3.2.1 单调性与最大最小值（第3课时）课件- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册13张PPT

3.2.1 单调性与最大最小值
——第3课时
2020.10.22
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
(1) (2)
新课导入
思考：你能依照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值定义吗?
几何意义：函数图像最高点的_____坐标
新课讲授
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≤M;
（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值.
最大值定义
纵
最大值、最小值统称为最值。
几何意义：函数图像最低点的____坐标
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≥M;
（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) =M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值.
最小值定义
纵
做一做 在函数y=f(x)的定义域中所有实数都满足f(x) ≥M，则（ ）
A.函数f(x)的最小值为M
B.函数f(x)的最大值为M
C.函数f(x)无最小值
D.不能确定M是函数y=f(x)的最小值
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
√
例题讲解
根据函数图象求函数的最值
函数f(x)的部分图象如图所示，则该函数在[-2,3]上的最小值，最大值分别是_____________.
例题1
练习1
所以，函数 在区间[2,6]上单调递减.
求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
练习3
几何意义：函数图像最高点的_____坐标
复习回顾
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≤M;
（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值.
最大值定义
纵
最大值、最小值统称为最值。
几何意义：函数图像最低点的____坐标
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≥M;
（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) =M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值.
最小值定义
纵
例题2 求下列函数的最值
二次函数的最大（小）值
[1,2]
分类讨论
含参问题
例题3
练习4
练习5
换元法求函数的最值
例题5