x?P}，则M－(M－P)等于( C )
A．P
B．M
C．M∩P
D．M∪P
[解析] 当M∩P＝?时，由于对任意x∈M都有x?P，所以M－P＝M，因此M－(M－P)＝M－M＝?＝M∩P；当M∩P≠?时，作出Venn图如图所示，
则M－P表示在M中但不在P中的元素构成的集合，因而M－(M－P)表示由在M中但不在M－P中的元素构成的集合．由于M－P中的元素都不在P中，所以M－(M－P)中的元素都在P中，所以M－(M－P)中的元素都在M∩P中，反过来M∩P中的元素也符合M－(M－P)的定义，因此M－(M－P)＝M∩P，故选C．
4．(多选题)已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A．?UA＝{x|x<1或36}
B．?UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩(?UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．(?UA)∪B＝{x|x<1或26}
[解析] 由?UA＝{x|x<1或3由?UB＝{x|x<2或x≥5}知选项B正确；
由A∩(?UB)＝{x|1≤x≤3或4由(?UA)∪B＝{x|x<1或3二、填空题
5．已知集合A＝{x|m－4[解析] ∵A∩B＝B，∴B?A，∵A＝{x|m－4∴解得2≤m≤3，
即实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}．
6．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m的值是__1或2__.
[解析] 由题得A＝{－2，－1}．
由(?UA)∩B＝?，得B?A．
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?，
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，但这两式不能同时成立，
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验知，m＝1和m＝2符合条件．
7．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(?UA)∩B＝__{(2,3)}__.
[解析] ∵A＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴?UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}．
又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，
∴(?UA)∩B＝{(2,3)}．
三、解答题
8．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，?IA＝{2，y}，求实数x、y的值．
[解析] 因为A＝{5}，?IA＝{2，y}．
所以I＝{2,5，y}，
又I＝{2,3，x2＋2x－3}，
所以，
所以或.
故x＝2，y＝3或x＝－4，y＝3.
9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋2b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B，
∴4－2a＋b＝0.①
又∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，
∴16＋4a＋2b＝0.②
联立①②，得，解得.
经检验，符合题意：∴a＝－1，b＝－6.