1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（20张PPT）

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
复习回顾
对M中任意一个x,有p(x)成立
x∈M,p(x)
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
全称量词
“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立
如果在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题
“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”…
全称量词命题
判断全称量词命题真假：
复习巩固
存在M中的一个x,使p(x)成立
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。
“存在一个”“有的”“至少一个” “有些”“有一个”…
要判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.
如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题
存在量词
存在量词命题
判断存在量词命题真假：
x∈M,p(x)
新课讲授
命题的否定的真假与原来的命题 .
相反
56是7的倍数 56不是7的倍数
空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集
所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
问题1 以上命题有何关系？
对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
问题2 你能写出下列命题的否定吗？
（1）本教室内所有学生都是男生；
（2）对顶角相等；
本教室内并非所有学生都是男生
本教室内存在学生不是男生
→（所有）对顶角都相等
并非所有对顶角都相等
存在一组对顶角不相等
（3）每一个素数都是奇数；


（4） x∈R，x2－2x＋1≥0.
问题2 你能写出下列命题的否定吗？
不是每一个素数都是奇数
存在素数不是奇数
并非所有的 x∈R，x2－2x＋1≥0
x∈R，x2－2x＋1<0
这里要是把（3）改成（4）这种形式，会不会更好呢？
本教室内所有学生都是男生；
对顶角相等；
每一个素数都是奇数；

x∈R，x2－2x＋1≥0.
【命题的否定】本教室内存在学生不是男生
【命题的否定】存在一组对顶角不相等
【命题的否定】 x∈R，x2－2x＋1<0
【命题的否定】存在素数不是奇数
从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
问题3 从全称量词命题与存在量词命题的形式分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
问题4 一般地，对于含有一个量词的全称命题
p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题 ?
x∈M，p(x)
命题的否定
并非 x∈M，p(x)
也就是
x∈M，p(x)不成立
全称量词命题
存在量词命题
把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语
换量词，否结论.
x∈M，p(x)
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题
x∈M，p(x)不成立
全称量词命题:
含有一个量词的全称量词命题的否定
它的否定:
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；
（3）﹁p： x∈Z，x2的个位数字等于3.
例题巩固
（1）本节课里有一个人在打瞌睡
（2）有些实数的绝对值是正数
问题1 你能写出下列命题的否定吗？
本节课里没有一个人在打瞌睡
本节课里所有人都不在打瞌睡
不存在一个实数的绝对值是正数
所有实数的绝对值都不是正数
不存在一个平行四边形是菱形
所有平行四边形都不是菱形
不存在x∈R，x2＋1＜0
（3）某些平行四边形是菱形
（4） x∈R，x2＋1＜0
x∈R，x2＋1≥0
本节课里有一个人在打瞌睡
有些实数的绝对值是正数
某些平行四边形是菱形
x∈R，x2＋1＜0
【命题的否定】本节课里所有人都不在打瞌睡
【命题的否定】所有实数的绝对值都不是正数
【命题的否定】所有平行四边形都不是菱形
【命题的否定】 x∈R，x2＋1≥0
从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
问题2 从全称量词命题与存在量词命题的形式分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
问题3 一般地，对于含有一个量词的存在命题
p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题 ?
x∈M，p(x)
命题的否定
不存在x∈M，p(x)
也就是
x∈M，p(x)不成立
存在量词命题
全称量词命题
把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在”“没有一个”等短语
换量词，否结论.
x∈M，p(x)
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题
x∈M，p(x)不成立
存在量词命题:
含有一个量词的存在量词命题的否定
它的否定:
例2 写出下列存在量词命题的否定：
（1）p： x∈R，x2＋2x＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0；
例题巩固
例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）任意两个等边三角形都相似
（2） x∈R，x2＋2x＋2＝0
（3） x∈R，x ≤ 1或x2 >4
（1）存在两个等边三角形，它们不相似
假命题
真命题
例题巩固
（2） x∈R，x2＋2x＋2≠0
（3） x∈R，x >1且x2 ≤ 4
假命题
1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即换量词和否结论 .
2.在命题形式上，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假.
恒成立问题