4.3.1对数的概念课件- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（20张PPT）

2020.11.24
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
新课导入
1
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
2
已知底数和幂，求指数x
已知底数和幂，求指数x
有三个数：2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是
（2）由16，4得到数2的运算是
（3）由2，16得到数4的运算是
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
新课导入
3
一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
log
N
＝
x
a
对数是一种运算.
对数的概念
新课讲授
指数式
对数式
底数
指数
幂
底数
对数
真数
练一练 根据对数定义表述下列各式：
思考1 对数式与指数式之间的联系？
对数式与指数式的关系
负数和0没有对数
思考2 是否任何数都有对数？
即N>0
常用对数: 以10为底数的对数
记作: log10 N 简记: lg N
自然对数: 以无理数e=2.71828…为底数的对数
记作: loge N 简记: ln N
C
两种特殊对数
练一练 lg7和ln8的底数分别是（ ）
A.10,10 B.e,e C.10,e D.e,19
例题1 将下列指数式写成对数式
指数式与对数式的转化
例题2 将下列对数式写成指数式
指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”
课本p123
规律方法总结　
1. 对数式与指数式的互化图：
2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN.
“底数不变，左右交换”
对数式求对数、真数、底数
例题3 求下列各式中x的值
求对数
对数式求对数、真数、底数
例题4 求下列各式中x的值
求真数
例题5 求下列各式中x的值
求底数
0
0
0
即：1的对数是0
对数的性质探究
1
1
1
即：底数的对数是1
4
2.3
-5
对数的性质
对数恒等式
=10
例题6 计算下列各式
对数的性质
对数式与指数式的互化
课堂小结
*计算：
64
5