第二章 2.1 第1课时
1．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x<2
000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b
B．a
C．a≥b
D．a≤b
3．设a，b∈R，定义运算“?”和“?”如下：a?b＝
a?b＝若m?n≥2，p?q≤2，则( )
A．mn≥4且p＋q≤4
B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4
D．m＋n≤4且pq≤4
4．用不等式表示下面的不等关系：
(1)a与b的积是非负数：____；
(2)m与n的和大于p：____；
(3)某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：____.
5．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是____.
第二章 2.1 第1课时
1．下列说法正确的是( C )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x<2
000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
[解析] A应为x≤2
000，B应为x2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( C )
A．a>b
B．aC．a≥b
D．a≤b
[解析] a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C．
3．设a，b∈R，定义运算“?”和“?”如下：a?b＝
a?b＝若m?n≥2，p?q≤2，则( A )
A．mn≥4且p＋q≤4
B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4
D．m＋n≤4且pq≤4
4．用不等式表示下面的不等关系：
(1)a与b的积是非负数：__ab≥0__；
(2)m与n的和大于p：__m＋n>p__；
(3)某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：__16≤t≤18__.
5．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__xA组·素养自测
一、选择题
1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120
km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10
m，则用不等式表示为( )
A．v≤120
km/h或d≥10
m
B．
C．v≤120
km/h
D．d≥10
m
2．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是( )
A．a－b≤0
B．a＋b<0
C．|a|>|b|
D．a>b
3．若xA．M>N
B．MC．M≤N
D．M≥N
4．已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.则下列结论错误的是( )
A．①③?②
B．①②?③
C．②③?①
D．B选项错误
5．若x∈R，y∈R，则( )
A．x2＋y2>2xy－1
B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1
D．x2＋y2≤2xy－1
6．完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20
000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )
A．4x＋5y≤200
B．4x＋5y<200
C．5x＋4y≤200
D．5x＋4y<200
二、填空题
7．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的____(填“左边”或“右边”)．
8．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为____；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____.
9．打算用2
000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为___.
三、解答题
10．某厂使用两种零件A，B组配甲、乙两种产品，该厂每月最多生产甲产品2
500件，乙产品1
200件，组装一件甲产品，需要4个A零件，2个B零件；一件乙产品需要6个A零件，8个B零件．某个月，该厂能用的A最多有14
000个，B最多有12
000个．请写出满足上述所有不等关系的不等式．
11．(1)已知a>b>c>0，试比较与的大小；
(2)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
B组·素养提升
一、选择题
1．已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为( )
A．a＋b>c
B．
C．
D．
2．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为( )
A．
B．
C．
D．
3．(多选题)若xA．x2B．x2>ax>a2
C．x2D．x2>a2>ax
4．(多选题)下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋2>2a
B．a2＋1>2a
C．a2＋b2≥2(a－b－1)
D．a2＋b2>ab
二、填空题
5．已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时，___.
6．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为____.
7．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c三、解答题
8．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
9．两个人两次到商店买糖果，两次糖果的价格不一样，甲是每次买相同钱数的糖果，乙是每次买相同数量的糖果，问哪个的平均价格低？
第二章 2.1 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120
km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10
m，则用不等式表示为( B )
A．v≤120
km/h或d≥10
m
B．
C．v≤120
km/h
D．d≥10
m
[解析] 考虑实际意义，知v≤120
km/h，且d≥10
m.
2．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是( D )
A．a－b≤0
B．a＋b<0
C．|a|>|b|
D．a>b
[解析] a>0，b<0，∴a>b.
3．若xA．M>N
B．MC．M≤N
D．M≥N
[解析] M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，
又∵x0，x－y<0，
∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.
4．已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.则下列结论错误的是( D )
A．①③?②
B．①②?③
C．②③?①
D．B选项错误
5．若x∈R，y∈R，则( A )
A．x2＋y2>2xy－1
B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1
D．x2＋y2≤2xy－1
[解析] x2＋y2－(2xy－1)
＝x2－2xy＋y2＋1
＝(x－y)2＋1>0，
∴x2＋y2>2xy－1，故选A．
6．完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20
000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( A )
A．4x＋5y≤200
B．4x＋5y<200
C．5x＋4y≤200
D．5x＋4y<200
[解析] 由题意，可得400x＋500y≤20
000，化简得4x＋5y≤200，故选A．
二、填空题
7．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左边__(填“左边”或“右边”)．
[解析] ∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)
＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9
＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，
∴a8．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为__8(x＋19)>2
200__；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__9<<10__.
9．打算用2
000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为____.
三、解答题
10．某厂使用两种零件A，B组配甲、乙两种产品，该厂每月最多生产甲产品2
500件，乙产品1
200件，组装一件甲产品，需要4个A零件，2个B零件；一件乙产品需要6个A零件，8个B零件．某个月，该厂能用的A最多有14
000个，B最多有12
000个．请写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设这个月生产x件甲产品，y件乙产品，
则
即
11．(1)已知a>b>c>0，试比较与的大小；
(2)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
[解析] (1)－＝
＝＝
＝.
因为a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0.所以>0，即>.
(2)(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
B组·素养提升
一、选择题
1．已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为( D )
A．a＋b>c
B．
C．
D．
[解析] 由三角形三边关系及题意易知选D．
2．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为( A )
A．
B．
C．
D．
[解析] 依题意得x≥2(x∈N
)，y≥2(y∈N
)，0.8×5x＋2×4y≤50.故选A．
3．(多选题)若xA．x2B．x2>ax>a2
C．x2D．x2>a2>ax
[解析] ∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2，∴x2>ax>a2，故选项B一定成立，故选ACD．
4．(多选题)下列不等式恒成立的是( AC )
A．a2＋2>2a
B．a2＋1>2a
C．a2＋b2≥2(a－b－1)
D．a2＋b2>ab
[解析] 对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；
对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－)2＋b2≥0，故D不成立，故选AC．
二、填空题
5．已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时，__>__.
[解析] 变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b>a>0且m>0时，>.
6．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为__≥1－a__.
[解析] 由|a|<1，得－1∴1＋a>0,1－a>0.∴＝.
∵0<1－a2≤1，∴≥1，∴≥1－a.
7．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>c__.
[解析] ∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴bb>a>c.
三、解答题
8．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
[解析] x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).
∵x<1，∴x－1<0.又2＋>0，
∴(x－1)<0，
∴x3－1<2x2－2x.
9．两个人两次到商店买糖果，两次糖果的价格不一样，甲是每次买相同钱数的糖果，乙是每次买相同数量的糖果，问哪个的平均价格低？
[解析] 设两次价格为a，b(a>0，b>0，a≠b)，
设甲每次买m钱数，则平均价格为＝，
设乙每次买n数量的糖果，则平均价格为＝.
又－＝＝－且a>0，b>0，a≠b，
所以－<0，所以甲的平均价格低．