第二章 2.1 第2课时
1．(2020·湖北省黄石一中检测)若a>b>0，c
A．>
B．<
C．>
D．<
2．(2020·湖北省宜昌市七校期末联考)已知a>b，c>d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．ad>bc
B．ac>bd
C．a－c>b－d
D．a＋c>b＋d
3．给定下列命题：
①0>a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b>0；③a>b?<1；④a>b?a3>b3.
其中真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
4．若a>b>0，则____(n∈N＋)．(填“>”或“<”)
第二章 2.1 第2课时
1．(2020·湖北省黄石一中检测)若a>b>0，cA．>
B．<
C．>
D．<
[解析] 因为c－d>0，
所以>>0.
又a>b>0，所以>，所以<.
2．(2020·湖北省宜昌市七校期末联考)已知a>b，c>d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是( D )
A．ad>bc
B．ac>bd
C．a－c>b－d
D．a＋c>b＋d
[解析] 令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立．
3．给定下列命题：
①0>a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b>0；③a>b?<1；④a>b?a3>b3.
其中真命题的个数是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 对于①，由0>a>b可知，0<－a<－b，则由性质7可知，(－b)2>(－a)2，即b2>a2，故①错误；对于②，性质7不具有可逆性，故②错误；对于③，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故③错误；对于④，因为a>b，所以a－b>0，所以a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋]>0，故a3>b3，④正确．
4．若a>b>0，则__<__(n∈N＋)．(填“>”或“<”)
[解析] ∵a>b>0，∴an>bn>0，
∴>，即<.第二章 2.1 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝b
D．若x＝y，则＝
2．(2019·上海市黄浦区期中)已知0A．MB．M＝N
C．M>N
D．不确定
3．已知a＋b<0，且a>0，则( )
A．a2<－abB．b2<－abC．a2D．－ab4．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
5．若不等式a>b与>同时成立，则必有( )
A．a>b>0
B．0>>
C．a>0>b
D．>>0
6．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( )
A．xy>yz
B．xz>yz
C．xy>xz
D．x|y|>z|y|
二、填空题
7．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是____.
8．若－109．已知2b三、解答题
10．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac11．已知a>b>0，cB组·素养提升
一、选择题
1．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是( )
A．－2<α－β<0
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
2．(多选题)设0A．abB．<<1
C．1<<
D．a23．若p＝－，q＝－，其中a≥0，则p，q的大小关系是( )
A．pB．p＝q
C．p>q
D．由a的值决定
4．(多选题)下列说法中正确的是( )
A．若a>b，则>
B．若－2C．若a>b>0，m>0，则<
D．若a>b，c>d，则ac>bd
二、填空题
5．给出下列命题：
①若a②若ac－3>bc－3，则a>b；
③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；
④若c>a>b>0，则>.
其中正确命题的序号是___.
6．用不等式表示如下图所示两个函数之间的关系为___.
7．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d三、解答题
8．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b.若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．
9．已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
第二章 2.1 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝b
D．若x＝y，则＝
[解析] 对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误．
2．(2019·上海市黄浦区期中)已知0A．MB．M＝N
C．M>N
D．不确定
[解析] ∵00，∴M>N.
3．已知a＋b<0，且a>0，则( A )
A．a2<－abB．b2<－abC．a2D．－ab[解析] 方法一：令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2<－ab方法二：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以04．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系是( C )
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
[解析] 因为a＋b>0，b<0，所以a>－b＝|b|>0，所以必有a>－b>b>－a.
5．若不等式a>b与>同时成立，则必有( C )
A．a>b>0
B．0>>
C．a>0>b
D．>>0
[解析] 若a>b>0，则<，同理0>a>b时，<，所以只有当a>0>b时，满足>.
6．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( C )
A．xy>yz
B．xz>yz
C．xy>xz
D．x|y|>z|y|
[解析] 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由可得xy>xz.
二、填空题
7．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是__②④__.
8．若－10[解析] 当a≥0时，有0≤a<8,09．已知2b[解析] ∵2b∴<<，即－1<<2.
三、解答题
10．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac[证明] ∵a>b，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc.
又e>f，即f11．已知a>b>0，c[解析] ∵c－d>0.
又a>b>0，
∴a－c>b－d>0，
∴>>0，
又a>b>0，∴>.
B组·素养提升
一、选择题
1．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是( A )
A．－2<α－β<0
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
[解析] ∵－1<β<1，
∴－1<－β<1，－2<α－β<2，
又∵α<β，
∴α－β<0，－2<α－β<0.
2．(多选题)设0A．abB．<<1
C．1<<
D．a2[解析] 取a＝，b＝验证可得A，B，D不正确．
3．若p＝－，q＝－，其中a≥0，则p，q的大小关系是( A )
A．pB．p＝q
C．p>q
D．由a的值决定
[解析] 由题意知p－q＝＋－(＋)，
∵(＋)2－(＋)2
＝2－2，
且(a＋3)(a＋6)－(a＋4)(a＋5)＝－2<0，a≥0，
∴2－2<0，
即(＋)2－(＋)2<0，
∴p－q＝＋－(＋)<0，故p4．(多选题)下列说法中正确的是( AC )
A．若a>b，则>
B．若－2C．若a>b>0，m>0，则<
D．若a>b，c>d，则ac>bd
[解析] 对于A，∵c2＋1>0，∴>0，∵a>b，∴>，故A正确；对于B，因为1b>0，所以<，又因为m>0，所以<，故C中说法正确；对于D，只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bd，故D中说法错误，故选AC．
二、填空题
5．给出下列命题：
①若a②若ac－3>bc－3，则a>b；
③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；
④若c>a>b>0，则>.
其中正确命题的序号是__④__.
[解析] ①当ab<0时，<不成立，故①不正确；
②当c<0时，a③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；
④a>b>0?－a<－b<0?0两边同乘以，得0<<，
又a>b>0，∴>，故④正确．
6．用不等式表示如下图所示两个函数之间的关系为__x2＋1>__.
[解析] 函数y＝x2＋1的图象始终在函数y＝的图象的上方，也就是说y＝x2＋1的函数值总是大于y＝的函数值，故x2＋1>.
7．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d[解析] 由a－d＝c－b，a＋d又b－d＝c－a>0，得b>d，
又d>c，故a三、解答题
8．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b.若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．
[解析] 设A，B两地间的路程为s，甲、乙两辆车所用的时间分别为t1，t2，则
t1＝，t2＝＋.
因为t1－t2＝－(＋)＝＝－<0，所以t19．已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
[解析] 因为f(x)＝ax2－c，
所以即
解得
所以f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．
又因为－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，
所以≤－f(1)≤，－≤f(2)≤，
所以－1≤f(2)－f(1)≤20，
即－1≤f(3)≤20.