3.2.2 奇偶性课件- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（28张PPT）

3.2.2 奇偶性
——第一课时
2020.10.22
图1
图2
图3
图4
新课导入
问题1 轴对称图形与中心对称图形的实质是什么？
轴对称图形 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
中心对称图形 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合。
图1
图2
图3
图4
新课导入
问题2 观察下列函数图象，能否从对称的角度对下列函数进行分类？
我们将函数关于直角坐标系的对称的这种性质叫做函数的奇偶性，函数图像关于y轴对称的函数称作偶函数，函数图像关于坐标原点对称的函数称作奇函数。
问题3 函数 是否具有奇偶性？如果有奇偶性，是奇函数还是偶函数？
问题4 如何用数量关系刻画函数的奇偶性？
新课导入
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个偶函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
g(x)
9
4
1
0
1
4
9
1
3
2
0
1
2
3
新课讲授
知识探究（一）——偶函数
f(x)=x2
g(x)=|x|
偶函数的图象都关于y轴对称
(3) 什么是偶函数？
f(x)=x2
g(x)=|x|
定义
思考？函数f(x)=x2 , x∈[-1,2]是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？
定义域关于原点对称
（1）两个奇函数图象有什么共同特征吗？
函数的图象都关于原点对称
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
g(x)
-3
-2
-1
0
1
2
3
知识探究（二）——奇函数
观察下图，思考并讨论以下问题：
(3) 什么是奇函数？
定义
思考？设函数 是奇函数，且在 处有定义，则
思考？函数f(x)=x , x∈[-1,2]是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？
定义域关于原点对称
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x)成立.
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x)成立.
对奇函数、偶函数定义的说明:
例题1 判断下列函数的奇偶性：
奇函数
偶函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
判断函数奇偶性——定义法
典题讲解
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断 f(-x)=－f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
判断方法：①求f(-x)与f(x)比较
②求f(-x)+f(x)=0？或f(-x)-f(x)=0？
③求 或
用定义判断函数奇偶性的步骤：
方法总结
不关于原点对称即为非奇非偶函数。
奇函数
偶函数
奇函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
非奇非偶函数
练习1 判断下列函数的奇偶性：
例题2 判断下列函数的奇偶性.
解
函数奇偶性的判定的三种常用方法：
方法总结
定义法
图象法
性质法
（1）奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇×奇=偶，奇÷奇=偶
（2）偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶×偶=偶，偶÷偶=偶
（3）奇×偶=奇，奇÷偶=奇
利用奇偶性求函数的函数值
例题3 已知g(x)为奇函数，f(x)=g(x)+9，f(-2)=3，则f(2)=_______.
变式 已知f(x)=ax5-3bx3+2x+9，f(-2)=3，则f(2)=_______.
利用奇偶性求参数的值
2
利用奇偶性求函数的解析式
（2）已知函数 的图象关于原点对称，且当 时，
试求 在R上的解析式.
例题5（1）已知函数 的图象关于y轴对称，且当 时，
，试求 在R上的解析式.
（1）在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内；
（2）将-x代入已知区间的解析式；
（3）利用f(x)的奇偶性把 f(-x)变形成 -f(x)或f(x)，从而解出f(x).
方法
总结
例题6 设函数 是奇函数， 是偶函数，且

试求 的解析式。
奇偶函数图象的性质
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
判断函数的奇偶性，简化函数图象的画法
例题6
奇偶函数图象的性质
书本P85 练习1
（1）若 为奇函数，在 上单调递增，则 在 上__________
函数的奇偶性与单调性的关系
奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_____，
偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_____
(填“相同”、“相反”).
相同
相反
（2）若 为偶函数，在 上单调递增，则 在 上__________
例题7
奇同偶异
练习1 定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(-π)，f(3)，f(-4)按从小到大的顺序排列是_________.
练习2 已知f(x)是定义在 上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是_____.
练习3 若 是定义在R上的奇函数，在 上为减函数，
且
（1）则 的解集为__________
（2）求 的解集为___________

练习4 若 是定义在R上的偶函数，在 上为减函数，
若 求x的取值范围
练习5 若奇函数 是定义在(-3,3)上的增函数，若
求实数m的取值范围.
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=－f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
课堂小结