3.1.2 函数的表示法课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（24张PPT）

——第一课时
实例1
实例2
北京空气质量指数。
实例3
恩格尔系数。
解析法
图象法
列表法
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；
（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；
（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
解析法
y=5x
【注意】用解析法必须注明函数的定义域。
列表法
笔记本数x
1
2
3
4
5
价格y
5
10
15
20
25
图象法
比较这三种表示法，它们各自的优缺点是什么？
比较这三种表示法，它们各自的优缺点是什么？
1、解析法：
2、图象法：
3、列表法：
①关系清楚；②容易求解；③便于研究函数的性质。
能直观形象地表示当自变量发生变化时相应函数值的变化趋势。
不必计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
缺点:函数值随自变量变化的规律不直观。
而且不是所有的函数都有解析式。
缺点:它只能表示自变量较少的有限值的对应关系。
缺点:它只能近似地求出自变量所对应的函数值。
1
2
6
3
4
5
60
70
80
90
100
y
x
王伟
张城
班的平均分
赵磊
1.有些函数既可用列表法表示，也可用图像法或解析法表示.
2.函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法。
【注意】
要点一　待定系数法求函数解析式
例1 (1)已知反比例函数f(x)满足 f(3)＝-6，求f(x)的解析式；
(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(x).
解　设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵f(1)＝1，f(-1)＝-3，
规律方法　待定系数法求函数解析式的步骤如下：
(1)设出所求函数含有待定系数的解析式.
如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝ (k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组.
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值.
(4)将所求待定系数的值代回原式.
例2
要点二：代入法求函数解析式
规律方法　代入法求函数解析式：
告诉你f (x)的解析式，让你求f(狗)，将狗整体代入到f (x)的解析式中。
要点三：配凑法、换元法求函数解析式。
例2（1）
（2） 已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝__________.
【解析】方法一 (换元法)
令x＋1＝t，则x＝t－1，可得
f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
方法二 (配凑法)
∵x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3
∴f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
x2－4x＋3
规律方法　（1）已知f[g(x)]求f(x)型，用换元法或配凑法。
（2）注意定义域的变化（换元后注意新元的取值范围）.
换元法解题步骤
例3 （1）若f (x)+2f (-x)=5x+1,求f (x)的表达式.
要点四 方程组法求函数解析式
（2）若 ,求f (x)的表达式.
课堂小结
1.函数三种表示法及其优缺点
2.描点法画函数图象的步骤：
(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线 .
3.求函数解析式常用的方法有：
(1)待定系数法；(2)代入法；(3)换元法；(4)配凑法；(5)方程组法等.
——第二课时
分段函数
法一：描点法；
法二：利用绝对值的意义去绝对值；
分段函数 对于自变量x的不同取值范围，有着不同的函数解析式。
问题1 画出函数y=|x|的图象。
【注意】（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数。
（2）分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围.
绝对值函数
分段函数
去绝对值
【注意】（1）分段函数的定义域是各段“定义域”的并集；
（2）分段函数值域是各段“值域”的并集；
（3）写定义域时，区间的端点需不重不漏.
例题1 已知 .
要点一：分段函数的图象及应用
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的定义域和值域。
要点二：分段函数的求值问题
例题2
注意自变量的值所在的范围，带入相应的解析式求解.
分段利用函数解析式进行求解，但要注意检验其适用范围——分类讨论.
例题4 已知函数 .
例题3 已知函数 ,若f(a)<-3，则a的取值范围是_______ .
例题5 某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是_________.
解析　由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.5x；
当x>100时y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.
要点三：分段函数的应用问题
作业本题目解析
（3）根据下列函数的图象写出函数解析式
1
1
1
-1
1
-1
2
-1