3.2.2双曲线的简单几何性质(第一课时)课件-2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（16张PPT）

(共16张PPT)
3.2.2双曲线的简单几何性质
(第一课时)
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
复习
引入
思考：类比椭圆的几何性质，你认为应该研究双曲线
的哪些几何性质？如何研究这些性质
x
y
o
F1
F2
1、范围
新知
研究双曲线
的简单几何性质
2、对称性
关于x轴、y轴和原点都是对称，
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
新知
3、顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
令y=0得x=±a，所以A1(-a,0),A2(a,0)
令x=0得y2=-b2，无解，与y轴没有交点
但仍在y轴上标出B1(0,-b),B2(0,b)
（1）双曲线与对称轴的交点，
叫做双曲线的顶点
顶点是A1(-a,0),A2(a,0)
(2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做双曲线的实半轴长；
线段
B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
4、离心率
e是表示双曲线开口大小的一个量,e
越大开口越大
c>a>0
e
>1
新知
求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标及离心率
(1)x2-8y2=32
(3)x2-y2=-4
(4)
课本124页练习2
练习
5、渐近线
x
y
o
a
b
(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
(3)渐近线对双曲线的开口的影响
新知
例3
求双曲线
9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
解：把方程化为标准方程
例题
求下列双曲线渐近线方程
(1)x2-8y2=32
(3)x2-y2=-4
(4)
练习
对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程。
解：设双曲线的方程为
∵F1(-6,0)
∴c=6
由c2=a2+b2得2a2=36
∴a2=18
故双曲线的方程为
渐近线方程为y=±x
练习
解：①当焦点在x轴时，
可设双曲线的方程为
因为渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4
所以
，b=2
从而a=1
故双曲线的方程为
②当焦点在y轴时，
可设双曲线的方程为
因为渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4
所以
，b=2
从而a=4
故双曲线的方程为
双曲线得渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程
练习
一个双曲线的渐近线的方程为:
,它的离心率为
.
解:当焦点在x轴时，
∵渐近线的方程为:
∴
∴
当焦点在y轴时，
∵渐近线的方程为:
∴
∴
练习
归纳
求双曲线离心率的两种方法
(1)直接法：若已知a，c可直接利用
求解，若已知a，b，可利用
求解．
(2)方程法：若无法求出a，b，c的具体值，但根据条件可确定a，b，c之间的关系，可通过b2＝c2－a2，将关系式转化为关于a，c的齐次方程，借助于
，转化为关于e的n次方程求解．
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（-
a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐近线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
小结
作业
课本P127
习题3.2
复习巩固3、4