3.3幂函数课件- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（15张PPT）

3.3 幂函数
2020.10.28
问题1 若张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数
p = 。
问题2 若正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，
问题3 若正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ，
问题4 若正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ，
问题5 若某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v =____
w
这里p是w的函数
a?
这里S是a的函数
b?
这里V是b的函数
这里c是S的函数
这里v是t的函数
t-1 km/s
y = x?
y= x?
y = x
y=
y = x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1。
问题1 观察5个解析式，你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？
一般形式为：y =xα
幂函数
一般地，函数y =xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
幂函数定义：
问题2 能否根据幂函数的定义举出几个幂函数的例子？
说明：
1. 底数是自变量x
2. 自变量的系数为1
3. 指数为常数α，α∈R
4. 幂 xα的系数为1
5. 解析式等号右边只有1项
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(3) y= -x2
(2) y=2x2
(6) y=x3+2
牛刀小试
问题3 学习了幂函数的定义，接着应该研究什么？请你根据已有经验说一说.
√
√
×
×
×
×
(1) (2) (3)
(4) (5)
请在同一坐标系中画出这几个函数的图象，并完成课本p90页表格.
探究
五个常用幂函数的图象和性质
x
y
o
a<0
a=1
a>1
0幂函数图象在第一象限的分布情况
问题5 根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数y=xα 在第一象限的图象特征吗？
(1)所有的幂函数在(0,﹢∞)上都有定义，图象恒过点(1,1);
(2)若α＞０，在第一象限内递增；
若α＜０，在第一象限内递减.
(4)α＞０，图象恒过点(0,0).
(5)第一象限内，当x>1时，α越大图象越高.
(3)若α为奇数，幂函数为奇函数；
若α为偶数，幂函数为偶函数．
幂函数的性质
例题1 已知幂函数f(x)的图像经过点 ，试求出
这个函数的解析式.
方法总结
判断一个函数是否为幂函数
【判断依据】函数是否为y＝xα(α为常数)的形式：
(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.
练习1 已知f(x)=(m2+m-1)xm+3是幂函数，求m的值.
变式 已知f(x)=(m2+m-1)xm+3是幂函数，并且f(x)是偶函数，求m的值.
例题2 比较下列各题中两数值的大小.
① 1.73,1.83 ② 0.8-1 ,0.9-1
② ∵幂函数y=x-1在(0,+∞)上是单调减函数.
解：① ∵幂函数y=x3在R上是单调增函数。
又∵1.7<1.8
∴1.73<1.83
又∵0.8<0.9
∴0.8-1 > 0.9-1
方法总结
比较幂大小的三种常用方法
例题3 用单调性定义证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
幂函数的定义
1
幂函数的性质
2
利用幂函数的单调性判别大小
3