第一章 1.5 第1课时
1．下列命题是全称量词命题的是( )
A．有的三角形是等边三角形
B．所有2的倍数都是偶数
C．有一个实数，使|x|≤0
D．至少有一个x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
2．下列命题中是真命题的是( )
A．?x∈R，x2＋1<0
B．?x∈Z,3x＋1是整数
C．?x∈R，|x|>3
D．?x∈Q，x2∈Z
3．下列命题中，是全称量词命题的有____，是存在量词命题的有____.(填序号)
①有的集合的真子集个数为0；②所有有两个角是60°的三角形是等边三角形；③任意一个集合与空集的交集都是空集；④至少有一个无理数的平方是有理数；⑤所有正数都是实数吗？
4．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是___(填全称量词命题或存在量词命题)，用符号表示为____.
第一章 1.5 第1课时
1．下列命题是全称量词命题的是( B )
A．有的三角形是等边三角形
B．所有2的倍数都是偶数
C．有一个实数，使|x|≤0
D．至少有一个x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
2．下列命题中是真命题的是( B )
A．?x∈R，x2＋1<0
B．?x∈Z,3x＋1是整数
C．?x∈R，|x|>3
D．?x∈Q，x2∈Z
3．下列命题中，是全称量词命题的有__②③__，是存在量词命题的有__①④__.(填序号)
①有的集合的真子集个数为0；②所有有两个角是60°的三角形是等边三角形；③任意一个集合与空集的交集都是空集；④至少有一个无理数的平方是有理数；⑤所有正数都是实数吗？
4．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是__存在量词命题__(填全称量词命题或存在量词命题)，用符号表示为__?x，y∈R，x＋y>1__.第一章 1.5 第1课时
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．梯形是不是平面图形呢？是命题
B．语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
2．下列语句是真命题的个数是( )
①一个正整数不是素数就是合数；
②若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数；
③60x＋9>4；
④若x∈N，则x2＋4x＋7>0.
A．1
B．2
C．3
D．4
3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．直角三角形的内角有一个是90°
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数，使>2
4．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是( )
A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
二、填空题
5．给出下列四个命题：①?x∈R，x2＋3>0；②?x∈N，x4≥1；③?x∈Z，x3<1；④?x∈Q，x2＝3.
其中是真命题的是____(把所有真命题的序号都填上)．
6．下列命题：
①存在x<0，使|x|>x；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N
，都有A∩B＝?.
其中，所有正确命题的序号为____.
三、解答题
7．用符号“?”或“?”表示下列命题，并判断真假：
(1)实数的平方大于或等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立．
B组·素养提升
一、选择题
1．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“?a∈M，a?A”为真命题的集合M是( )
A．{a|a≥－3}
B．{a|a>－3}
C．{a|a≤－3}
D．{a|a<－3}
2．(多选题)给出下列命题，其中真命题有( )
A．存在x<0，使|x|>x
B．对于一切x∈Z，都有|x|∈N
C．存在x<0，使|x|≤x
D．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N
，使得a＝b
二、填空题
3．若存在实数x∈{x|x≤1}，使不等式4x＋3≥m能够成立，则实数m的取值范围是____.
4．已知命题p：?x∈{x|x≤}，－2x＋a≥0，命题q：x2＋x＋2a－1＝0，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围是____.
三、解答题
5．已知命题p：?x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围．
第一章 1.5 第1课时
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A．梯形是不是平面图形呢？是命题
B．语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
[解析] 对于A，是疑问句，不是命题，不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C的不一定是菱形，不正确；D说法正确．故选D．
2．下列语句是真命题的个数是( A )
①一个正整数不是素数就是合数；
②若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数；
③60x＋9>4；
④若x∈N，则x2＋4x＋7>0.
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] ①该语句是命题．由于整数1不是素数，也不是合数，所以它是假命题；②该语句是命题.＋(－)和×(－)都是有理数，但，－都是无理数，所以它是命题且是假命题；③这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假，所以它不是命题；④因为当x∈N时，x2＋4x＋7>0恒成立，所以该语句是命题，且是真命题．故选A．
3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( B )
A．直角三角形的内角有一个是90°
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数，使>2
[解析] A是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，所以D是假命题．故选B．
4．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是( D )
A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
[解析] 全称量词命题含有量词“?”，故排除A，B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．故选D．
二、填空题
5．给出下列四个命题：①?x∈R，x2＋3>0；②?x∈N，x4≥1；③?x∈Z，x3<1；④?x∈Q，x2＝3.
其中是真命题的是__①③__(把所有真命题的序号都填上)．
[解析] ①由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3>0，即x2＋3>0，所以命题“?x∈R，x2＋3>0”是真命题；②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，是假命题；③由于－1∈Z，当x＝－1时，x3<1成立，是真命题；④由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题．
6．下列命题：
①存在x<0，使|x|>x；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N
，都有A∩B＝?.
其中，所有正确命题的序号为__①②③__.
[解析] 命题①②显然为真命题；③由于对于?x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0恒成立，故③为真命题；已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1,2,3时，6∈(A∩B)，故为假命题．
三、解答题
7．用符号“?”或“?”表示下列命题，并判断真假：
(1)实数的平方大于或等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立．
[解析] (1)?x∈R，x2≥0，是真命题．
(2)?x∈R，y∈R，使2x－y＋1<0，是真命题．
B组·素养提升
一、选择题
1．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“?a∈M，a?A”为真命题的集合M是( D )
A．{a|a≥－3}
B．{a|a>－3}
C．{a|a≤－3}
D．{a|a<－3}
[解析] 因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}．又因为对?a∈M，都有a?A，所以a<－3.故选D．
2．(多选题)给出下列命题，其中真命题有( AB )
A．存在x<0，使|x|>x
B．对于一切x∈Z，都有|x|∈N
C．存在x<0，使|x|≤x
D．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N
，使得a＝b
[解析] 易知选项A、B为真命题；C中命题当x<0时，|x|>x，所以C为假命题；D中，“存在n∈N
，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N
，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N
，都有a二、填空题
3．若存在实数x∈{x|x≤1}，使不等式4x＋3≥m能够成立，则实数m的取值范围是__m≤7__.
[解析] 要使不等式4x＋3≥m能够成立，只需要实数4×1＋3≥m，即m≤7.
4．已知命题p：?x∈{x|x≤}，－2x＋a≥0，命题q：x2＋x＋2a－1＝0，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围是__a≥1__.
[解析] 若p是真命题，则－2×＋a≥0，即a≥1.
若q为假命题，则a>，故a≥1.
三、解答题
5．已知命题p：?x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围．
[解析] 因为p为真命题，即方程2x＋2－a＝0，在x>－范围内有实根，所以a＝2x＋2≥2×(－)＋2＝1，
∴a≥1，即实数a的取值范围为a≥1.
